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João Pimentel Nunes 12/12/2019, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, Instituto Superior Técnico, CAMGSD, Universidade de Lisboa

Imaginary time flows to reality

The mathematical expressions of the idea of quantization are a source of rich interdisciplinary relations between different areas in geometry and other subjects such as analysis and representation theory. In this colloquium, after a gentle description of some structures of modern geometry and of the quantization problem, we will describe “flows in imaginary time” and will give an idea of their role in quantization (in particular, in so-called real polarizations) and Kahler geometry. Finally, we will give a light description of some recent results.

Carlos Florentino 21/11/2019, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Pa3, Pavilhão de Matemática
, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa, CMAFcIO

Espaços Moduli e os seus invariantes polinomiais

A ideia de simetria, presente desde as civilizações antigas, tornou-se parte das ferramentas matemáticas com a introdução, através de Galois e Lie, dos conceitos de grupo e de acção de um grupo. O estudo da geometria do espaço das órbitas, e da álgebra das respectivas funções invariantes é extremamente útil em problemas de classificação geométricos ou algébricos. Estes problemas foram intimamente ligados através da noção de espaço moduli, introduzida por Riemann e desenvolvida por Mumford.

Neste colóquio, apresentamos alguns problemas de classificação em álgebra e geometria que originam espaços moduli interessantes — espaços de polígonos, variedades de carácteres, fibrados de Higgs —, e algumas das ferramentas usadas no seu estudo, tal como invariantes polinomiais (segundo Euler, Poincaré, Hodge, etc). Em certos casos simples, obtém-se fórmulas para estes polinómios (alguns só calculados recentemente), e terminamos com o anúncio de uma certa forma de dualidade de Langlands para variedades de carácteres de grupos livres.

Vítor Cardoso 10/10/2019, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Pa2, Pavilhão de Matemática
, CENTRA, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Testing General Relativity with Gravitational Waves

This year marks the centenary of a pivotal breakthrough: the confirmation that gravity can be described as spacetime curvature. Among the most outrageous predictions of the theory are the existence of black holes and gravitational waves.

Gravitational waves offer a unique glimpse into the unseen universe in different ways, and allow us to test the basic tenets of General Relativity, some of which have been taken for granted without observations: are gravitons massless? Are black holes the simplest possible macroscopic objects? Do event horizons and black holes really exist, or is their formation halted by some as yet unknown mechanism? Do singularities arise in our universe as the outcome of violent collisions? Can gravitational waves carry information about the nature of the elusive dark matter?

I will describe the science encoded in a gravitational wave signal and what the upcoming years might have in store regarding fundamental physics and gravitational waves.

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Jose Castillo 09/07/2019, 16:00 — 17:00 — Sala P3.10, Pavilhão de Matemática
, San Diego State University

Mimetic Discretization Methods

Mimetic discretizations or compatible discretizations have been a recurrent search in the history of numerical methods for solving partial differential equations with variable degree of success. There are many researches currently active in this area pursuing different approaches to achieve this goal and many algorithms have been developed along these lines. Loosely speaking, "mimetic" or "compatible" algebraic methods have discrete structures that mimic vector calculus identities and theorems. Specific approaches to discretization have achieved this compatibility following different paths, and with diverse degree of generality in relation to the problems solved and the order of accuracy obtainable. Here, we present theoretical aspects for a mimetic method based on the extended Gauss Divergence Theorem as well as examples using this method to solve partial differential equations using the Mimetic Operators Library Enhanced (MOLE).

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Manuel Cabral Morais 03/06/2019, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, Instituto Superior Técnico, CEMAT - Universidade de Lisboa

Sobre Cartas de Controlo com Função ARL sem Viés

As cartas de controlo são dispositivos gráficos usados para monitorizar um parâmetro de uma característica mensurável. Uma observação da estatística de controlo para além dos limites de controlo conduz à emissão de um sinal e sugere uma alteração do parâmetro monitorizado. Os limites de controlo da maioria das cartas tendem a ser definidos ignorando o carácter assimétrico de tal estatística e isso pode afectar dramaticamente o respectivo desempenho em termos do número esperado de amostras até sinal (average run length, ARL). Deduzimos várias cartas de controlo com função ARL sem viés e cujos perfis ARL atingem um máximo pré-especificado quando o parâmetro está sob controlo. O pacote estatístico R é usado para ilustrar como estas cartas funcionam na prática.

