Mathematics Winter School 

05/02/2020, 15:00 — 15:30 — Room P12, Mathematics Building
João Machado, Mestre em Matemática e Aplicações

Partilha de Chaves com Curvas Elípticas

Com o uso generalizado de dispositivos inteligentes e ligados “na nuvem” e a cada vez maior preocupação com segurança é cada vez mais necessário protocolos criptográficos capazes de correr em qualquer tipo de hardware. A criptografia baseada em curvas elípticas, ao apresentar chaves mais pequenas para o mesmo nível de segurança, torna-se especialmente apetecível para o uso em que a memória ou a transferência de dados são comodidades preciosas.

Nesta palestra procura-se então dar uma ideia de alguns protocolos baseados em curvas elípticas e das estruturas subjacentes, começando pelo clássico Diffie-Helman sobre curvas elípticas até ao Sike, o protocolo proposto ao NIST no recente concurso para escolha da próxima geração de protocolos.

05/02/2020, 14:00 — 15:00 — Room P12, Mathematics Building
Sérgio Marcelino, SQIG - Instituto de Telecomunicações

Lógica, Modalidades e Composicionalidade (I)

A lógica moderna nasce da tentativa de formalizar toda a matemática. O estudo das limitações apontadas pelos teoremas de incompletude de Gödel foram um grande catalisador da área, tendo influenciado muitos novos ramos de estudo, nos quais podemos incluir a própria ciência da computação. O desenvolvimento da computação e inteligência artificial, e suas aplicações em áreas críticas, exigem novos métodos formais (leia-se lógicas) capazes de lidar com o raciocínio rigoroso necessário à sua análise. Para dar resposta às necessidades práticas é fundamental encontrar equilíbrios entre expressividade das lógicas consideradas e a complexidade de decisão dos problemas associados às mesmas.

Na primeira parte deste mini-curso darei uma perspectiva geral sobre lógica focando na variedade de escolhas possíveis relativamente a três aspectos fundamentais: sintaxe (linguagem), cálculos (sistemas dedutivos) e semântica. Na segunda parte apresentarei exemplos de lógicas modais, e terminarei com alguns resultados de combinação de lógicas, cujo objectivo último é compreender e controlar, se possível, os mecanismos por detrás da emergência da complexidade computacional em tarefas de raciocínio formal/simbólico.

05/02/2020, 11:00 — 12:00 — Room P12, Mathematics Building
Conceição Amado, Instituto Superior Técnico e CEMAT, Universidade de Lisboa

A Importância da Amostragem em Ciência de Dados (I)

Na era dos “Grandes Dados” a tendência é analisar toda a informação disponível. Será que é mesmo necessário? Será que o esforço e tempo despendido para analisar esses “Grandes Dados” conduz a uma informação significativamente maior do que usar técnicas de amostragem?

Neste minicurso discute-se esta questão e introduzem-se conceitos básicos de amostragem em populações finitas.

05/02/2020, 09:30 — 10:30 — Room P12, Mathematics Building
Hugo Tavares, Instituto Superior Técnico e CAMGSD, Universidade de Lisboa

Um Convite à Descoberta das EDPs (I)

A modelação matemática é uma das formas mais eficientes de compreender fenómenos e prever acontecimentos futuros. Muitos desses modelos são formulados com recurso a Equações com Derivadas Parciais (EDPs), ferramentas matemáticas que capturam as alterações de certas quantidades sujeitas a leis como difusão e reação em função de variáveis contínuas (tempo, espaço, preço,…). Falaremos de passeio aleatório, transporte, opções, calor, superfícies mínimas, vibrações e tráfego automóvel, abordando e deduzindo algumas das EDPs mais famosas da Física, Biologia e Economia.

O mini-curso é acessível a alunos que tenham frequentado uma disciplina de cálculo ou análise em várias variáveis.

08/02/2019, 11:00 — 12:00 — Abreu Faro Amphitheatre
Ana C. Martins, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Dinâmica de populações humanas num contexto concreto

Este trabalho foi desenvolvido a partir de duas questões iniciais:

• Como se pode prever a evolução de uma população ao longo do tempo?
• Qual a sua vulnerabilidade a movimentos de migração e outros fatores que descrevem uma população?

