Matemática no Técnico:
Vem conhecer as melhores profissões do mundo...
Instituto Superior Técnico — 30 de Junho, 2017

Dispor de informação não chega! É preciso processá-la, entendê-la, encontrar padrões, para que esta nos seja útil. A complexidade dos problemas não se rende às nossas capacidades, limitadas a 3 dimensões. E em geral, estes são descritos por espaços de elevada dimensão. Como representar esta informação de forma a ser inteligível para nós? Uma possível resposta é dada por diversas técnicas de visualização, que serão ilustradas utilizando um software estatístico de utilização e código livres: o R.

Iremos fazer uma pequena introdução ao Cálculo de Variações. Começaremos por contar a Lenda da princesa Dido e da fundação da cidade de Cartago. Esta história está associada ao Teorema Isoperimétrico:

Dado $x$, qual a figura do plano de perímetro $x$ com maior área?

Falaremos sobre este problema e a sua solução. Isto servirá para definir o objecto de estudo do Cálculo de Variações. De seguida falaremos do problema do braquistocrono e de alguns dos problemas clássicos de minimização.

Como enviar um segredo a um amigo sem que ninguém o descubra? Ou como decifrar um segredo enviado por outra pessoa? Iremos ver como a Matemática está por detrás da Criptografia, a Ciência dos Segredos.

Vamos construir uma máquina de calcular meramente com duas cordas e 4 voluntários para as manipular! Um craque a fazer contas também dá jeito. O que está por trás é a topologia (teoria matemática das formas elásticas), com muitas aplicações.

Há problemas do dia-a-dia que parecem ser da Matemática mas, no entanto, nem a geometria, nem a álgebra, nem mesmo a arte de contar são suficientes para os resolver. A Matemática manifesta-se não apenas como ciência do espaço e dos números, mas também como ciência das coisas que não são números, nem necessariamente formas geométricas. Nesta sessão vamos rever a história de Dédalo que, a pedido do Rei Minos, construiu o Labirinto de Creta para aprisionar o Minotauro, e estudar como se constroem labirintos e como se sai deles quando nos perdemos.

A marcação de uma grande penalidade no futebol é, aparentemente, uma questão técnica que pode ser treinada pelos jogadores. Mas essa visão é, de facto, redutora, e poderá impedir um jogador de optimizar a sua eficácia como marcador ou como guarda-redes. Iremos ver como isto está relacionado com o trabalho de um matemático que ganhou um prémio Nobel ou a abordagem de um ex-ministro das finanças grego à política da UE, e se há jogadores que conhecem estes factos. Pelo caminho, discutiremos também a universalidade da matemática e como um mesmo resultado pode ser aplicado em ambientes totalmente diferentes.