Paulo Mateus 09/05/2019, 17:00 — 18:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, Instituto Superior Técnico, SQIG -IT, Universidade de Lisboa

A Criptografia após a Computação Quântica

Devido ao algoritmo de Shor e à iminência dos computadores quânticos, todos os padrões criptográficos estão a ser revistos. Nesta apresentação, aborda-se uma funcionalidade criptográfica associada à privacidade, nomeadamente a transferência com esquecimento. Apresentam-se algumas soluções propostas no Grupo de Segurança e Informação Quântica do Instituto de Telecomunicações. Especificamente, discute-se a demonstração de segurança para métodos baseados em informação quântica (criptografia quântica) e para métodos clássicos, baseados em problemas que se conjeturam difíceis para computadores quânticos (criptografia pós-quântica). Conclui-se a apresentação examinando as vantagens e desvantagens de cada abordagem, bem como as suas implicações na criptografia e tecnologia.

Pedro J. Freitas 11/04/2019, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, Faculdade de Ciências, CIUHCT

Francisco Gomes Teixeira e a internacionalização da matemática portuguesa

Francisco Gomes Teixeira (1851-1933) foi um notável matemático português, um dos maiores dos séculos XIX e XX e certamente o mais prolífico nesse período. Manteve correspondência regular e intensa com os maiores matemáticos do seu tempo. Nesta palestra apresentaremos alguns aspetos desta correspondência.

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Christopher Deninger 14/03/2019, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, University of Münster

Dynamical systems for arithmetic schemes

We construct a natural infinite dimensional dynamical system whose periodic orbits come in compact packets $P$ which are in bijection with the prime numbers $p$. Here each periodic orbit in $P$ has length $\log p$. In fact a corresponding construction works more generally for finitely generated normal rings and their maximal ideals or even more generally for arithmetic schemes and their closed points. Moreover the construction is functorial for a large class of morphisms. Thus the zeta functions of analytic number theory and arithmetic geometry can be viewed as Ruelle type zeta functions of dynamical systems. We will describe the construction and what is known about these dynamical systems. The generic fibres of our dynamical systems are related to an earlier construction by Robert Kucharczyk and Peter Scholze of topological spaces whose fundamental groups realize Galois groups. There are many unproven conjectures on arithmetic zeta functions and the ultimate aim is to use analytical methods for dynamical systems to prove them.

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Patrícia Gonçalves 14/02/2019, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, Instituto Superior Técnico, CAMGSD - Universidade de Lisboa

Do aleatório ao determinístico

Neste seminário irei explicar como obter, de forma rigorosa, as leis que governam a evolução espaço-tempo das quantidades conservadas de certos processos estocásticos. O objetivo é descrever a relação entre as equações macroscópicas e o sistema (aleatório) microscópico de partículas. Estas equações podem ser equações em derivadas parciais ou equações em derivadas parciais estocásticas, dependendo de estarmos a analisar o sistema na escala da lei dos grandes números ou do teorema do limite central. O sistema microscópico, consiste numa coleção de partículas que se movem de forma aleatória.

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Adélia Sequeira 13/12/2018, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, Instituto Superior Técnico, CEMAT - Universidade de Lisboa

A Matemática e as Doenças Cardiovasculares

A modelação matemática e a simulação computacional do sistema circulatório humano é uma vasta área de investigação multidisciplinar de grande complexidade e impacto socioeconómico.

Nesta palestra iremos considerar modelos matemáticos e simulações numéricas do sistema cardiovascular e comentar sobre o seu significado na aplicação a casos reais, utilizando métodos computacionais estáveis, consistentes e eficientes.

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José Natário 08/11/2018, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, Instituto Superior Técnico, CAMGSD - Universidade de Lisboa

Relatividade Mathemática e a Conjetura da Censura Cósmica

A teoria da relatividade geral de Einstein sempre foi um grande motor de desenvolvimento matemático, da geometria Riemanniana às equações diferenciais parciais. Nesta palestra ofereceremos uma história matemática deste assunto, com o objetivo de explicar um dos seus problemas em aberto mais importantes, a conjetura da censura cósmica.

