Contents/conteúdo

Diagonal Seminar   RSS

Past sessions

Newer session pages: Next 8 7 6 5 4 3 2 1 Newest 

30/03/2004, 12:00 — 13:00 — Room P8, Mathematics Building, IST
Luís Diogo, 3º ano da LMAC, IST

Do vazio aos infinitesimais - Como se constroem os números?

Num curso introdutório de Análise Matemática, os números reais são muitas vezes apresentados de forma axiomática, como elementos de um conjunto satisfazendo certas regras. Será que estes axiomas definem os reais de forma única? Será mesmo razoável supor a sua existência? Ideias da teoria de conjuntos permitem-nos estudar estas questões. Veremos até como construir um corpo ordenado que além dos reais contém números infinitesimais e infinitamente grandes. Estas novas entidades permitem-nos codificar de forma natural os comportamentos assimptóticos de sucessões.

16/03/2004, 12:00 — 13:00 — Room P8, Mathematics Building, IST
Cláudia Pascoal, 3º ano da LMAC, IST

Histórias de Nós

Conheces o nó do teu sapato, o nó da tua gravata, ou o nó da trança do teu cabelo? Achas que todos os nós são iguais? A Teoria dos nós ajuda-nos a responder a estas questões que aparentemente são simples. No entanto, a resposta nem sempre é trivial. Neste seminário iremos ver alguns aspectos importantes desta Teoria: como surgiu o seu estudo, como podemos representar os nós, distinguí-los e classificá-los.

02/12/2003, 12:00 — 13:00 — Room P8, Mathematics Building, IST
Joana Santos, 2º ano da LMAC, Instituto Superior Técnico

Muito Complexa, Muito Linear

A transformação de Möbius, $M(z)=(az+b)/(cz+d)$, é uma aplicação entre números complexos com propriedades muito interessantes e bastantes aplicações, não só na Análise Complexa, mas também em áreas tão diversas como a Geometria não Euclidiana e a Teoria da Relatividade de Einstein.

Nesta apresentação o objectivo principal será perceber como esta aplicação, também chamada transformação homográfica, bilinear ou linear fraccional, actua sobre os pontos do plano e ver de que forma uma representação matricial traz para o mundo complexo as mais valias da Álgebra Linear.

18/11/2003, 12:00 — 13:00 — Room P8, Mathematics Building, IST
Jorge Vitória, 2º ano de Matemática, UP

Decisão de primalidade: a inovação polinomial

Há séculos que os números primos são alvo de um enorme fascínio e uma fonte inesgotável de resultados. No entanto, uma questão sempre se colocou: como distingui-los dos números compostos de forma eficiente? Haverá um algoritmo capaz de o fazer em tempo polinomial? A resposta (afirmativa) viria a ser dada por três matemáticos indianos no ano de 2002... Apresentar a solução algorítmica deste problema e clarificar a inovação trazida por este resultado é o objectivo desta apresentação.

28/10/2003, 12:00 — 13:00 — Room P8, Mathematics Building, IST
Sérgio Marcelino, 3º ano da LMAC, Instituto Superior Técnico

Como somar pontos em curvas elípticas?

O estudo de curvas elípticas é fundamental na matemática moderna: na teoria de números, na famosa demonstração do último teorema de Fermat por Andrew Wiles e até na criptografia. Estamos habituados a desenhar curvas no plano do tipo \[y^2=x^3+ax+b.\] Mas será que conseguimos achar inteiros ou racionais $x$ e $y$ tais que $(x,y)$ está sobre a curva? O que podemos saber sobre estes pontos especiais? Serão finitos? Estudaremos uma “soma natural” definida nestes pontos e exploraremos algumas das suas consequências.

14/10/2003, 13:00 — 14:00 — Room P8, Mathematics Building, IST
Andreia Hortence Gomes, 2º ano da LMAC, IST

Será possível ouvir a forma de um tambor?

O som de um tambor caracteriza-se por um conjunto de frequências particulares de vibração que dependem da sua geometria. Mas poder-se-á responder à questão inversa? Isto é, será que se conhecermos as frequências de vibração de um tambor, poderemos determinar a sua forma? Ou existirão dois tambores de formas diferentes com o mesmo som? Neste seminário vamos ver como podemos responder a estas perguntas, que já se fazem desde há cerca de cem anos.