Nesta apresentação descrevemos a aplicação da solução desenvolvida no âmbito do projeto “Conhecer Arroios”, realizado em conjunto com a Junta de Freguesia de Arroios, que é a freguesia mais multicultural e renovada de Lisboa. Esta solução foi baseada no conceito original de matrizes de Leslie, tendo sido adaptado de forma a integrar os fluxos migratórios, muito relevantes no contexto de uma freguesia de cariz bastante volátil ao longo do tempo e à qual a informação dos Censos de 2001 e 2011 já não se aplica.

Deste modo, através da criação de projeções populacionais e da análise de medidas intrínsecas do ecossistema em estudo, como a entropia evolucionária e a entropia da taxa de crescimento, é possível uma melhor compreensão das necessidades dos habitantes e para a tomada de decisões segundo um plano a longo prazo.

(Sessão conjunta com Henrique Oliveira.)

08/02/2019, 09:30 — 10:30 — Abreu Faro Amphitheatre
Henrique Oliveira, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Sistemas dinâmicos discretos em dinâmica de populações estruturadas

Será feito um apanhado da área científica de Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos. Em seguida apresentam-se os projectos:

• Sincronização de sistemas dinâmicos contínuos e discretos;
• Bifurcações de sistemas dinâmicos;
• Dinâmica de populações, sensitividade da entropia evolucionária (fazendo ligação à tese de mestrado de Ana C. Martins).

(Sessão conjunta com Ana C. Martins.)

07/02/2019, 15:30 — 17:00 — Room P13, Mathematics Building
NMATH, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Programar ao serviço da Matemática (Sala P13)

É bem sabido que a programação e a matemática são duas áreas que interagem frequentemente e que se complementam. Se é verdade que a matemática é essencial a um programador, também é verdade que para um matemático a programação é uma ferramenta indispensável, e que muitos problemas precisam de uma maior capacidade computacional do que aquela que o lápis e o papel são capazes.

Nesta sessão os alunos serão expostos a problemas de matemática que necessitam do auxílio da programação para serem resolvidos. Os alunos competirão em equipas (de 2 a 4 elementos) para ver quem consegue resolver um maior número destes problemas. Os problemas que serão apresentados provêm do Projecto Euler, um site com mais de 600 problemas do género!

Podes trazer o teu computador ou utilizar aqueles que estarão disponíveis na sala P13 (Pav. Matemática, Piso 2).

07/02/2019, 13:30 — 14:30 — Abreu Faro Amphitheatre
Adélia Sequeira, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Modelos Matemáticos em Medicina. Aplicações a Casos Clínicos

A análise e simulação de modelos matemáticos em Medicina é uma área de investigação multidisciplinar de grande impacto, que tem conhecido um enorme desenvolvimento nos últimos anos, tornando-se um excelente apoio ao diagnóstico e ao estabelecimento do prognóstico para uma conduta terapêutica adequada na prática clínica.

Nesta palestra pretende-se apresentar aplicações a alguns casos concretos de doenças cardiovasculares, que constituem globalmente a principal causa de mortalidade nos países desenvolvidos.

07/02/2019, 11:00 — 12:00 — Abreu Faro Amphitheatre
João Alves Alírio, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Complexidade da Computação Híbrida (Analógico-Digital) (II)

Supondo que os computadores, independentemente do substrato, tivessem acesso ao mundo físico através dos mais variados sensores, de quanto aumentaria o seu poder? Por outras palavras, que problemas poderiam eventualmente solucionar que o atual computador não resolve? E se os cientistas não tivessem mais poder computacional ou dedutivo do que o computador comum... até onde poderiam ir na construção de teorias científicas?

Especificando um mundo físico ideal, bem como um cientista ideal, um grupo de alunos de mestrado da LMAC, conjuntamente com investigadores das Universidades de Lisboa e Swansea, obteve, entre 2007 e 2018, uma sequência de resultados que, por um lado, limitam o poder computacional das máquinas que operam sobre números reais através de experiências de medição, e, por outro lado, limitam o que pode conhecer-se através de observações de grandezas físicas realizadas através de procedimentos algorítmicos.

(José Félix Costa e equipa de alunos de mestrado da LMAC, de 2007 a 2018. Trabalho conjunto com John V. Tucker e Edwin Beggs da Universidade de Swansea.)

