15/07/2002, 15:00 — 16:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Helcio R. B. Orlande, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil
Problemas Inversos em Transferência de Calor e Massa
Problemas Diretos de transferência de calor e massa envolvem a determinação dos campos de temperatura e/ou concentração, a partir do conhecimento da geometria do problema, das condições de contorno e inicial, dos termos-fonte presentes na região e das propriedades físicas envolvidas na formulação. Problemas diretos, formulados de maneira apropriada, são matematicamente classificados como bem-postos, isto é, a solução do problema satisfaz os critérios de existência, unicidade e estabilidade com relação aos dados de entrada.
Por outro lado, Problemas Inversos envolvem a estimativa de pelo menos um dos parâmetros/funções que aparecem na formulação do problema direto bem-posto, a partir do conhecimento dos valores de temperatura e/ou concentração em pontos apropriados na região em estudo. Por exemplo, o fluxo de calor na superfície de um satélite em reentrada na atmosfera pode ser estimado a partir de medidas de temperatura tomadas no interior do material de proteção térmica. Assim, evita-se a localização de sensores na superfície do satélite, os quais podem ser danificados ou fornecer medidas imprecisas durante o procedimento de reentrada atmosférica.
Problemas inversos são de um modo geral matematicamente classificados como mal-postos. A solução de um problema inverso normalmente não satisfaz o critério de estabilidade, onde pequenas perturbações nos dados de entrada (erros nas medidas experimentais de temperatura e/ou concentração, por exemplo) podem ser amplificadas. Portanto, para a obtenção da solução de um problema inverso é necessário reformulá-lo em termos de um problema bem-posto, utilizando-se técnicas apropriadas de regularização (suavização). Problemas inversos podem ser resolvidos através de técnicas de minimização para a estimativa de parâmetros, onde a minimização é realizada em um espaço de dimensão finita, ou para a estimativa de funções, onde a minimização é realizada em um espaço de funções de dimensão infinita.
Neste seminário serão abordados métodos de solução de problemas inversos de estimativa de parâmetros e de estimativa de funções, incluindo o Método de Levenberg-Marquardt e o Método do Gradiente Conjugado. Serão também apresentados resultados obtidos na solução de problemas inversos de interesse prático, incluindo a estimativa das componentes de condutividade térmica de sólidos ortotrópicos; dos parâmetros adimensionais da formulação de Luikov para transferência de calor e massa em meios porosos capilares; bem como do fluxo de calor nas paredes de canais ou cavidades, em problemas de convecção forçada e natural, respectivamente.
