Mathematics Winter School 

03/02/2016, 11:30 — 12:30 — Abreu Faro Amphitheatre
Henrique M. Oliveira, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Sincronização, um fenómeno universal

Em inúmeros fenómenos de oscilação na Natureza surge a sincronização. O bater do coração, o emparelhamento das células cerebrais perante um estímulo que provoca a epilepsia, um feixe de luz laser, o caminhar sobre uma estrutura móvel, como no caso da Ponte do Milénio em Londres, a sincronização dos investimentos na bolsa, o acoplamento de osciladores na electrónica, o piscar sincopado dos pirilampos, os movimentos síncrono de cardumes e bandos de aves, todos estes fenómenos são sincronizações entre sistemas dinâmicos. A par do caos a sincronização é um dos fenómenos mais recorrentes na Natureza. Huygens, inventor do relógio de pêndulo, foi há 350 anos um dos primeiros matemáticos a observar esta sincronização entre dois pêndulos de dois dos seus relógios quando se encontravam na mesma parede. Mais tarde Adler observou o mesmo facto entre dois circuitos RLC. O caso dos pêndulos tinha vindo a ser estudado usando o modelo de base móvel, como acontece com os metrónomos que se podem ver em muitos filmes na internet, o que é outro exemplo de sincronização rápida na Natureza. Mas no caso dos relógios a sincronização é lenta, feita por pequenas perturbações que levam a uma sincronização muito estável e cujas equações são universais e semelhantes aos modelos de Adler. No fundo a diferença de fase obedece a uma iteração que tem um ponto fixo estável, naquilo que Adler já tinha observado em meados de 1946. Nesta história existem também mestres e escravos em oposição a parceiros com os mesmos direitos! Esta pequena série de palestras é uma viagem panorâmica por estes fenómenos, em que os estudantes têm apenas de conhecer a equação do oscilador harmónico e saber iterar uma função!