06/06/2003, 12:00 — 13:00 — Room P5, Mathematics Building
João Pina, 5º ano da LEC, IST

Wavelets

As Wavelets são funções complexas com origem numa simples e elegante construção matemática. Translações e dilatações de uma função mãe permitem representar qualquer tipo de função. Assim, como que um "upgrade" da análise harmónica, retêm informação tanto no domínio do tempo como da frequência. Ao serviço do FBI reduziram 20 vezes o arquivo de impressões digitais e têm sido utilizadas em áreas tão distintas como o processamento de imagens, "noise cleaning", equações diferenciais ou análise de estruturas.

12/05/2003, 12:00 — 13:00 — Room P5, Mathematics Building
Ricardo Joel, 3º ano da LMAC, IST

O Grupo Fundamental

À primeira vista pode parecer uma observação trivial que uma superfície esférica é essencialmente diferente de um toro (a superfície de um donut). No entanto, como é que podemos distinguir de forma concreta aqueles dois objectos? E como encontrar ideias matemáticas que façam essa distinção?

A topologia algébrica vem em nosso auxílio para responder a questões desta natureza e neste seminário vamos descobrir algumas potencialidades de uma das suas ferramentas mais simples e importantes: o grupo fundamental.

24/03/2003, 12:00 — 13:00 — Room P5, Mathematics Building
Hugo Tavares, 3º ano de Matemática FCUL

A unicidade de solução de uma equação não linear

No estudo das equações diferenciais não lineares com condições de fronteira, em geral é difícil deduzir a unicidade da solução. Este seminário é o resultado do estudo de um célebre artigo de M.K. Kwong (1989), onde se estabelece um tal teorema de unicidade.

Vamos dar uma ideia de como se resolve o problema e mostrar que, talvez surpreendentemente, os requisitos para efectuar essa prova são muito poucos, apesar da complexidade de algumas definições.

17/12/2002, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Ricardo Inglês, 3º ano da LMAC, IST

O Canário Roxo

Vamos neste seminário abordar as aparentes contradições lógicas de enigmas com auto-referência e a forma de conseguirmos livrar-nos delas. "Dizes a verdade ou mentes?", "Qual a aldeia dos mentirosos?" e "Será que a testemunha cometeu perjúrio?" são perguntas e enigmas aos quais pretendemos responder e esclarecer por exemplos. Vendo bem, se nos disserem "Se mentires morres enforcado, se disseres a verdade morres afogado" é bom que saibamos que resposta dar para não morrer. E já que é a nossa vida que está em jogo, porque não usar a matemática?

26/11/2002, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Diogo Veloso, 4º ano de Matemática, Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa

Secções hiperplanas do hipercubo

Não é possível ver o hipercubo [0,1] 4, nem um hiperplano de 4. Contudo a sua intersecção é um poliedro convexo, um objecto tridimensional. Como serão, então, essas intersecções? Neste seminário mostrar-se-á como se pode resolver este problema.

29/10/2002, 13:00 — 14:00 — Amphitheatre Pa2, Mathematics Building
Paulo Matos, 4º ano da LEIC, IST

Criptografia: O Estado da Arte

Existem dois tipos de criptografia neste mundo: criptografia que impede a nossa irmã mais nova de ler os nossos ficheiros e criptografia que impede os mais poderosos governos mundiais de os lerem. Neste seminário falaremos sobre o último... Veremos como se processa o envio de uma mensagem utilizando um algoritmo híbrido (RSA+RC4) com assinatura digital (muito utilizado actualmente) e qual a ideia existente por detrás dos dois grandes tipos de criptografia: chave pública e chave privada.

15/10/2002, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Ida Griffith, 2º ano da LMAC, IST

Transformações de Lorentz e de Möbius

Dois gémeos são separados no seu 20º aniversário; um fica na Terra, o outro viaja a uma velocidade próxima da velocidade da luz em direcção a um planeta situado a 8 anos-luz e regressa. Que idade terá quando regressar? Terá a mesma idade que o gémeo que ficou na Terra? E que relação tem isto tudo com o Grupo de Möbius?

