Colóquio   RSS

Sessões anteriores

13/12/2018, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro, IST
, Instituto Superior Técnico, CEMAT - Universidade de Lisboa

A Matemática e as Doenças Cardiovasculares

A modelação matemática e a simulação computacional do sistema circulatório humano é uma vasta área de investigação multidisciplinar de grande complexidade e impacto socioeconómico.

Nesta palestra iremos considerar modelos matemáticos e simulações numéricas do sistema cardiovascular e comentar sobre o seu significado na aplicação a casos reais, utilizando métodos computacionais estáveis, consistentes e eficientes.

Ver também

Poster

08/11/2018, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro, IST
, Instituto Superior Técnico, CAMGSD - Universidade de Lisboa

Relatividade Mathemática e a Conjetura da Censura Cósmica

A teoria da relatividade geral de Einstein sempre foi um grande motor de desenvolvimento matemático, da geometria Riemanniana às equações diferenciais parciais. Nesta palestra ofereceremos uma história matemática deste assunto, com o objetivo de explicar um dos seus problemas em aberto mais importantes, a conjetura da censura cósmica.

Ver também

Poster

11/10/2018, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro, IST
, Instituto Superior Técnico, CAMGSD - Universidade de Lisboa

Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais — Processos de Evolução de Morse-Smale

A teoria qualitativa das equações diferenciais tem como objectivo a descrição do comportamento assimptótico das soluções de equações diferenciais.

Iremos referir aspectos da teoria de Morse-Smale, desde sistemas dinâmicos gerados por equações diferenciais ordinárias até processos de evolução gerados por equações diferencias parciais, parabólicas, não-autónomas.

Ver também

Poster

14/06/2018, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro, IST
, CAMGSD, Instituto Superior Técnico - Universidade de Lisboa

A interação entre equações diferenciais parciais dispersivas e análise de Fourier

As equações diferenciais parciais sempre foram uma área de intensa relação com análise de Fourier, começando precisamente no estudo da equação do calor. Nas últimas décadas, equações diferenciais parciais não-lineares, particularmente as do tipo hiperbólico e dispersivo, têm estado no centro de uma nova interação e progresso mútuo significativos entre estas duas áreas, através de trabalhos de matemáticos tão proeminentes como Tosio Kato, Charles Fefferman, Jean Bourgain, Carlos Kenig ou Terence Tao.

Neste colóquio, iremos rever alguns dos conceitos básicos e ideias que assumem um papel central nesta interligação entre técnicas de análise de Fourier e propriedades de soluções de EDPs dispersivas, cobrindo tópicos como estimativas de Strichartz, efeitos regularizadores, boa colocação local e global de problemas de valor inicial em baixa regularidade, entre outros.

Ver também

Poster

10/05/2018, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro, IST
, Instituto Superior Técnico, CMAF-CIO - Universidade de Lisboa

O Mundo é Incompleto, Redutível e Real

Apresentação de resultados e técnicas de redução para demonstrar a decidibilidade de teorias matemáticas e a completude de lógicas. Relevância da Teoria dos Corpos Reais Fechados Ordenados. Ilustrações variadas desde a Geometria Euclidiana à Lógica Quântica.

Ver também

Poster

12/04/2018, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro, IST
, Universidade de Coimbra

Somas e produtos de órbitas de equivalência

A semelhança e a equivalência de matrizes sobre corpos são relações bem compreendidas e, sobretudo no caso da equivalência, essa compreensão é elementar. Se nos interessarmos por matrizes sobre anéis – por exemplo, os inteiros – o caso muda de figura. A equivalência é ainda simples e o seu estudo leva ao conceito de factores invariantes de uma matriz. Sobre estes podem colocar-se várias perguntas básicas interessantes. Esta palestra trata de duas dessas perguntas: como se comportam os factores invariantes sob as operações de soma e produto de matrizes? Sabe-se alguma coisa sobre estes problemas, sendo que o segundo – que teve uma solução completa para certos tipos de anéis – tem profundas relações com outras áreas da Matemática.

