21/11/2019, 16:00 — 17:00 — Anfiteatro Pa3, Pavilhão de Matemática
Carlos Florentino, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa, CMAFcIO
Espaços Moduli e os seus invariantes polinomiais
A ideia de simetria, presente desde as civilizações antigas, tornou-se parte das ferramentas matemáticas com a introdução, através de Galois e Lie, dos conceitos de grupo e de acção de um grupo. O estudo da geometria do espaço das órbitas, e da álgebra das respectivas funções invariantes é extremamente útil em problemas de classificação geométricos ou algébricos. Estes problemas foram intimamente ligados através da noção de espaço moduli, introduzida por Riemann e desenvolvida por Mumford.
Neste colóquio, apresentamos alguns problemas de classificação em álgebra e geometria que originam espaços moduli interessantes — espaços de polígonos, variedades de carácteres, fibrados de Higgs —, e algumas das ferramentas usadas no seu estudo, tal como invariantes polinomiais (segundo Euler, Poincaré, Hodge, etc). Em certos casos simples, obtém-se fórmulas para estes polinómios (alguns só calculados recentemente), e terminamos com o anúncio de uma certa forma de dualidade de Langlands para variedades de carácteres de grupos livres.