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Carlos Rocha 11/10/2018, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, Instituto Superior Técnico, CAMGSD - Universidade de Lisboa

Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais — Processos de Evolução de Morse-Smale

A teoria qualitativa das equações diferenciais tem como objectivo a descrição do comportamento assimptótico das soluções de equações diferenciais.

Iremos referir aspectos da teoria de Morse-Smale, desde sistemas dinâmicos gerados por equações diferenciais ordinárias até processos de evolução gerados por equações diferencias parciais, parabólicas, não-autónomas.

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Jorge Drumond Silva 14/06/2018, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, CAMGSD, Instituto Superior Técnico - Universidade de Lisboa

A interação entre equações diferenciais parciais dispersivas e análise de Fourier

As equações diferenciais parciais sempre foram uma área de intensa relação com análise de Fourier, começando precisamente no estudo da equação do calor. Nas últimas décadas, equações diferenciais parciais não-lineares, particularmente as do tipo hiperbólico e dispersivo, têm estado no centro de uma nova interação e progresso mútuo significativos entre estas duas áreas, através de trabalhos de matemáticos tão proeminentes como Tosio Kato, Charles Fefferman, Jean Bourgain, Carlos Kenig ou Terence Tao.

Neste colóquio, iremos rever alguns dos conceitos básicos e ideias que assumem um papel central nesta interligação entre técnicas de análise de Fourier e propriedades de soluções de EDPs dispersivas, cobrindo tópicos como estimativas de Strichartz, efeitos regularizadores, boa colocação local e global de problemas de valor inicial em baixa regularidade, entre outros.

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Cristina Sernadas 10/05/2018, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, Instituto Superior Técnico, CMAF-CIO - Universidade de Lisboa

O Mundo é Incompleto, Redutível e Real

Apresentação de resultados e técnicas de redução para demonstrar a decidibilidade de teorias matemáticas e a completude de lógicas. Relevância da Teoria dos Corpos Reais Fechados Ordenados. Ilustrações variadas desde a Geometria Euclidiana à Lógica Quântica.

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João Filipe Queiró 12/04/2018, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, Universidade de Coimbra

Somas e produtos de órbitas de equivalência

A semelhança e a equivalência de matrizes sobre corpos são relações bem compreendidas e, sobretudo no caso da equivalência, essa compreensão é elementar. Se nos interessarmos por matrizes sobre anéis – por exemplo, os inteiros – o caso muda de figura. A equivalência é ainda simples e o seu estudo leva ao conceito de factores invariantes de uma matriz. Sobre estes podem colocar-se várias perguntas básicas interessantes. Esta palestra trata de duas dessas perguntas: como se comportam os factores invariantes sob as operações de soma e produto de matrizes? Sabe-se alguma coisa sobre estes problemas, sendo que o segundo – que teve uma solução completa para certos tipos de anéis – tem profundas relações com outras áreas da Matemática.

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Cristina Câmara 08/03/2018, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, Instituto Superior Técnico - Universidade de Lisboa

Das matrizes de Toeplitz até aos buracos negros, e mais além

O que há de comum entre tópicos aparentemente tão distintos como matrizes de Toeplitz, modelos matriciais estocásticos, polinómios ortogonais, transcendentes de Painlevé, a equação de KdV e buracos negros? Estes, e muitos outros problemas matemáticos, podem ser estudados recorrendo ao chamado método de Riemann-Hilbert. Nesta palestra descreve-se brevemente o que é um problema de Riemann-Hilbert e apresentam-se várias aplicações recentes, em particular no estudo das propriedades espectrais de operadores de Toeplitz e das soluções exactas das equações de campo de Einstein.

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Cláudia Nunes Philippart 14/12/2017, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, Instituto Superior Técnico, CEMAT - Universidade de Lisboa

Decidir para Ganhar

Há inúmeros problemas financeiros que giram em torno da questão sobre o momento óptimo de agir. Um dos exemplos mais conhecidos é a determinação do momento óptimo para exercer uma opção americana. Mas também na área de tomada de decisão sobre investimentos esta questão também é pertinente. Questões como: quando investir numa nova tecnologia? Quando construir um novo aeroporto? Quando suspender produção? Estes problemas têm impacto na economia e, consequentemente, é necessário tomar a devida atenção.

