Cálculo Diferencial e Integral III - 1º Semestre 2024/2025

Licenciaturas em Engenharia Física Tecnológica e Matemática Aplicada e Computação

Bibliografia

Principal:

Para cada uma das partes da disciplina

Bibliografia adicional relevante:

  • (Parte I) L. Magalhães, Integrais em Variedades e Aplicações, Texto Editora, 1993
  • (Parte I) M. Spivak, Calculus on Manifolds, Addison-Wesley, 1965
  • (Parte I) W. Fleming, Functions of Several Variables, 2nd. Ed, Springer-Verlag, 1977

Obs: O primeiro destes livros foi escrito pelo professor Luís Magalhães para a antiga disciplina de Análise Matemática III, ensinada a todos os cursos de engenharia do IST, até à transição realizada como consequência da adopção do Acordo de Bolonha, em 2008. O nível matemático era mais elevado que o que se consegue adoptar hoje em dia, na atual disciplina de Cálculo Diferencial e Integral III, pelo que é uma referência ideal para os alunos que queiram estudar o tema a um nível um pouco mais avançado e completo (aliás é a referência habitualmente citada no livro do professor Gabriel Pires para consulta das demonstrações e detalhes mais técnicos). Inclui em particular um último capítulo de integração de formas diferenciais em variedades, com as quais é possível depois apresentar os teoremas de Stokes, para superfícies, e Gauss, para volumes limitados, de forma unificada como casos particulares do chamado teorma de Stokes generalizado para formas diferenciais em variedades orientáveis com bordo.

Os dois livros seguintes, de Spivak e Fleming, são clássicos e entre os mais conceituados mundialmente, na abordagem de cálculo diferencial e integral em variedades, duma forma totalmente rigorosa e geometricamente sofisticada, com recurso a formas diferenciais. O primeiro, de M. Spivak, é um livro muito curto e conciso, com uma exposição matemática, e apresentação dos temas, feita de forma mais austera e densa que no livro de L. Magalhães, análoga aos textos de matemática avançada. O segundo, de W. Fleming, é mais extenso e detalhado.             

  • (Parte II) Pestana da Costa, Equações Diferenciais Ordinárias, IST Press
  • (Parte II) Boyce e DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Wiley and Sons
  • (Parte II e III) Braun, Differential Equations and Their Applications, 4th edition, Springer-Verlag
Obs: O primeiro livro cobre apenas a parte da matéria relativa a equações diferenciais ordinárias, e assume um conhecimento de matemática um pouco inferior ao que se espera de um aluno em CDI-III. Por isso, tem explicações detalhadas e elementares, mas apesar disso rigorosas e cuidadas, de muitos conceitos. A ordem em que a matéria é apresentada é também muito diferente da que seguimos na cadeira, cobrindo mais temas do que os do programa da disciplina, pelo que há que ter em atenção esses factos. Os outros dois livros são clássicos de introdução ao tema de equações diferenciais. O livro de Braun, em particular, é de leitura extremamente fácil dado o nível em que os temas são expostos. Mas também por isso, há pontos da matéria que não são cobertos com o mesmo grau de profundidade ou generalização que seguimos nas aulas. Ambos contêm bastantes exemplos e exercícios.
  • (Parte III) Djairo Guedes de Figueiredo, Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, Projecto Euclides, IMPA
Obs: Este livro é uma excelente introdução à análise de Fourier. Escrito duma forma bastante clara e agradável por um dos matemáticos brasileiros mais conceituados da área de equações diferenciais, começa ao nível do que é dado na nossa disciplina e leva o tema bem mais longe, cobrindo tópicos de análise de Fourier e equações diferenciais parciais mais avançados, assim como variadas aplicações e exemplos.

Outros Textos Disponíveis Online

Forma Canónica de Jordan

  • Os apontamentos "Análise Complexa e Equações Diferenciais", do Prof. Gustavo Granja, referidos atrás, têm uma secção final em Apêndice sobre formas canónicas de Jordan.
  • Demonstração sucinta do teorema da forma canónica em notas para a disciplina Honors Linear Algebra, MAT 207 da Universidade de Princeton, de 2002, pelo Prof. Edward Nelson. Clique aqui.
  • Notas com exemplos e demonstração do teorema da forma canónica de Jordan, pela Prof. Esmeralda Dias. Clique aqui.

História da Análise de Fourier