Cálculo Diferencial e Integral III - 1º Semestre 2024/2025

Licenciaturas em Engenharia Física Tecnológica e Matemática Aplicada e Computação

(última actualização 11 Fev. 2025)

"Aprender Física e aprender Matemática exige esforço, exige concentração, exige trabalho, exige fazer muitos exercícios, exige testar muitas vezes os conhecimentos, ginasticar o raciocínio. Não se compadece com o improviso, nem vive apenas de intuição e de "jeito". A arte nacional do desenrascanço pode permitir vestir de belas palavras uma resposta ignorante em Humanidades - mas esbarra sem apelo nem agravo perante um problema concreto de Física ou de Matemática.

E, se é importante que os alunos tenham uma noção de que o que estão a aprender tem uma relação com a realidade, não se deve criar a ilusão de que se pode gostar de Matemática ou de Física, se não se apreciar o pensamento abstracto, se não se apreciarem os mistérios do infinitamente grande e do infinitamente pequeno."

José Manuel Fernandes, Público, 16/5/2001

"[...] um livro de Análise destinado a estudantes universitários (independentemente do domínio da Ciência ou da Técnica a que pretendem dedicar-se) deve fornecer hábitos de rigor e estimular o espírito crítico, de tal modo que - sem menosprezo do papel vitalizador da intuição na aprendizagem da Matemática - os seus leitores sejam naturalmente conduzidos a distinguir com clareza as pseudo-definições, de base essencialmente intuitiva, de verdadeiras definições, e as conjecturas, de plausibilidade apenas sustentada por argumentos empíricos, das proposições que os métodos dedutivos permitem estabelecer."

Jaime Campos Ferreira, "Introdução à Análise Matemática"

"[...] a liberal education should make certain habits of rationality second nature. Educated people should be able to express complex ideas in clear writing and speech. They should appreciate that objective knowledge is a precious commodity, and know how to distinguish vetted fact from superstition, rumor, and unexamined conventional wisdom. They should know how to reason logically and statistically, avoiding the fallacies and biases to which the untutored human mind is vulnerable. They should think causally rather than magically, and know what it takes to distinguish causation from correlation and coincidence."

