Cálculo Diferencial e Integral III — 1º Semestre de 2024/2025
Engenharia Biológica, Engenharia Biomédica

Programa

Equações e Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias

Equações de primeira ordem: equações lineares com coeficientes constantes, separáveis, exactas, factores de integração. Existência e unicidade de soluções. Extensão de solução. Resolução de sistemas de equações ordinárias lineares. Exponencial de uma matriz. Fórmula de variação das constantes. Equações lineares de ordem superior. Transformada de Laplace e Aplicações.

Teoremas da Divergência e de Stokes

Superfícies em R³. Integrais de superfície de campos escalares e de campos vetoriais. Teoremas da Divergência (ou de Gauss e de Stokes). Divergência e rotacional de campos vetoriais. Obtenção das equações diferenciais de continuidade, onda, calor, Laplace e Poisson

Equações Diferenciais Parciais e Séries de Fourier

Equação de calor e separação de variáveis. Séries de Fourier. Convergência das séries de Fourier. Solução das equações do calor, das ondas, de Laplace e de Poisson pelo método de separação de variáveis e séries de Fourier. Método das características para solução das EDPs lineares de 1ª ordem. Transformada de Fourier e Aplicações.



Bibliografia

Bibliografia Oficial
  • Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (10th Ed.), Boyce and Di Prima, Wiley, 2013
  • Vector Calculus (6th Ed.), Marsden and Tromba, Freeman, 2012
  • Equações Diferenciais via Análise Real e Complexa, Luís Barreira e Claudia Valls, Coleção Ensino da Ciência e da Tecnologia 74, IST Press, 2021
  • Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações Diferenciais (2ª ed.), Pedro Girão, IST Press, 2018
  • Luis T. Magalhães, Métodos de Resolução de Equações Diferenciais e Análise de Fourier com Aplicações, DM-IST, 2013
  • Cálculo Diferencial e Integral em R^n (3ª Ed.), Gabriel Pires, IST Press, 2016
  • Exercícios de Equações Diferenciais via Análise Real e Complexa, Luís Barreira e Claudia Valls, Coleção Apoio ao Ensino, IST Press, 2021
  • Braun, Differential Equations and Their Applications, 4th edition, Texts in Applied Mathematics, vol. 11
  • Exercícios de Cálculo Integral em R^n (2ª Ed), Gabriel Pires, IST Press, 2018
Bibliografia Complementar
  • Calculus, Vol II, T. Apostol, John Wiley, 1976