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02/10/2001, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Ricardo Silva, 5º ano da LMAC - Computação, IST

Redes Neuronais

Os computadores actuais conseguem competir com um humano e ter sucesso em algumas áreas específicas (velocidade com que efectuam cálculos fastidiosos, jogos de xadrez, etc...). Contudo existem tarefas para as quais os computadores não parecem talhados. Qualquer criança de 2 ou 3 anos reconhece a cara dos pais, independentemente da distância, ângulo, iluminação, maquilhagem. Esta é uma tarefa complicada para qualquer computador. Na base destas diferencas estão as formas diferentes de funcionar do computador e do cérebro humano. O que podemos esperar se usarmos sistemas computacionais que são baseados no funcionamento do cérebro? Como funcionam esses sistemas?

12/06/2001, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Patrícia Engrácia, 3º ano da LMAC - Análise, IST

Grupos, Variedades e Relatividade

Os grupos estão muito relacionados com a geometria: há grupos que são espaços geométricos muito ricos e há estruturas geométricas a que podemos associar grupos. Também na física as perspectivas de observadores distintos se relacionam por acção de elementos de grupos.

Neste seminário vamos olhar para alguns exemplos e brincar um pouco com a relatividade de Einstein.

05/06/2001, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
João Boavida, 5º ano da LMAC - Análise, IST

Um Passeio Pouco Aleatório

Normalmente não nos apercebemos como é frequente que fenómenos que em pequena escala são totalmente deterministas se revelem verdadeiramente aleatórios na escala ‘de todos os dias’. Basta pensar na trajectória de um grão de poeira, ou na imagem de um raio nos céus.

Neste seminário vamos descrever o movimento browniano e usá-lo como modelo de ruído em equações diferenciais, o que, como veremos, nos trará algumas surpresas. No final, um passeio curto por Monte-Carlo para explorar algumas propriedades das funções harmónicas.

29/05/2001, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Pedro Baptista, 5º ano da LMAC - Computação, IST

Espaços Sem Pontos

A propósito de uma das definições clássicas de número real, devida a Dedekind, veremos uma forma pouco habitual de definir a recta real com base em determinadas propriedades algébricas dos subconjuntos abertos de R. Este exemplo servirá de mote para falar de topologia e ilustrar as ideias básicas da chamada topologia sem pontos, bem como aplicações a áreas da matemática onde por vezes é útil raciocinar construtivamente.

22/05/2001, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Luís Russo, 3º ano da LMAC - Computação, IST

O Teorema de Pitágoras

Sabia que Pitágoras não foi o primeiro a descobrir o Teorema de Pitágoras? Sabia que são conhecidas cerca de 380 demonstrações independentes deste resultado que têm fascinado gerações pela sua simplicidade? A abordagem destas questões, bem como algumas curiosidades históricas com elas relacionadas, constitui o tema deste seminário.

15/05/2001, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Tiago Reis, 2º ano da LMAC, IST

Criptografia!

Será possivel que duas pessoas lancem uma moeda ao ar ao telefone? Poderá isto ser feito sem que a pessoa que escolhe cara ou coroa, no caso de perder, não duvide nem um pouco da honestidade do lançamento? Neste seminário veremos qual a solução para este problema e até que ponto é fiável.

Na sequência do seminário anterior, vamos ainda ver o que é um algoritmo de encriptação de chave pública, isto é, um algoritmo em que tanto a chave como o próprio algoritmo são públicos. Por fim, veremos o que é e como funciona o algoritmo RSA, tão amplamente difundido.

08/05/2001, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Pedro Adão, 4º ano da LMAC - Computação, Instituto Superior Técnico

Cripto Quê?

Quando queríamos guardar alguma coisa usávamos os cofres; quando queríamos que uma carta chegasse ao destino sem ser aberta, usávamos lacre; quando queríamos garantir que um destinatário recebia uma carta, enviávamo-la com aviso de recepção.

Hoje em dia, no mundo em que vivemos, será possível ter segurança? Podemos ter um cofre na Internet para guardar dinheiro virtual? Podemos assinar documentos virtuais sem que ninguém falsifique a nossa assinatura? Podemos enviar e-mails lacrados? Podemos enviar e-mails com aviso de recepção?

Estas e outras questões serão abordadas neste seminário.

24/04/2001, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Luís Cruz-Filipe, 5º ano da LMAC - Computação, IST

Até Onde Podemos Ir?

Ao longo do século XX os computadores passaram de inexistentes a indispensáveis, e hoje grande parte das tarefas do dia-a-dia é por eles realizada. Mas haverá um limite para o que podem fazer? Neste seminário veremos alguns resultados clássicos da Teoria da Computação, analisando algumas das suas consequências práticas. No final discutiremos o que os novos paradigmas de computação nos trazem de novo face aos tradicionais, e o que (não) devemos esperar deles.

