Mathematics Winter School 

07/02/2018, 09:30 — 10:30 — Abreu Faro Amphitheatre
Teresa Diogo, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Equações integrais e aplicações à mecânica (I)

Uma equação integral é uma equação em que a função incógnita, em geral uma função de uma ou mais variáveis, aparece sob o sinal de integral como parte da função integranda.

Pretendemos apresentar as equações integrais de Volterra (introduzidas numa forma genérica pelo matemático italiano Vito Volterra e estudadas nos seus trabalhos pioneiros em 1896) e falaremos de algumas das suas múltiplas aplicações. Estas equações são modelos adequados para problemas em que a solução num dado momento depende da história (passado) até esse momento. Um exemplo é o problema da dinâmica de populações e de epidemias, em que a população num certo tempo $t$ depende de fatores do passado, como seja do número de nascimentos e de sobreviventes até $t$.

Neste curso, consideraremos uma certa equação integral (hoje conhecida por equação integral de Abel) obtida em 1823 pelo matemático norueguês Niels Henrik Abel, ao resolver um problema particular da mecânica. Desde então, várias generalizações da referida equação têm sido investigadas até aos tempos atuais, com aplicações importantes em problemas que incluem condução do calor e difusão, dinâmica de reatores nucleares, viscoelasticidade.