Cartaz

Nesta sessão aborda-se esta categoria de problemas. São problemas de paragem óptima, intimamente relacionados com problemas de fronteira livre. Uma das ferramentas utilizadas para a sua resolução é uma desigualdade variacional, usualmente conhecida por equação de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB). Assim, numa primeira parte são brevemente apresentados os aspectos fundamentais da paragem óptima e das equações HJB, e numa segunda parte apresenta-se problemas concretos, com solução e discussão.

Pedro Lima 09/11/2017, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, Instituto Superior Técnico, CEMAT - Universidade de Lisboa

A Matemática do Cérebro

Com um número astronómico de unidades funcionais (neurónios) e um número ainda maior de ligações entre eles (sinapses) o cérebro é talvez o sistema mais complexo que a Ciência já tentou explicar e simular. Hoje em dia, a Neurociência é uma área multidisciplinar, que mobiliza em todo o mundo milhares de cientistas de diferentes perfis, desde médicos a engenheiros informáticos, passando por matemáticos. As ferramentas matemáticas da Neurociência têm-se tornado cada vez mais complexas, dando origem a novos ramos, em expansão, como a Neurociência Matemática ou a Neurociência Computacional. Nesta palestra, abordaremos alguns dos modelos matemáticos mais conhecidos, dando relevo ao papel que áreas matemáticas como as Equações Diferenciais, a Análise Numérica ou até a Topologia Algébrica desempenham na modelação e simulação do cérebro e do sistema nervoso.

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Colóquio_PLima

José Félix Costa 12/10/2017, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, IST - ULisboa

O Poder dos Sistemas Analógico-Digitais

Introduz-se um modelo de computação analógico-digital em que a componente digital é o modelo padrão (e.g. máquina de Turing) e a componente analógica é o resultado de uma medição, e.g. obtida através de sensor de grandeza física. A medição atua como oráculo e a troca de informação entre a componente digital e a componente analógica decorre no tempo intrínseco ao processo físico. As medições realizadas pelo acoplamento analógico-digital podem ser executadas através de diferentes protocolos, de estocástico a determinístico, nomeadamente fazendo variar a precisão da medição entre finita e infinita. Discute-se a natureza das medições que podem ser efetuadas pelos sistemas analógico-digitais. Estabelece-se que o poder computacional destes sistemas que operam num número polinomial de passos é o das classes computacionais $\mathit{BPP//}\log^{(k)}\!\star$. Por fim discutem-se os limites da simulação computacional de sistemas físicos e comparam-se os conceitos de número mensurável segundo a abordagem de Geroch e Hartle e a nossa.

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Extended abstract
Apresentação

Jorge Buescu 08/06/2017, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Abreu Faro
, Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa

O mais impenetrável ABC

Neste colóquio tratar-se-á de um famoso problema em aberto em Teoria de Números, conhecido como conjectura ABC. Mostra-se por que razão esta Conjectura é provavelmente o problema mais importante da área — a seguir à Hipótese de Riemann —, evidenciando as suas fortíssimas e surpreendentes consequências. Como exemplo destas consequências fornecer-se-á uma demonstração do Teorema de Fermat (módulo ABC). Finalmente, detalhar-se-á a bizarra situação actual do problema, com uma possível demonstração que a comunidade matemática se tem esforçado por decifrar ao longo da última década — sem grande sucesso até hoje.

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O Colloquium de Matemática é a designação geral para uma série de palestras mensais organizadas pelo Departamento de Matemática do IST que têm como objetivo divulgar ideias de ou sobre Matemática. Está aberto à participação de docentes, investigadores e alunos de licenciatura, de mestrado ou de doutoramento do IST ou de outras instituições, sendo uma oportunidade de reunir pessoas com interesses afins e de estimular a troca de ideias num ambiente informal.


Organização: Conceição Amado, Lina Oliveira e Maria João Borges.