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20/10/2010, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Gonçalo Simões, 2º ano da LMAC, IST

Pavimentações de Penrose

Já desde a Antiguidade que as simetrias, as parecenças com outros e a procura de propriedades "especiais" fazem parte do estudo de vários tipos de objectos, entre os quais as pavimentações. No caso das pavimentações periódicas, muito já foi dito, escrito e provado. Abre-se assim o estudo para pavimentações com outras propriedades, algumas ainda mais interessantes do que as gozadas pelas periódicas. É nesse contexto que se insere este seminário, em que tentaremos estudar as Pavimentações de Penrose.

06/10/2010, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Pedro Vieira, 2º ano da LMAC, IST

Random Lattice Walks

O que é um passeio aleatório? Como descrever o movimento de uma pessoa movendo-se aleatoriamente no espaço?

Neste Seminário Diagonal estudaremos um problema proposto e resolvido por George Pólya (um passeio aleatório em d) assim como outros passeios aleatórios em d que podem ser estudados de forma similar.

02/06/2010, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
João Guerreiro, 3º ano da LMAC

O Teorema de Dirichlet

Neste seminário vamos apresentar um teorema clássico de Teoria de Números, o teorema de Dirichlet, que diz que dados naturais A e B coprimos existem infinitos primos da forma An+B. A demonstração que iremos mostrar utiliza vários teoremas de análise complexa sendo por isso considerado um resultados de Teoria Analítica de Números. O Teorema de Dirichlet é um dos primeiros resultados desta área.

23/05/2010, 13:00 — 16:00 — Room P3.10, Mathematics Building
, Universidade de Coimbra

Fourier-Bessel Frames - Landau's necessary conditions

Frames are systems that provide robust, stable and usually non-unique representations of vectors. They have been a focus of research in the last two decades in applications where redundancy plays a vital and useful role, e.g. image processing and wireless communications. We will show why stable sampling is tightly related to frames and present a new result about Landau's type necessary conditions for Fourier-Bessel Frames.

19/05/2010, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Robert Simione, Doutoramento em Matemática, IST/CMU

Introduction to Brownian Motion and the Itô Integral

We will begin by answering the question, "How do we talk about random things by using mathematics?" After that we will answer the question "How do use mathematics to apply new information to our predictions for the future?" Then we will finish by answering the question "How can we apply calculus to functions that have random values?" The talk is meant as an informal introduction to ideas in stochastic calculus.

12/05/2010, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Marco Robalo, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico

Monstros que são Espaços

A topologia clássica tem como objecto de estudo os espaços topológicos e a sua classificação. Para isso, foram ao longo dos tempos desenvolvidas uma panóplia de técnicas que permitem descrever propriedades parciais. Neste seminário, apresentamos o conceito de feixe definido sobre um espaço topológico e o nascimento de um novo objecto - o Topos do Espaço - que surpreendentemente permite estudar o espaço na totalidade e extender a topologia clássica e algumas das suas técnicas fundamentais para contextos e mundos novos.

28/04/2010, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Ricardo Loura, 1º ano do MMA

Teoria das Distribuições

Desenvolvida em meados do século XX por Laurent Schwartz, a teoria das distribuições tem como objectivo generalizar técnicas frequentemente utilizadas no estudo de equações diferenciais, assim como formalizar certos conceitos fundamentais tais como o delta de Dirac. Curiosamente, esta generalização tem tendência a simplificar as teorias clássicas. Serão então apresentados o conceito de distribuição e alguns dos resultados mais simples da teoria.

21/04/2010, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Joel Moreira, Universidade de Coimbra

Como encontrar progressões aritméticas - Abordagens ao Teorema de Roth

Encontrar progressões aritméticas em conjuntos aditivos é um dos problemas mais ricos da combinatória aditiva. Provavelmente o teorema mais famoso nessa área seja o Teorema de Green-Tao (que garante a existência de progressões aritméticas arbitrariamente longas constituidas apenas por primos). Iremos explorar as técnicas utilizadas neste tipo de problemas através da sua aplicação ao teorema de Roth, utilizando ferramentas de áreas diversas como análise de Fourier, teoria de grafos ou teoria ergódica.

24/03/2010, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Ana Lúcia Batista, 2º ano do MMA

Estratégias óptimas ou bold play em jogos de casino?

Imagine-se um cenário em que um indivíduo entra num casino pretendendo alcançar uma determinada fortuna. Será mais eficaz aplicar alguma estratégia óptima? Ou o melhor será ser o mais ousado possível apostando o máximo que for permitido? Várias hipóteses e estratégias têm sido propostas para a resolução deste problema, sendo o objectivo desta apresentação ilustar algumas destas e perceber em que casos deverão ser escolhidas estratégias optimais ou optar por um bold play.

17/03/2010, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Fábio Reis, 1º ano do MMA

Lógica Temporal

Lógica Temporal é a lógica que tem em consideração o ontem, o hoje e o amanhã. O que é? Para que serve? Como aplicá-la a problemas práticos... Vem descobrir!

10/03/2010, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Gonçalo Oliveira, 2º ano do MMA

Teoria de Morse

"... the simplest ideas are the ones that yield the greatest power" René Thom, referindo-se à Teoria de Morse.

03/03/2010, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
João Guerreiro, 3º ano da LMAC

Orbifolds e Padrões no Plano

Uma orbifold é uma generalização do conceito de variedade diferenciável (um espaço topológico que se parece localmente com o espaço euclideano n-dimensional). Um padrão no plano é um padrão 2-dimensional que tem simetria por translações verticais e horizontais. Quantos desses padrões existem? Neste seminário iremos responder a essa pergunta através do estudo de um certo conjunto de orbifolds e da sua relação com os padrões no plano. Pelo caminho veremos alguns resultados interessantes sobre orbifolds.