See also

DiapositivosEIM2019-JoaoAlirio.pdf

07/02/2019, 09:30 — 10:30 — Abreu Faro Amphitheatre
José Félix Costa, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Complexidade da Computação Híbrida (Analógico-Digital) (I)

Supondo que os computadores, independentemente do substrato, tivessem acesso ao mundo físico através dos mais variados sensores, de quanto aumentaria o seu poder? Por outras palavras, que problemas poderiam eventualmente solucionar que o atual computador não resolve? E se os cientistas não tivessem mais poder computacional ou dedutivo do que o computador comum... até onde poderiam ir na construção de teorias científicas?

Especificando um mundo físico ideal, bem como um cientista ideal, um grupo de alunos de mestrado da LMAC, conjuntamente com investigadores das Universidades de Lisboa e Swansea, obteve, entre 2007 e 2018, uma sequência de resultados que, por um lado, limitam o poder computacional das máquinas que operam sobre números reais através de experiências de medição, e, por outro lado, limitam o que pode conhecer-se através de observações de grandezas físicas realizadas através de procedimentos algorítmicos.

(José Félix Costa e equipa de alunos de mestrado da LMAC, de 2007 a 2018. Trabalho conjunto com John V. Tucker e Edwin Beggs da Universidade de Swansea.)

See also

DiapositivosEIM2019-FelixCosta.pdf

06/02/2019, 15:30 — 16:30 — Abreu Faro Amphitheatre
Ana Teresa Fernandes, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Análise de clusters e deteção de anomalias para dados simbólicos (III)

Plataformas de integração são um ponto de passagem de muita informação relevante sobre o processo de negócio de uma empresa. O desafio colocado pela webDisplay, passa por entender os padrões dos utilizadores e serviços e detetar automaticamente quando é que estes apresentam um comportamento anormal. Esta análise tem interesse comercial, pois permite melhorar a qualidade do serviço providenciado pela empresa.

Dados o volume e a complexidade dos dados optou-se por trabalhar com intervalos de números reais em vez de reais. Esta abordagem levanta novos desafios e tudo o que se sabe sobre ciência dos dados tem de ser reinventado e repensado. Este é o objetivo da análise de dados simbólicos.

A área científica de probabilidades e estatística é apresentada, assim como alguns dos projetos em ciência de dados e suas ligações com a indústria, nos quais as autoras estão envolvidas.

(Sessão conjunta com M. Rosário de Oliveira e Conceição Amado.)

06/02/2019, 14:30 — 15:00 — Abreu Faro Amphitheatre
Conceição Amado, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Análise de clusters e deteção de anomalias para dados simbólicos (II)

Plataformas de integração são um ponto de passagem de muita informação relevante sobre o processo de negócio de uma empresa. O desafio colocado pela webDisplay, passa por entender os padrões dos utilizadores e serviços e detetar automaticamente quando é que estes apresentam um comportamento anormal. Esta análise tem interesse comercial, pois permite melhorar a qualidade do serviço providenciado pela empresa.

Dados o volume e a complexidade dos dados optou-se por trabalhar com intervalos de números reais em vez de reais. Esta abordagem levanta novos desafios e tudo o que se sabe sobre ciência dos dados tem de ser reinventado e repensado. Este é o objetivo da análise de dados simbólicos.

A área científica de probabilidades e estatística é apresentada, assim como alguns dos projetos em ciência de dados e suas ligações com a indústria, nos quais as autoras estão envolvidas.

(Sessão conjunta com M. Rosário de Oliveira e Ana Teresa Fernandes.)

06/02/2019, 14:00 — 14:30 — Abreu Faro Amphitheatre
M. Rosário de Oliveira, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Análise de clusters e deteção de anomalias para dados simbólicos (I)

Plataformas de integração são um ponto de passagem de muita informação relevante sobre o processo de negócio de uma empresa. O desafio colocado pela webDisplay, passa por entender os padrões dos utilizadores e serviços e detetar automaticamente quando é que estes apresentam um comportamento anormal. Esta análise tem interesse comercial, pois permite melhorar a qualidade do serviço providenciado pela empresa.

Dados o volume e a complexidade dos dados optou-se por trabalhar com intervalos de números reais em vez de reais. Esta abordagem levanta novos desafios e tudo o que se sabe sobre ciência dos dados tem de ser reinventado e repensado. Este é o objetivo da análise de dados simbólicos.

A área científica de probabilidades e estatística é apresentada, assim como alguns dos projetos em ciência de dados e suas ligações com a indústria, nos quais as autoras estão envolvidas.

(Sessão conjunta com Conceição Amado e Ana Teresa Fernandes.)