Ver também

Poster

08/03/2018, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro, IST
, Instituto Superior Técnico - Universidade de Lisboa

Das matrizes de Toeplitz até aos buracos negros, e mais além

O que há de comum entre tópicos aparentemente tão distintos como matrizes de Toeplitz, modelos matriciais estocásticos, polinómios ortogonais, transcendentes de Painlevé, a equação de KdV e buracos negros? Estes, e muitos outros problemas matemáticos, podem ser estudados recorrendo ao chamado método de Riemann-Hilbert. Nesta palestra descreve-se brevemente o que é um problema de Riemann-Hilbert e apresentam-se várias aplicações recentes, em particular no estudo das propriedades espectrais de operadores de Toeplitz e das soluções exactas das equações de campo de Einstein.

Ver também

Poster

14/12/2017, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro, IST
, Instituto Superior Técnico, CEMAT - Universidade de Lisboa

Decidir para Ganhar

Há inúmeros problemas financeiros que giram em torno da questão sobre o momento óptimo de agir. Um dos exemplos mais conhecidos é a determinação do momento óptimo para exercer uma opção americana. Mas também na área de tomada de decisão sobre investimentos esta questão também é pertinente. Questões como: quando investir numa nova tecnologia? Quando construir um novo aeroporto? Quando suspender produção? Estes problemas têm impacto na economia e, consequentemente, é necessário tomar a devida atenção.

Cartaz

Nesta sessão aborda-se esta categoria de problemas. São problemas de paragem óptima, intimamente relacionados com problemas de fronteira livre. Uma das ferramentas utilizadas para a sua resolução é uma desigualdade variacional, usualmente conhecida por equação de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB). Assim, numa primeira parte são brevemente apresentados os aspectos fundamentais da paragem óptima e das equações HJB, e numa segunda parte apresenta-se problemas concretos, com solução e discussão.

09/11/2017, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro, IST
, Instituto Superior Técnico, CEMAT - Universidade de Lisboa

A Matemática do Cérebro

Com um número astronómico de unidades funcionais (neurónios) e um número ainda maior de ligações entre eles (sinapses) o cérebro é talvez o sistema mais complexo que a Ciência já tentou explicar e simular. Hoje em dia, a Neurociência é uma área multidisciplinar, que mobiliza em todo o mundo milhares de cientistas de diferentes perfis, desde médicos a engenheiros informáticos, passando por matemáticos. As ferramentas matemáticas da Neurociência têm-se tornado cada vez mais complexas, dando origem a novos ramos, em expansão, como a Neurociência Matemática ou a Neurociência Computacional. Nesta palestra, abordaremos alguns dos modelos matemáticos mais conhecidos, dando relevo ao papel que áreas matemáticas como as Equações Diferenciais, a Análise Numérica ou até a Topologia Algébrica desempenham na modelação e simulação do cérebro e do sistema nervoso.

Ver também

Poster
Colóquio_PLima

12/10/2017, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro, IST
, IST - ULisboa

O Poder dos Sistemas Analógico-Digitais

Introduz-se um modelo de computação analógico-digital em que a componente digital é o modelo padrão (e.g. máquina de Turing) e a componente analógica é o resultado de uma medição, e.g. obtida através de sensor de grandeza física. A medição atua como oráculo e a troca de informação entre a componente digital e a componente analógica decorre no tempo intrínseco ao processo físico. As medições realizadas pelo acoplamento analógico-digital podem ser executadas através de diferentes protocolos, de estocástico a determinístico, nomeadamente fazendo variar a precisão da medição entre finita e infinita. Discute-se a natureza das medições que podem ser efetuadas pelos sistemas analógico-digitais. Estabelece-se que o poder computacional destes sistemas que operam num número polinomial de passos é o das classes computacionais $\mathit{BPP//}\log^{(k)}\!\star$. Por fim discutem-se os limites da simulação computacional de sistemas físicos e comparam-se os conceitos de número mensurável segundo a abordagem de Geroch e Hartle e a nossa.

