EIM 2014

Qual a relação entre a Matemática e a Medicina? Será que através da resolução de equações diferenciais ou algébricas por métodos computacionais robustos e eficientes, utilizando técnicas de visualização gráfica dos resultados e técnicas de imagiologia médica, é possível contribuir de algum modo para o prognóstico e tratamento de doenças? Nestas lições pretende-se abordar estas questões intimamente ligadas a uma área de investigação multidisciplinar em franco desenvolvimento, que oferece grandes desafios aos matemáticos.

Uma visão comum sobre a estatística aplicada é a de ser uma espécie de "detective numérico". Uma parte importante desse trabalho de detective é a seleção da amostra que formará a base para a inferência e a tomada de decisão. Mas se a amostra não tiver sido bem recolhida os resultados podem ser enganadores ao distorcerem a realidade. Este minicurso visa introduzir conceitos básicos de amostragem em populações finitas por forma a nortear os referidos "detectives numéricos".

A topologia é a disciplina da matemática que estuda os conceitos de forma e continuidade. O seu estudo teve início nos finais do século XIX e desde então a Topologia tornou-se central na Matemática e nas suas aplicações. Um exemplo familiar de um problema topológico é o de determinar se um campo vectorial é conservativo (ou gradiente) no seu domínio de definição. Neste curso vamos apresentar algumas das ferramentas matemáticas que se usam em topologia para distinguir formas e ver como são aplicadas ao problema de planear o movimento de robots.

Hoje em dia contactamos diariamente com computadores e sistemas de software em grande parte da nossa actividade diária. E, muitas vezes, nem nos apercebemos que tal acontece. Do despertador ao telemóvel, passando pelo elevador ou pelo automóvel, em todos podemos encontrar sistemas de software complexos. E, nos últimos anos, esta complexidade tem vindo a aumentar drasticamente. É importante garantir o bom funcionamento destes sistemas de forma eficiente. Neste curso, vamos fazer uma viagem pelas áreas da matemática que estão na base da especificação e verificação formal de sistemas. Vamos também contactar com ferramentas usadas pela indústria para este fim.

Usando as simetrias dum conjunto, podemos decompor funções em parcelas mais simétricas. Por exemplo, se o domínio for a reta real e a simetria for a reflexão na origem, as parcelas mais simétricas são as funções pares e ímpares, e é verdade que todas as funções (na reta real) são a soma de uma função par com uma função ímpar. Que outras simetrias podemos usar, e quais as funções que lhes estão associadas? O que se passa quando consideramos as rotações centradas na origem? Qual a diferença entre rotações no plano ou no espaço? E o que é que isso tem a ver com o átomo de hidrogénio?