03/04/2001, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Tiago Requeijo, 4º ano da LMAC - Análise, Instituto Superior Técnico

Nós e Alguns Invariantes

Uma questão que provavelmente nunca nos surgiu diz respeito a distinguir dois nós (por exemplo, determinar se um dado nó é cego). Embora possa parecer um assunto de pouca relevância, é crucial saber se um nó se pode desfazer puxando as extremidades. Imagine-se, por exemplo, se os nós da corda de um alpinista se desfizessem ao esticar a corda...

Em matemática um nó não passa de uma corda em que juntamos os extremos. Neste seminário vamos ver alguns invariantes que permitem distingui-los.

20/03/2001, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Alexandre Francisco, 4º ano da LMAC - Computação, Instituto Superior Técnico

Computação Quântica

Agora vivemos numa nova era, a era quântica! Mas de que forma este novo entendimento do universo influencia o processamento, a aquisição e a transmissão de informação? Agora ouvimos falar em computadores quânticos, mas o que são afinal estas máquinas maravilhosas? Que novo paradigma é este, o da computação quântica? Teremos nós oportunidade de ultrapassar o poder de Turing? Serão agora tratáveis muitos dos problemas cuja resolução apenas sonhámos um dia?

É objectivo deste nosso seminário discutir estas e outras questões, bem como entender melhor o que de novo nos reserva o futuro, talvez mais próximo do que possamos imaginar!

19/12/2000, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Alexandra Moura, 5º ano da LMAC - Numérica, Instituto Superior Técnico

Modelos, Simulação Numérica e Realidade

Quando analisamos fenómenos da vida real, somos muitas vezes conduzidos a modelos matemáticos complexos. Estes envolvem normalmente equações diferenciais nem sempre fáceis de resolver (quando tal é possível!).

Neste seminário vai apresentar-se o método dos Elementos Finitos a fim de obter soluções numéricas para estes problemas, aplicando-o ao estudo da circulação sanguínea e de problemas de aerodinâmica.

05/12/2000, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Pedro Baptista, 5º ano da LMAC - Computação, Instituto Superior Técnico

Códigos Detectores de Erros

Imagine o que acontece se um caixa de banco se engana a escrever o seu número de conta da próxima vez que depositar um cheque. Ou que a telefonista da editora não percebeu correctamente a referência do livro que lhe encomendou. Ou ainda que num supermercado lhe cobram uma lata de caviar por um pacote de manteiga. No mínimo, é desagradável!

Resolver estes problemas do quotidiano será o mote para explorar a matemática dos sistemas de identificação.

28/11/2000, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
Vitor Saraiva, 4º ano da LMAC - Análise, IST

Potências, Países e Padrões Escondidos

Analisando o primeiro dígito da sequência das potências de dois - 1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, 2, 5, 1, 2, ... - verifica-se que o algarismo 1 ocorre seis vezes mais frequentemente que o algarismo 9. A análise deste comportamento será o ponto de partida para uma justificação de um padrão escondido nas sequências dos valores numéricos das populações e das áreas dos países do mundo.

07/11/2000, 13:00 — 14:00 — Room P5, Mathematics Building
João Boavida, 5º ano da LMAC - Análise, Instituto Superior Técnico

Análise Real(mente) Infinitesimal

Entre as hipóteses inconscientes na prática matemática habitual, conta-se a possibilidade de provar/refutar o que é verdadeiro/falso num número finito de passos. Assim, o conjunto de fórmulas $\{\epsilon\lt 1, \epsilon\lt 1/2, \epsilon\lt 1/3, \dots\}$ a respeito de um real $\epsilon \gt 0$ não pode ser refutado, pelo que deveria existir algum número $\epsilon$ satisfazendo-as, que seria realmente infinitesimal. Esta observação aparentemente inocente será o nosso ponto de partida para explorar a Matemática Não-Standard.

24/10/2000, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Luís Cruz-Filipe, 5º ano da LMAC - Computação, IST

Habilidades com Somatórios

Alguns quebra-cabeças relativamente simples criam por vezes a necessidade de calcular somas pouco atraentes. Nesta apresentação introduzem-se técnicas elegantes que permitem resolver alguns somatórios sem esforço recorrendo, nomeadamente, à introdução de uma notação diferente da habitual. No final, dar-se-ão pistas no sentido de resolver somatórios por métodos análogos aos utilizados na Teoria da Integração.

What is it?
A student seminar.
For whom?
For everyone interested in Mathematics.
About what?
Mathematics, in general.

Contacts and further information: https://math.tecnico.ulisboa.pt/diagonal/

Fundação Calouste Gulbenkian