• Docentes:
• Gabriel Pires (gpires@math.tecnico.ulisboa.pt) - Prof. Responsável - Teóricas e Práticas
• Prof. António Serra - Práticas
• Prof(a). Joana Ventura - Práticas

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• Horário das aulas
• Início das aulas teóricas e práticas: 20/02/2017
• 1º Teste: 22/04/2017 - Notas
• 2º Teste: 12/06/2017 - Notas
• Exame/Teste de Recuperação: 03/07/2017 - Nota Final
• Horário de Dúvidas

• Cálculo Diferencial e Integral em \(\mathbb{R}^n\), Gabriel E. Pires, IST Press, Errata (1ª Edição)
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• Exercícios de Cálculo Integral em \(\mathbb{R}^n\), Gabriel E. Pires, IST Press 2007
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• Introdução à Análise em \(\mathbb{R}^n\), J. Campos Ferreira
• Vector Calculus, J. E. Marsden, A. J. Tromba, Freeman, 2003
• Calculus, Vol II, T. Apostol, John Wiley, 1976
• Exercícios de Análise Matemática I e II, Dep. Matemática IST, IST Press 2003

Instalar o Mathematica: Wolfram ou IST

Transferir e processar no Mathematica os ficheiros seguintes:

• Gráficos de funções escalares de duas variáveis
• Regiões em \(\mathbb{R}^2\). Cortes. Fubini. Área
• Regiões em \(\mathbb{R}^3\). Cortes. Fubini

Instalar Firefox ESR e Wolfram CDF Player para visualizar:

• Cónicas em \(\mathbb{R}^2\)
• Quádricas em \(\mathbb{R}^3\)
• Gráficos de algumas funções racionais
• Regiões em \(\mathbb{R}^2\). Cortes. Fubini. Área
• Regiões em \(\mathbb{R}^3\). Cortes. Fubini
• Cortes de Conjuntos em \(\mathbb{R}^3\)

• Topologia e Continuidade de Funções em \(\mathbb{R}^n\)
• Cálculo Diferencial em \(\mathbb{R}^n\)
• Derivadas de Ordem Superior. Extremos
• Cálculo Integral em \(\mathbb{R}^n\)
• Teorema da Função Inversa e Teorema da Função Implícita
• Variedades. Extremos Condicionados
• Integrais em Variedades
• Integrais de Linha. Campos Gradientes e Campos Fechados
• Teorema de Green. Teorema da Divergência. Teorema de Stokes

Esboço de Conjuntos em \(\mathbb{R}^n\)	Respostas
Topologia. Limites. Continuidade	Respostas
Diferenciabilidade	Respostas
Derivada da Função Composta	Respostas
Derivadas de Ordem Superior. Extremos	Respostas
Teorema de Fubini	Respostas
Mudança de Variáveis de Integração. Regra de Leibniz	Respostas
Função Inversa. Função Implícita	Respostas
Variedades. Espaço Tangente. Espaço Normal	Respostas
Extremos Condicionados. Integrais de Campos Escalares em Variedades	Respostas
Trabalho. Campos Gradientes. Potenciais	Respostas
Teorema de Green. Teorema da Divergência	Respostas
Teorema da Divergência. Teorema de Stokes	Respostas

• Limites e Continuidade
• Derivadas
• Derivadas de Ordem Superior. Extremos
• Teorema de Fubini. Mudança de Variáveis (Prof. José Natário)
• Função Inversa. Função Implícita (Prof. José Natário)
• Variedades. Extremos Condicionados (Prof. José Natário)
• Integrais de Linha. Integrais de Superfície (Prof. José Natário)
• Teorema da Divergência. Teorema de Stokes (Prof. José Natário)

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• A Saga Gaudêncio (Uma experiência estimulante para quem facilmente se enfada com a matemática)

• Continuidade. Diferenciabilidade
• Teorema de Fubini. Mudança de Variáveis
• Função Inversa. Função Implícita
• Variedades. Extremos Condicionados
• Integrais em Variedades

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• Colectânea de Preparação 1 (Prof.(a) Joana Ventura)
• Teste de Preparação 1
  • Exemplo 1 - Respostas
  • Exemplo 2 - Respostas
• Teste de Preparação 2
  • Exemplo 1- Respostas
  • Exemplo 2- Respostas

Cálculo Diferencial e Integral em \(\mathbb{R}^n\), Gabriel E. Pires, IST Press 2014 (3ª Edição), Errata (1ª Edição)

Fórmula de Taylor. Extremos - Prof. Jorge Almeida

Volumes de Paralelepípedos - Prof. Pedro Resende

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Exercícios de Cálculo Integral em \(\mathbb{R}^n\), Gabriel E. Pires, IST Press

Exercícios de Análise Matemática I e II - IST Press

Exercícios - Prof.(s) Diogo Gomes, J. Palhoto de Matos, J. Paulo Santos

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Exercícios Teóricos - Prof. José Natário

Exercícios de Aplicação - Prof. José Natário

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Colectânea de Exames-Testes

Provas escritas

Haverá dois testes de 1h30m, o primeiro realizado a meio do semestre de aulas e o segundo na época de exames. Haverá ainda uma data de recurso na época de exames, na qual os alunos poderão escolher entre melhorar a nota de qualquer um dos testes durante a primeira hora e meia, ou fazer o exame final durante 3 horas.

Nota da avaliação escrita (NE)

Não há nota mínima nos testes. A nota de cada teste é um inteiro entre 0 e 20. A nota da avaliação escrita, NE, é a média arredondada das melhores notas obtidas nos dois testes, ou a nota do exame se for superior à média dos testes.

Nota da avaliação contínua (NC)

A nota da avaliação contínua, NC, será um inteiro, 1 ou 2, atribuído pelo docente das aulas práticas com base no trabalho do aluno, de acordo com a seguinte correspondência: 2 - bom; 1 - insuficiente.

Nota final (NF)

A nota final será calculada a partir da nota da avaliação escrita (NE) e da nota da avaliação contínua (NC) de acordo com a seguinte tabela:

NE/NC	1	2
9	Rep	10
10	10	11
11	11	12
12	12	13
13	13	14
14	14	15
15	15	15
16	16	16
17	17	17
18	18	18
19	19	19
20	20	20

Os alunos com nota final superior a 17 valores deverão realizar uma prova oral para defesa de nota. Caso contrário, a respectiva nota final será de 17 valores.

Haverá uma lista semanal de exercícios propostos. Estes exercícios devem ser resolvidos pelos alunos antes das respectivas aulas práticas. Durante as aulas práticas os alunos trabalharão em grupos de 4, para finalizar a resolução dos exercícios recorrendo ao docente para esclarecer possíveis dúvidas.

Em cada aula prática os alunos resolverão um exercício-teste com grau de dificuldade semelhante ao da lista de exercícios propostos. Este exercício-teste será corrigido. O docente avaliará o trabalho feito pelos alunos dentro e fora das aulas. Esta avaliação resultará na nota de avaliação contínua (NC). O docente das aulas práticas registará semanalmente os resultados da sua avaliação numa ficha com o nome, número e fotografia de cada aluno.

• CDI-II: para que serve? (Prof. J.P. Nunes)
• Página de Cálculo do MIT Open Course Ware
• Personalidades
• Superfícies Famosas
• Linhas Famosas
• Algumas Linhas Especiais
• Virtual Math Museum

• Prof. J. Natário
• Prof. J. Pimentel Nunes
• Prof. J. Palhoto de Matos
• Prof.(a) Margarida Baía
• Prof.(a) Sílvia Anjos