Cálculo
Diferencial e Integral II - 2º
semestre 2023-2024 (LMAC)
Responsãvel: Pedro Martins Rodrigues
Contacto: pedro.martins.rodrigues@tecnico.ulisboa.pt
Informações
Avaliação
Objectivos e Programa
Bibliografia e Material de Estudo
Horário
de dúvidas
Exercícios
Pautas
Informações
28/06 - Aviso: A recuperação de Testes e Exame de segunda época vão ter lugar nas seguintes salas:
Recuperação do MAP1 - 8:00 - QA02.1
Recuperação do MAP1 - 8:00 - QA02.2
Recuperação do Exame - 9:00 - QA02.2
Exame de segunda Época - 8:00 - IA
28/06 - ficam aqui disponíveis resoluções do Exame: 8:00, 10:30 , 13:00.
27/06 - Aviso: o horário de dúvidas amanhã à tarde só terá início às 14:30.
27/06 - As pautas do Exame e da Avaliaç:ão Contínua foram actualizadas .
22/06 - Foi publicada a pauta do Exame de 17/06, bem como uma Pauta de Avaliaç:ão Contínua. A Revisão de Prova do Exame terá lugar no horário de dúvidas de quinta-feira, 27/06, às 14:00.
21/06 - Horário de dúvidas: na próxima semana, o horário para esclarecimento de dúvidas será quinta e sexta-feira (9:00-10:30 e 14:00-15:30).
21/06 - Salas de estudo: durante a próxima semana, os horários de sala de estudo apoiado são os seguintes:
24/06 das 11h00 às 12h00 - sala P12
25/06 das 15h00 às 16h00 - sala P12
27/06 das 15h30 às 17h30 - sala P12
20/06 - Notas do Exame e inscrições para a época de recurso: as notas do Exame serão publicadas brevemente.
Na segunda-feira 1 de Julho, os alunos de CDI2 poderão realizar o Exame de segunda Época (2h) ou fazer a repescagem de uma, e apenas de uma, das seguintes provas: MAP1, MAP2 ou Exame de primeira Época (1h).
Para o acesso a qualquer uma destas provas obrigatória inscrição através do fénix. As inscrições estarão abertas desde as 23h de Domingo 23/6 até às 12h de quarta-feira, 26/6. A inscrição no Exame de segunda Época realiza-se através do separador Avaliação/Exames; a inscrição numa das repescagens, dos MAP45 ou do primeiro exame, realiza-se no separador Avaliação/Testes.
Reforçamos que é obrigatória a inscrção no fénix para a realização de qualquer uma destas provas e que os alunos só poderão inscrever-se num única prova. Inscrições múltiplas serão anuladas.
13/06 - Alteração ao horário de dúvidas: o horário de dúvidas de amanhã fica adiado para as 11:00.
11/06 - Exame: o exame do próximo dia 17/06, segunda-feira, terá lugar às 08:00, na sala IA.
04/06 - Horário de dúvidas: Os horários de atendimento até ao primeiro exame serão
sexta-feira, 07/06, 10:00-12:00
terça-feira, 11/06, 10:00-12:00
quarta-feira, 12/06, 10:00-12:00
sexta-feira, 14/06, 10:00-12:00
27/05 - Aulas de Revisões: conforme anunciado em aula, vão ter lugar duas aulas de revisões nos dias 04/06 e 05/06 (terça e quarta-feira da próxima semana), às 10:00, na sala V0.02.
21/05 - Salas de estudo: Os horários de sala de estudo com apoio de monitores serão nas próximas semanas os seguintes:
Segunda-feira: 27/05, 03/06 - 11h00 às 12h00 - sala P12
Segunda-feira: 17/06 das 11h00 às 12h00 - sala P8
Terça-feira: 21/05, 28/05 e 03/06 das 15h00 às 16h00 - sala P1
Quarta-feira: 29/05, 05/06 e 12/06 das 11h00 às 12h00 - sala P1
Quinta-feira: 23/05, 06/06 e 20/06 das 15h30 às 16h30 - sala P1
21/05 - As aulas de problemas de amanhã, 22/05 e de 29/05, às 12:00, não se vão realizar. A de amanhã é substituída pela aula das 15:00 anunciada ontem. Serão marcadas aulas de revisões suplementares para os dias seguintes ao fim do período lectivo.
20/05 - Aulas de substituição: a fim de compensar parcialmente as aulas anuladas pelos feriados e pelo dia do IST, foram marcadas aulas extraordinárias para
Quarta-feira, 22/05 - 15:00-16:00 - sala P12,
Segunda-feira, 27/05 - 14:00-15:30 - sala P8.
Na aula de amanhã serão dadas mais informações.
18/05 - As classificações do segundo Teste foram publicadas. A Revisão de Prova fica marcada para terça-feira, dia 21/05, às 13:00, na sala de dúvidas.
13/05 - Resoluções do MAP2:
09/05 - Teste 2: Recorda-se que o segudo MAP45 tem lugar amanhã, às 20:00, na sala IA, no Pavilhão de Minas.
09/05 - Como prometido, publica-se um texto de apoio com uma apresentação do Teorema da Função Inversa. Este texto poderá ser completado mais tarde.
02/05 - Horários de dúvidas: devido a uma emergência, não me foi possível estar presente no horário de dúvidas. Em compensação, para a semana haverá um horário suplementar, na sexta-feira, dia 10/05, das 10:00 às 12:00.
29/04 - Anúncio: Os professores Luís Magalhães e Manuel Ricou orientam um seminário para alunos com interesse em aprofundar os seus conhecimentos de Álgebra Linear e Análise Matemática.