Ver também

Poster
Extended abstract
Apresentação

08/06/2017, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro, IST
, Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa

O mais impenetrável ABC

Neste colóquio tratar-se-á de um famoso problema em aberto em Teoria de Números, conhecido como conjectura ABC. Mostra-se por que razão esta Conjectura é provavelmente o problema mais importante da área — a seguir à Hipótese de Riemann —, evidenciando as suas fortíssimas e surpreendentes consequências. Como exemplo destas consequências fornecer-se-á uma demonstração do Teorema de Fermat (módulo ABC). Finalmente, detalhar-se-á a bizarra situação actual do problema, com uma possível demonstração que a comunidade matemática se tem esforçado por decifrar ao longo da última década — sem grande sucesso até hoje.

Ver também

Poster

11/05/2017, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro, IST
, IST - ULisboa

Para além de 12 e 24

A geometria simpléctica e a matemática discreta estão fortemente interligadas devido à existência de acções hamiltonianas de toros. Estas acções estão associadas a uma aplicação (denominada aplicação momento) que transforma uma variedade simpléctica compacta num polítopo convexo. Nesta palestra vamos concentrar-nos numa classe de polítopos, definida por Batyrev no contexto de simetria-espelho e que tem atraído muita atenção recentemente: os polítopos reflexivos. Em particular, vamos ver como as famosas propriedades "12 e 24" em dimensão 2 e 3 podem ser generalizadas com a ajuda da geometria simpléctica.

Ver também

Poster

18/03/2014, 10:30 — 11:30 — Sala P3.10, Pavilhão de Matemática
, University of Bristol

Random Matrices and Number Theory

I will review conjectural connections between some important problems in analytic number theory, such as the Riemann Hypothesis, and random matrix theory, which plays a significant role in many areas of mathematical physics. These connections have had a major impact on our understanding of number-theoretic \(L\)-functions (e.g. the Riemann zeta-function).

23/07/2013, 16:00 — 17:00 — Sala P3.10, Pavilhão de Matemática
Vladimir Voevodsky, Institute for Advanced Study

Univalent Foundations of Mathematics

I will outline the main ideas of the new approach to foundations of practical mathematics which we call univalent foundations. Mathematical objects and their equivalences form sets, groupoids or higher groupoids. According to Grothendieck's idea higher groupoids are the same as homotopy types. Therefore mathematics may be considered as studying homotopy types and structures on them. Homotopy type theories, the underlying formal deduction system of the univalent foundations allows one to reason about such objects directly.

14/05/2013, 10:30 — 11:30 — Sala P3.10, Pavilhão de Matemática
, University of Texas at Austin

Stability results for sumsets in \(\mathbb{R}^n\)

Given a Borel set \(A\) in \(\mathbb{R}^n\) of positive measure, one can consider its semisum \(S=(A+A)/2\). It is clear that \(S\) contains \(A\), and it is not difficult to prove that they have the same measure if and only if \(A\) is equal to his convex hull minus a set of measure zero. We now wonder whether this statement is stable: if the measure of \(S\) is close to the one of \(A\), is \(A\) close to his convex hull? More in general, one may consider the semisum of two different sets \(A\) and \(B\), in which case our question corresponds to proving a stability result for the Brunn-Minkowski inequality. When \(n=1\), one can approximate a set with finite unions of intervals to translate the problem onto \(\mathbb{Z}\), and in the discrete setting this question becomes a well studied problem in additive combinatorics, usually known as Freiman's Theorem. In this talk I'll review some results in the one-dimensional discrete setting, and show how to answer to this problem in arbitrary dimension.