06/02/2019, 11:00 — 12:00 — Abreu Faro Amphitheatre
Ana Raquel Gonçalves, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Análise e Resolução Numérica de Problemas do Obstáculo (II)

Um exemplo clássico do problema do obstáculo é o problema de determinar o estado de equilíbrio de uma membrana elástica sobre um obstáculo. Este problema corresponde à resolução da equação de Poisson sujeita a uma restrição de desigualdade (a membrana deve ficar acima do obstáculo). Problemas tipo obstáculo encontram-se também na Mecânica (contacto entre corpos elásticos, cavitação em lubrificação, escoamentos em meios porosos), na Teoria de Controlo e na Matemática Financeira (valorização de opções Americanas). Nesta sessão apresentaremos dois métodos para a resolução numérica de problemas do obstáculo; o Método dos Elementos Finitos e o Método das Diferenças Finitas. O primeiro método será aplicado ao problema do obstáculo clássico e o segundo a um modelo de Black-Scholes para a valorização de opções de compra Americanas com dividendos.

(Sessão conjunta com Juha H. Videman.)

See also

DiapositivosEIM2019-AnaRaquelGoncalves.pdf

06/02/2019, 09:30 — 10:30 — Abreu Faro Amphitheatre
Juha H. Videman, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Análise e Resolução Numérica de Problemas do Obstáculo (I)

Um exemplo clássico do problema do obstáculo é o problema de determinar o estado de equilíbrio de uma membrana elástica sobre um obstáculo. Este problema corresponde à resolução da equação de Poisson sujeita a uma restrição de desigualdade (a membrana deve ficar acima do obstáculo). Problemas tipo obstáculo encontram-se também na Mecânica (contacto entre corpos elásticos, cavitação em lubrificação, escoamentos em meios porosos), na Teoria de Controlo e na Matemática Financeira (valorização de opções Americanas). Nesta sessão apresentaremos dois métodos para a resolução numérica de problemas do obstáculo; o Método dos Elementos Finitos e o Método das Diferenças Finitas. O primeiro método será aplicado ao problema do obstáculo clássico e o segundo a um modelo de Black-Scholes para a valorização de opções de compra Americanas com dividendos.

(Sessão conjunta com Ana Raquel Gonçalves.)

08/02/2018, 15:30 — 16:30 — Abreu Faro Amphitheatre
José Natário, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Relatividade e Geometria (II)

Neste mini-curso apresentaremos a formulação geométrica da Teoria da Relatividade e algumas das suas aplicações, desde os radares de velocidade à expansão do Universo.

08/02/2018, 14:00 — 15:00 — Abreu Faro Amphitheatre
Teresa Diogo, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Equações integrais e aplicações à mecânica (II)

08/02/2018, 11:00 — 12:00 — Abreu Faro Amphitheatre
Manuel Scotto, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Agrupamento de séries temporais e sua aplicação na análise de processos geofísicos e ambientais (II)

A análise de séries geofísicas e ambientais, em particular de séries temporais de variáveis climáticas, tem suscitado um interesse crescente pela sua relevância científica e socioeconómica, e pelo seu papel na identificação, compreensão e mitigação de alterações climáticas. A disponibilidade cada vez mais generalizada de dados meteorológicos de estações e satélites, torna cada vez mais evidente a necessidade de ferramentas para resumir a informação contida nesse enorme volume de dados. Neste contexto, as técnicas para agrupamento de séries temporais assumem um papel de relevo. Neste minicurso far-se-á uma digressão pela teoria do agrupamento de séries temporais, ilustrando com exemplos relacionados com séries temporais geofísicas e ambientais algumas das ideias subjacentes.

See also

Series2

08/02/2018, 09:30 — 10:30 — Abreu Faro Amphitheatre
Ana Moura, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisbooa

Decomposição em valores singulares: visualizações e tratamento de dados (II)

Começamos por mostrar como a decomposição SVD (decomposição em valores singulares) permite uma descrição completa dos quatro subespaços matriciais: linhas, espaço nulo, espaço das colunas e espaço nulo da matriz transposta, para depois estudar algumas das suas aplicações mais recentes: tratamento de imagens digitalizadas, compressões digitalizadas de títulos numa biblioteca, tratamento de dados estatísticos ou ainda soluções de mínimos quadrados.

See also

Visualização com SVD

07/02/2018, 11:00 — 12:00 — Abreu Faro Amphitheatre
Paulo Mateus, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Criptografia na era quântica (II)