En este curso se estudia el cálculo de variable compleja: diferenciación e integración de funciones de variable compleja, enfatizando en los principales resultados de la teoría clásica (teoría global de Cauchy, singularidades, teoría de residuos y aplicaciones).

Manejar adecuadamente el conjunto de los números complejos y sus operaciones. Identificar y aplicar las principales funciones complejas. Calcular e interpretar la derivada y la integración de funciones en variable compleja. Aplicar la teoría de Cauchy a problemas concretos de integración. Desarrollar en el estudiante un pensamiento matemático, en el que vayan a la par la comprensión clara de los diferentes conceptos y una experiencia importante en la modelación y resolución de problemas utilizando las técnicas matemáticas. Desarrollar en los alumnos habilidades tanto para la comprensión de la demostración de teoremas como para la obtención de conclusiones sólidas a partir de hipótesis dadas y su capacidad para idear demostraciones.

• Números complejos
• Álgebra de números complejos
• Funciones Analíticas
• Analiticidad, condiciones necesarias y suficientes
• Integración Compleja
• Integral de línea
• Teoremas clásicos de integración
• Series de Funciones analíticas
• Series de Taylor y Laurente
• Convergencia uniforme
• Integración en contornos
• Teorema del residuo
• Integrales con polos
• Integrales impropias

Exposiciones teóricas por parte del profesor con la participación activa de los alumnos. Se privilegia una metodología que propicie el dominio adecuado de los conceptos matemáticos estudiados y el desarrollo tanto de habilidades de pensamiento como de competencias para la resolución de problemas. Así mismo, debe permitir la incorporación del uso de la tecnología computacional al currículo de matemáticas, para facilitar los procesos de comprensión y representación de los temas matemáticos, y para potenciar el desarrollo de algunas habilidades cognitivas.

La evaluación es integral, coherente, flexible e interpretativa. La evaluación del desempeño de los estudiantes es un proceso permanente que valora el cumplimiento de los objetivos propuestos y los compromisos adquiridos en cada asignatura.
Tres parciales con un porcentaje del 25% cada uno.
Nota de clase: quices, trabajos, participación, etc.: 25%.

• Churchill, A. Variable compleja. Mc Graw Hill. México.
• Derrick W. Variable compleja con aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica. Bogotá, 1987.
• Marsden, T. Variable compleja. Editorial Trillas. México, 2000
• O ́Neill, P. Matemáticas avanzadas para ingeniería Vol 2. Thompson. México, 2000.