03/07/2012, 16:30 — 17:30 — Sala P3.10, Pavilhão de Matemática
, The Chinese University of Hong Kong

Tight-frame Approach for Image Processing

In many practical problems in image processing, the observed data sets are often incomplete in the sense that features of interest in the image are missing partially or corrupted by noise. The recovery of missing data from incomplete data is an essential part of any image processing procedures whether the final image is utilized for visual interpretation or for automatic analysis. In this talk, we present our tight-frame algorithm for missing data recovery. Tight-frames are extension of wavelets. They generalize orthonormal wavelet systems and give more flexibility in filter designs. We begin our talk with an introduction of tight-frames. Then we illustrate how to apply the idea to different image processing applications such as inpainting, impulse noise removal, super-resolution image reconstruction and video enhancement.

Joint work with X. M. Yuan (Hong Kong Baptist University) and J. F. Yang and M. Tao (Nanking University).

31/05/2012, 16:30 — 17:30 — Sala P3.10, Pavilhão de Matemática
, University of Maryland

Topology of representation varieties of surface groups

This will be a survey talk on some aspects of the geometry and topology of moduli spaces of representations of surface groups into Lie groups. I will discuss recent generalizations of the techniques of Atiyah and Bott on equivariant Morse theory. These extend results on stable bundles to Higgs bundles and associated moduli spaces, which correspond to representation varieties into noncompact Lie groups.
Partially funded by LARSyS through CAMGSD.

29/06/2011, 16:30 — 17:30 — Anfiteatro Pa1, Pavilhão de Matemática
, Texas A&M University

Operator Theory and Complex Geometry

One approach to the study of multivariate operator theory on Hilbert space is the study of algebras of operators. Many algebras of operators act on natural Hilbert spaces of holomorphic functions defined on some complex domain in m. Examples are the algebras of bounded multipliers on the Hardy and Bergman spaces for the unit ball and polydisk in m. One approach to the study of such algebras is to adapt the complex geometric methods of M. Cowen and the author to the context of Hilbert modules over the polynomial algebra in several variables. In this talk, I will describe this line of study with an emphasis on concrete examples as well as a focus on several results in operator theory whose proof rests on concepts and techniques from algebraic and complex geometry.

05/05/2011, 16:30 — 17:30 — Anfiteatro Pa1, Pavilhão de Matemática
, École Polytechnique Fédérale de Lausanne

The geometry of the equations of motion in continuum mechanics

I plan to link the basic equations appearing in rigid body dynamics, fluid mechanics, elasticity, and liquid crystals to reduction theory of Lagrangian systems with symmetry. One of the goals is to compare the equations appearing in the spatial and convective representations. A second goal is to show how this geometric approach leads to answers to some basic questions appearing in continuum mechanics. For example, it will be shown how to relate the Ericksen-Leslie director theory to the Eringen micropolar approach to the equations of motion for liquid crystals, a problem that has been open for the past thirty years.

10/03/2011, 16:30 — 17:30 — Anfiteatro Pa1, Pavilhão de Matemática
, Université de Nice

Holomorphic symplectic geometry

The usual structures of symplectic geometry (symplectic, contact, Poisson manifolds) make sense in the holomorphic set-up; they turn out to be quite interesting on projective (or compact Kaehler) manifolds. I will describe why these structures appear naturally, review some of the results obtained recently and discuss the main open problems in the subject.

Páginas de sessões mais antigas: Anterior 2 3 4 Mais antiga

Colloquium_logo

O Colloquium de Matemática é a designação geral para uma série de palestras mensais organizadas pelo Departamento de Matemática do IST que têm como objetivo divulgar ideias de ou sobre Matemática. Está aberto à participação de docentes, investigadores e alunos de licenciatura, de mestrado ou de doutoramento do IST ou de outras instituições, sendo uma oportunidade de reunir pessoas com interesses afins e de estimular a troca de ideias num ambiente informal.


Organização: Conceição Amado, Lina Oliveira e Maria João Borges.