Steven Pinker, "The Trouble With Harvard", New Republic, 5/9/2014

Avisos

• (11/2/2025) As notas dos Testes e Exame de Recuperação, e as correspondentes notas finais encontram-se aqui. A revisão de prova realizar-se-á amanhã, quarta-feira, dia 12 de Fevereiro, às 11:00, na sala P12 do Pavilhão de Matemática. As notas serão lançadas na secretaria na sexta-feira, pelo que quaisquer problemas ou erros detectados terão de ser comunicados e corrigidos até essa altura.
• (10/2/2025) As notas do Exame e dos Testes de recuperação sairão entre hoje e amanhã. A revisão de provas realizar-se-á na quarta-feira, dia 12 de Fevereiro, às 11:00, na sala P12 do Pavilhão de Matemática.
• (21/1/2025) Os alunos da LMAC e LEFT deverão realizar a prova de recuperação de CDI-III, às 13:00 de amanhã, dia 22 de Janeiro, de acordo com a seguinte distribuição por salas:
  QA02.2 - Recuperação de um dos testes.
  QA02.4 - Recuperação por exame.
  Os enunciados serão os mesmos para todos, contendo os três enunciados dos testes e sendo o exame formado pelo conjunto total desses testes. Quem tencionar recuperar um dos testes, na sala QA02.2, poderá inclusivamente escolher no momento qual deles pretende realizar, mas não poderá aí optar por realizar exame porque a duração da prova será apenas de 45 minutos. Quem se dirigir à sala QA02.4 para realizar exame poderá optar por recuperar apenas um dos testes, entregando-o obrigatoriamente ao fim de 45 min, mas se continuar na sala a partir desse momento contará para exame e a sua nota será baseada na totalidade dos três testes.
• (17/1/2025) As notas do 3º Teste MAP45 e as notas finais provisórias encontram-se aqui. A revisão de provas realizar-se-á na segunda-feira, dia 20 de Janeiro, às 11:00, na sala P12 do Pavilhão de Matemática.
• (15/1/2025) As notas do 3º Teste MAP45 sairão até ao final desta semana. A revisão de provas realizar-se-á na segunda-feira, dia 20 de Janeiro, às 11:00, na sala P12 do Pavilhão de Matemática. 
• (13/1/2025) Os alunos que pretendam realizar a Prova de Recuperação, no dia 22 de Janeiro de 2025, às 13:00 h, terão que se inscrever obrigatoriamente para o mesmo via fenix até às 12:00 h do dia 20. Por motivos logísticos, é importante separar entre quem tem a certeza se vem recuperar apenas um dos testes ou o exame completo. As inscrições no fenix estão separadas por cada teste específico a recuperar e exame completo, porque para diferentes cursos essa separação é importante. Mas para LEFT e LMAC o enunciado dos testes e exames será o mesmo, disponível para todos logo desde o início da prova, visto o exame consistir na sequência dos três testes. Pelo que só é realmente importante distinguir quem com certeza irá recuperar teste, porque esses alunos serão colocados numa sala que encerrará ao fim de uma hora (podem escolher fazer qualquer um dos três testes do enunciado no momento da realização, mas terão de entregar o que fizerem ao fim de 45 min). Esses alunos devem inscrever-se no fenix num dos testes, não interessa qual. Os alunos que têm a certeza que irão realizar o exame, ou os que estão ainda hesitantes se irão recuperar apenas um teste ou o exame completo (podendo escolher no momento em que virem o enunciado), deverão inscrever-se para exame pois serão colocados numa sala diferente, aberta para a duração do exame. Quem, nessa sala, optar por fazer apenas um dos testes terá que o entregar ao fim dos 45 min, pois quem continuar a partir desse momento assume-se que estará a realizar exame completo. Os alunos não inscritos não serão contabilizados para a lotação das salas, pelo que se arriscam a não ter lugar, caso tencionem de facto realizar alguma das provas de recuperação.
• (10/1/2025) Os enunciados e resolução do 3º teste MAP45 encontram-se aqui.
• (6/1/2025) Os alunos da LMAC e LEFT realizarão o 3º teste MAP45 de CDI-III, às 20:00 de quarta-feira, dia 8 de Janeiro, na sala IA (Pavilhão de Minas). Relembram-se os alunos da necessidade de levar folha de prova para responder às perguntas do teste.
• (3/1/2025) Os alunos que tencionem realizar o 3º Teste MAP45, do dia 8 de Janeiro, às 20:00, devem inscrever-se via fenix até às 12:00 h do dia 6, para que se possam planear as lotações de salas de teste. Os alunos não inscritos até essa data não serão contabilizados para a lotação das salas, pelo que se arriscam a não ter lugar se de facto comparecerem.
• (2/1/2025) As notas do 2º Teste MAP45 encontram-se aqui. A revisão de provas realizar-se-á na segunda-feira, dia 6 de Janeiro, às 11:00, na sala P12 do Pavilhão de Matemática. 
• (12/12/2024) Tal como anunciado na aula teórica, e em face da disponibilidade de horário da turma da LMAC, a aula teórica da turma de LEFT de amanhã, dia 13 de Dezembro, às 15:30, no anfiteatro GA1, será considerada também como aula extraordinária para a turma da LMAC, cujos alunos deverão excepcionalmente comparecer neste dia, de modo a sincronizar as aulas teóricas semanais das duas turmas para as semanas finais do semestre. Isto em face do começo do período P2 ter sido calendarizado para uma quarta-feira deixando, desde então, a LMAC com uma desfazagem semanal de uma aula face a LEFT, que é impossível recuperar com as aulas que restam. Deste modo, a partir da próxima semana, as aulas teóricas da LMAC contarão com a aula n-24 tendo sido dada, de forma coincidente com a de LEFT, pelo que a matéria da aula de segunda-feira, dia 16, será já a correspondente à aula n-25 (início do estudo da equação diferencial parcial do calor e métodos de Fourier).
• (2/12/2024) Os enunciados e resolução do 2º teste MAP45 encontram-se aqui.
• (27/11/2024) Os alunos da LMAC e LEFT realizarão o 2º teste MAP45 de CDI-III, às 20:00 de amanhã, dia 28 de Novembro, na sala IA (Pavilhão de Minas).
• (19/11/2024) Os alunos que tencionem realizar o 2º Teste MAP45, do dia 28 de Novembro, às 20:00, devem inscrever-se via fenix até às 12:00 h do dia 26, para que se possam planear as lotações de salas de teste. Os alunos não inscritos até essa data não serão contabilizados para a lotação das salas, pelo que se arriscam a não ter lugar se de facto comparecerem. 
• (19/11/2024) As notas do 1º Teste MAP45 encontram-se aqui.
• (18/11/2024) As notas do 1º teste MAP45 sairão nas próximas horas. A revisão de provas fica desde já marcada para quinta-feira, dia 21 de Novembro, às 18:00, na sala P12 do Pavilhão de Matemática.  
• (21/10/2024) Os enunciados e resolução do 1º teste MAP45 encontram-se aqui.
• (16/10/2024) Os alunos da LMAC e LEFT realizarão o 1º teste MAP45 de CDI-III, às 20:00 de amanhã, dia 17 de Outubro, na sala IA (Pavilhão de Minas).
• (7/10/2024) Os alunos que tencionem realizar o 1º Teste MAP45, do dia 17 de Outubro, às 20:00, devem inscrever-se via fenix até às 12:00 h do dia 15, para que se possam planear as lotações de salas de teste. Os alunos não inscritos até essa data não serão contabilizados para a lotação das salas, pelo que se arriscam a não ter lugar se de facto comparecerem.
• (9/9/2024) Anúncio do seminário extra-curricular em tópicos de álgebra linear e análise matemática organizado pelos profs. Luís Magalhães e Manuel Ricou aqui.
• (5/9/2024) As aulas práticas terão início logo na primeira semana de aulas. Em particular, haverá aula prática na terça-feira, dia 10 de Setembro, mesmo para o turno de LEFT cuja primeira aula teórica decorrerá apenas no dia seguinte, quarta dia 11 de Setembro.