Cálculo Diferencial e Integral II — 2º Semestre de 2021/2022
Engª Mecânica, Engª Naval



Programa

  • Noções básicas topológicas em ℝn, sucessões em ℝn
  • Campos escalares e vectoriais. Limite e continuidade. Diferenciabilidade e gradiente. Aplicações.
  • Teorema de valor intermédio.
  • Funções Ck, lema de Schwarz. Extremos e pontos de sela de campos escalares.
  • Teorema de Weierstrass, fórmula de Taylor, matriz hessiana, multiplicadores de Lagrange.
  • Teoremas da função inversa e da função implícita. Aplicações.
  • Integrais múltiplos e aplicações.
  • Curvas, caminhos e integrais de linha. Aplicações.
  • Integrais de Linha. Campos Gradientes e Campos Fechados
  • Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha e aplicações.
  • Teorema de Green e aplicações.
  • Campos vetoriais gradientes de campos escalares.


Bibliografia

Bibliografia
  • Cálculo Diferencial e Integral em ℝn, Gabriel Pires, IST Press, 2016 (3ª ed.)
  • J. Campos Ferreira, Introdução à Análise em ℝn
  • Integrais Múltiplos, Luís T. Magalhães, Texto Editora, 1996 (3ª ed)
  • Functions of Several Variables, Fleming, Springer, 1977 (2nd ed)
  • Vector Calculus, J. E. Marsden, A. J. Tromba, Freeman, 2012 (6th ed.)
  • Calculus, Vol II, T. Apostol, John Wiley, 1976
  • Exercícios de Cálculo Integral em ℝn, Gabriel Pires, IST Press, 2018 (2ª ed.)
  • Exercícios de Análise Matemática I e II, Departamento de Matemática do IST, 2003