16/12/2009, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Pedro Silvério, 2º ano do MMA

Suit up!

Dar um nó numa gravata não é apenas uma questão de arte; é também uma questão de ciência. De facto, graças ao brilhante trabalho de Thomas Fink e Yong Mao, podemos relacionar nós de gravata não só com Teoria de Nós (óbvio e expectável) mas também com passeios aleatórios (não tão óbvio e nada expectável) e chegar à surpreendente conclusão de que só existem 85 nós de gravata. É objectivo deste seminário dar a conhecer um pouco melhor este resultado e a matemática que está por trás dele.

09/12/2009, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
João Matias, 3º ano da LMAC

Experiências com o Nó da Cabeça do Turco

A Teoria de Nós é um dos ramos da matemática que mais se desenvolveu no último século. Neste seminário, iremos investigar um pouco desta área surpreendente da matemática. Começaremos por apresentar alguns conceitos fundamentais da teoria de nós, e em particular falaremos de colorações de nós. Propomo-nos ainda a desvendar alguns factos inovadores sobre colorações para uma classe especial de nós, os Nós da Cabeça do Turco.

02/12/2009, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Tiago Salvador, 3º ano da LMAC

A Criptografia e as Curvas Elípticas

É na dificuldade em resolver o problema do logaritmo discreto que assentam muitos dos sistemas criptográficos. Neste seminário, vamos começar por abordar este problema e perceber em que medida é importante na criptografia. Iremos também estudar sistemas criptográficos baseados em curvas elítpicas e perceber em que sentido a utilização destas pode ser uma melhoria face aos actuais.

25/11/2009, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Tiago Salvador, 3º ano da LMAC

Curvas Elípticas

O estudo de curvas elípticas é importantes na teoria de números, por exemplo na famosa demonstração do Último Teorema de Fermat por Andrew Wiles. Podem também ser encontradas aplicações em criptografia e na factorização de inteiros. Neste seminário , veremos que curvas elípticas não são mais que o conjunto de pontos (x,y) que satisfazem uma equação do tipo y 2=x 3+Ax+B e nos quais é possível definir uma "soma natural", formando um grupo abeliano.

Iremos ainda abordar algumas das propriedades destes grupos quando definimos as curvas elítpicas sobre corpos finitos.

11/11/2009, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Ângela Cardoso, Doutoramento em Matemática, FCUP

Sincronização de Autómatos e Grafos

Usando as ruas da cidade do Porto, construo um grafo dirigido, no qual pretendo colorir as arestas de forma a obter um autómato sincronizável. Isto é, quero pintar as ruas de forma a poder dar um conjunto de indicações para chegar a minha casa, que não dependa do ponto de partida. Será que é possível? Esta questão permaneceu aberta durante quase 40 anos, recentemente Avraham Trahtman encontrou a solução. Outro problema relacionado com este é a conjectura de Černý, que foi proposta em 1964 e continua aberta. Desta vez, o objectivo é limitar o tamanho da sequência de cores necessária para que toda a gente chegue ao mesmo ponto. Podemos ainda questionarmos sobre o tamanho de uma instrução que reuna toda a gente independentemente do ponto de partida e da coloração inicial das ruas. Neste seminário vamos ver um pouco sobre todos estes problemas e alguns dos avanços que têm sido feitos em cada um deles.

04/11/2009, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
David Mesquita, 2º ano de Matemática, FCUP

Dois clássicos em Topologia

Partindo de um resultado combinatório descoberto por Emanuel Sperner, demonstraremos, a 2 dimensões, dois importantes teoremas da topologia dos espaços euclideanos: o Teorema do Ponto Fixo de Brower e o Teorema da Bola Cabeluda. Veremos como a união de diferentes áreas da matemática se pode tornar produtiva e interessante em si mesma.

28/10/2009, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Eloísa Pires, 2º ano da LMAC

Códigos Lineares

Não, o dígito à parte dos números de BI não indica o número de pessoas com o mesmo nome. É na verdade um mecanismo elementar de identificação de erros que permite, em alguns casos, saber se o número indicado está incorrecto. Há muitos outros semelhantes. Na era tecnológica em que vivemos há uma enorme preocupação com a transmissão eficiente de informação, e já que não existem aparelhos perfeitos que nos permitam garantir que não haverá perda ou alteração da informação é necessário criar formas de identificar e corrigir erros na mensagem recebida. É este o problema que está na base da Teoria de Códigos, e entre os chamados Códigos de Correcção de Erros encontram-se os Códigos Lineares, como veremos neste seminário.

21/10/2009, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Pedro Jesus, 3º ano da LMAC

"Coisas bonitas que andam à roda" 2

Quais são as diferenças entre viver numa Terra esférica, plana infinita ou com a forma de um funil infinito? Neste seminário serão evidenciadas algumas semelhanças e diferenças, do ponto de vista geométrico, entre as superfícies planas, esféricas e hiperbólicas (superfícies de curvatura constante), como, por exemplo, as suas isometrias e as suas rectas. Serão caracterizadas também superficies que são localmente iguais às de curvatura constante.

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What is it?
A student seminar.
For whom?
For everyone interested in Mathematics.
About what?
Mathematics, in general.

Contacts and further information: https://math.tecnico.ulisboa.pt/diagonal/

Fundação Calouste Gulbenkian