29/04 - Horários de Sala de Estudo para os próximos dias:
Segunda-feira: 29/04, 06/05 e 13/05 das 11h00 às 12h00 - sala P12
Terça-feira: 30/04, 07/05 e 14/05 das 15h00 às 16h00 - sala P1
Quarta-feira: 08/05, 15/05 e 22/05 das 11h00 às 12h00 - sala V1.16
Quinta-feira: 02/05, 09/05 e 16/05 das 15h30 às 16h30 - sala V0.06
16/04 - A pauta do primeiro Teste foi actualizada na sequência da revisão de prova.
16/04 - Resolução do MAP de 22/03.
11/04 - Salas de estudo: O horário das salas de estudo com apoio de monitores durante as próximas semans será o seguinte:
Segunda-feira: 15/04 e 22/04 das 11h00 às 12h00 - sala P12
Terça-feira: 16/04 e 23/04 das 15h00 às 16h00 - sala P8
Quarta-feira: 17/04 e 24/04 das 11h00 àss 12h00 - sala V1.16
Quinta-feira: 18/04 das 15h30 àss 16h30 - sala P8
26/03 - As classificações do primeiro Teste foram publicadas. A Revisão de Prova fica marcada para terça-feira, dia 16/04, às 13:00, na sala de dúvidas.
18/03 - O primeiro Teste terá lugar na próxima sexta-feira, 22/03, às 20:00, no Salão Nobre e tem a duração de 45 minutos.
13/03 - Salas de estudo: nas próximas duas semanas continuam a funcionar as "salas de estudo" com apoio de monitores com a seguinte alteração de sala: 3ª feira, 15-16h - sala V1.24 (dias 19/03 e 26/03).
11/03 - Como prometido, publica-se um texto de apoio com a apresentação da primeira versão do Teorema da Função Implícita. Este resultado será revisitado e generalizado mais adiante.
21/02 - Vão funcionar "salas de estudo" de CDI2, asseguradas pelos
monitores André Pereira, Anita Ribeiro, David Moreno e Pedro Costa. Os horários serão:
2ªf 11-12h (Anita) - sala P8
3ªf 15-16h (Pedro) - sala V1.34
4ªf 11-12h (André) - sala P13
5ªf 15:30-16:30 (David) - sala P8
15/02 - Recordo o anúncio já feito antes do início das aulas: Além dos materiais disponíveis através das ligações indicadas nesta página, estará em funcionamento um curso "online" na plataforma MOOC partners. Para aceder a este curso é necessária a inscrição (através do Fenix) a que se seguirá a inclusão no curso pelo docente.
14/02 - Foi estabelecido o horário de dúvidas.
13/02 - Fica aqui uma pequena ficha de trabalho para a primeira aula de problemas.
05/02 - Início das aulas: as aulas iniciam-se na quarta-feira, dia 14/02. A primeira aula de problemas (quarta-feira, 12:00-13:00 e quinta-feira, 8:00-9:00) será dedicada ao estudo de sub-conjuntos de R^n. Embora a avaliação seja individual (ver informação nesta página), as alunas e alunos são encorajados a organizar-se em pequenos grupos de trabalho para a discussão de problemas nas aulas de problemas.
Além dos materiais disponíveis através das ligações indicadas nesta página, estará em funcionamento um curso "online" na plataforma MOOC partners. Para aceder a este curso é necessária a inscrição (através do Fenix) a que se seguirá a inclusão no curso pelo docente.
Objectivos: Domínio do cálculo diferencial de funções de várias variáveis reais com valores escalares e vetoriais, e de integrais múltiplos e de linha, incluindo teoremas fundamentais do cálculo para integrais de linha e integrais duplos,e aplicações geométricas e físicas.
Programa:
Noções básicas topológicas em R^n, sucessões.<
Exercícios propostos para as aulas de problemas
Esta página contém fichas com exercícios resolvidos.
Bibliografia e Material de Estudo
Vector Calculus: Marsden and Tromba 2012 6th ed, FreemanNesta página pode ser consultado material de apoio ao estudo.
Avaliação
A avaliação na disciplina de CDI-II é constituída por 2 MAP45, realizados fora das aulas, e por um exame final de 1h realizado na época normal de avaliação. Cada MAP45 tem um peso de 30% na avaliação final e o Exame tem o peso de 40%. Haverá um exame de recurso com a duração de 2h que valerá 100% da nota final. Classificações superiores a 17 valores terão de ser defendidas numa prova oral.
Na data do exame de recurso, é possível realizar a repescagem de uma, e apenas uma, das seguintes provas: 1ºMAP45, 2ºMAP45 ou 1ºExame. Assim, na data e turno marcados para o exame de recurso, um aluno poderá alternativamente realizar o 1º MAP45 (45 minutos), ou 2ºMAP45 (45 minutos), ou o 1ºexame (1 hora; hora de início a indicar na altura), ou realizar o exame de recurso (2 horas). Por razões logísticas, o acesso ao exame de recurso ou à repescagem dos MAP45 ou do 1º exame estará sujeito a inscrição. Essa inscrição, segundo procedimento a divulgar oportunamente, deverá mencionar qual das provas o aluno pretende realizar.
Terça-feira - 13:00-14:30 Quinta-feira - 13:00-14:30
Todas as aulas de dúvidas têm lugar na sala de dúvidas do Departamento de Matemática, no piso 1, sala P2, do Pavilhão de Matemática.
O docente poderá abandonar a sala ao fim de meia hora caso não estejam alunos presentes.
Poderão ser marcados pontualmente outros horários, caso se revelem necessários.