Escola de Inverno de Matemática
Instituto Superior Técnico, 2 a 4 de Fevereiro de 2015

Dados são uma espécie de janela através da qual podemos espreitar a realidade do mundo que nos rodeia (In God we trust, all others bring data - William Edwards Deming). A Estatística disponibiliza meios que permitem visualizar os dados de forma a compreender a verdadeira natureza dessa realidade. Neste mini-curso pretende-se responder à seguinte questão: como é que os dados têm influenciado o desenvolvimento da Estatística? Interessa fazer o percurso desde os primórdios da Estatística até aos nossos dias, caracterizados pelos grandes desafios que  a produção massiva de grandes volumes de dados (Big Data) vem colocando.

Pretende-se, neste mini-curso, fazer uma introdução elementar ao conceito matemático de onda, assim como apresentar algumas equações descritivas de certos fenómenos físicos, cujas soluções exibem propriedades ondulatórias. Falaremos também da transformada de Fourier, como decomposição de funções do espaço e do tempo numa sobreposição de ondas planas, e da sua utilidade como técnica matemática fundamental para o estudo de soluções de equações a partir dos seus constituintes ondulatórios elementares. Por fim, definiremos o que se entende por dispersão e veremos algumas propriedades dela decorrentes, nas equações que contêm um carácter dispersivo.

Desde meados dos anos 60 que as ciências cognitivas e a atividade científica, teórica ou experimental, mereceram a atenção da lógica matemática, nomeadamente com o trabalho independente de dois investigadores proeminentes, Hilary Putnam (um dos quatro que demonstraram a indecidibilidade do 10º problema de Hilbert) e E. Mark Gold (que estabeleceu o primeiro modelo computacional da inferência indutiva). Os modelos que resultaram desta investigação sugerem que as ciências cognitivas e as metodologias de investigação científica têm limites que podem ser investigados pela Teoria da Computação associada à Teoria da Probabilidade, à Topologia e à Teoria de Conjuntos, nomeadamente quanto a padrões e regularidades que possam ser capturados pelas ciências formais.

Neste breve curso de duas horas, apresentam-se e discutem-se resultados significativos, em particular o Teorema de Gold e o Teorema de Putnam, bem como as suas mais diretas aplicações à compreensão do fenómeno da aquisição da gramática da língua natural e à refutação das teorias científicas (segundo Popper).

Discute-se ainda como, no quadro desta teoria — agora conhecida por Epistemologia Formal —, se pode compreender a axiomatização e a unidade das ciências.

Seminário em duas sessões de 1h: 1.Teoria da Indução e 2.Teoria da Identificação.

Neste mini-curso explicaremos o funcionamento geral do GPS, e a Matemática, muito simples, da determinação da posição do receptor a partir dos sinais dos satélites. Depois analisaremos duas das correcções mais interessantes que é necessário aplicar no cálculo da posição correcta: as correcções devidas à dilatação do tempo para relógios em movimento e para relógios num campo gravitacional.