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Cálculo Diferencial e Integral II
Aulas teóricas leccionadas ao 1º ano da Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação, do Mestrado em Engenharia Física Tecnológica e do Mestrado em Engenharia Biomédica no 2º semestre de 2012/2013.
- Apresentação
- Topologia em $\mathbb R^n$
- Sucessões em $\mathbb R^n$
- Funções em $\mathbb R^n$
- Limites de funções de várias variáveis
- Continuidade de funções de várias variáveis
- Derivada parcial e derivada segundo um vector
- Derivada de uma função de várias variáveis
- Critério de diferenciabilidade
- Exercícios
- Derivada da função composta
- Regra da cadeia
- Gradiente
- Fórmula de Taylor
- Pontos críticos
- Critério de segunda ordem
- Exercícios
- Integral
- Teorema de Fubini
- Integrais em conjuntos mensuráveis
- Exercícios
- Teorema de mudança de variáveis
- Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
- Massa, momento de inércia, centro de massa e centróide
- Exercícios
- Regra de Leibniz
- Teorema da função inversa
- Teorema da função implícita
- Exercícios
- Exercícios
- Exercícios
- Variedades diferenciáveis
- Espaço normal e espaço tangente
- Extremos condicionados
- Exercícios
- Integrais em variedades-1
- Integrais em variedades-2
- Exercícios
- Integrais em variedades-m
- Integrais de linha
- Campos gradientes e campos fechados
- Integrais em curvas fechadas
- Conjuntos simplesmente conexos
- Teorema de Green
- Fluxos
- Teorema da Divergência
- Teorema de Stokes
- Campos rotacionais
- Exercícios
- Tensores alternantes
- Forma diferenciais
- Lema de Poincaré
- Teorema de Stokes
Mais informações sobre o curso encontram-se no sistema Fénix.