11/06/2002, 12:00 — 13:00 — Room P5, Mathematics Building
Paulo Varandas, 4º ano de Matemática Pura, Universidade do Porto

Cadeias e Polícias

Um polícia foi destacado para controlar vários cruzamentos. Foi-lhe ordenado que, ao fim de um certo tempo num dado cruzamento, passe de forma aleatória para um dos cruzamentos vizinhos. Qual será a probabilidade de encontrar o polícia num dado cruzamento ao fim de algum tempo? As cadeias de Markov ajudarão a resolver o problema...

30/04/2002, 12:00 — 13:00 — Room P5, Mathematics Building
Ana Rita Pires, 2º ano da LMAC, IST

O Teorema da Classificação de Superfícies

Qualquer superfície compacta é homeomorfa (pode ser deformada) a uma esfera, à soma conexa de toros (uma esfera com buracos), ou à soma conexa de planos projectivos (que não existe nas nossas corriqueiras três dimensões) de que a garrafa de Klein é um exemplo. Com muitos desenhos, “tesoura” e “cola”, vamos cortar nuns sítios e colar noutros até demonstrar este teorema.

26/03/2002, 12:00 — 13:00 — Room P5, Mathematics Building
João Gouveia, 2º ano de Matemática, Universidade de Coimbra

Partidos, deputados, cubóides e criaturas afins

Como se poderá representar geometricamente um processo eleitoral? O que terá um dodecaedro rômbico (o que é um dodecaedro rômbico??) a ver com partidos e deputados? E ainda como é que δ-cubos martelados aparecem no meio de tudo isto? Ou, mais genericamente, como de uma inocente curiosidade matemática se pode extrair uma quantidade de factos interessantes, divertidos e perfeitamente inúteis.

18/12/2001, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Maria João Resende, 3º ano de Matemática Pura, Universidade do Porto

O Teorema das Cinco Cores

Era uma regra, entre os fabricantes de mapas, que num mapa desenhado numa superfície plana, países adjacentes fossem pintados com cores diferentes; constatava-se que isso era sempre possível usando apenas quatro cores. A demonstração deste facto é muito complexa e exige uma utilização intensiva de computadores. Mas, utilizando apenas mais uma cor, o problema pode ser resolvido com mais facilidade.

20/11/2001, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Ricardo Gonçalves, 3º ano da LMAC - Computação, IST

O Teorema de Gödel

Será que a Matemática não passa de uma mera manipulação simbólica? Será que existe algum sistema formal capaz de produzir todas as afirmações verdadeiras da Aritmética? Felizmente, para todos os amantes da Matemática, a resposta a estas perguntas é não! Iremos ver como Kurt Gödel chegou a este resultado, e qual o seu impacto dentro e fora da Matemática.

30/10/2001, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Ricardo Inglês, 2º ano da LMAC, IST

Será que cos(mπ/n) pode ser escrito de forma radical?

Porque não escrever as razões trigonométricas, quando os argumentos destas são escritos sobre Q e em graus, com valores precisos ou, melhor, na forma de raízes? Foi esta pergunta que deu mote ao presente seminário, no qual se pretende retratar a investigação matemática de um estudante que, encontrando resultado atrás de resultado, se deixa embrulhar por estes, e de uma caixa de surpresas retira uma boa quantidade de observações interessantes dentro da área da trigonometria.

16/10/2001, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Pedro Serranho, 5º ano da LMAC - Numérica, Instituto Superior Técnico

Matrizes, Operadores Integrais e Difracção

Considere-se uma função $f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$. Um processo para ver o seu gráfico consiste em tomar pontos $x_1, \dots, x_N$ igualmente espaçados num intervalo $[a,b]$, e definir a matriz $A_{i j} = f(x_i, x_j)$. No Mathematica ® bastará então fazer ListPlot3D[A] --- mas porque não calcular o seu determinante ou os seus valores próprios? Devemos suspeitar que o determinante é quase nulo quando $f$ é contínua?

Este será o ponto de partida para o nosso seminário, onde os operadores integrais serão relacionados com matrizes. Veremos ainda simulações numéricas com equações integrais, relativas a uma aplicação física: a difracção de ondas e a localização de falhas em materiais.

Older session pages: Previous 10 Oldest


What is it?
A student seminar.
For whom?
For everyone interested in Mathematics.
About what?
Mathematics, in general.

Contacts and further information: https://math.tecnico.ulisboa.pt/diagonal/

Fundação Calouste Gulbenkian