Cálculo Diferencial e Integral III — 1º Semestre de 2025/2026
LEC e LEME



Programa

Teoremas da Divergência e de Stokes

Superfícies em R³. Integrais de superfície de campos escalares e de campos vetoriais. Divergência e rotacional de campos vetoriais. Teorema de Gauss (ou da divergência) e Teorema de Stokes. Obtenção das equações diferenciais de continuidade, onda, calor, Laplace e Poisson

Equações e Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias

Equações de primeira ordem: equações lineares com coeficientes constantes, separáveis, exactas, factores de integração. Existência e unicidade de soluções. Extensão de solução. Resolução de sistemas de equações ordinárias lineares. Exponencial de uma matriz. Fórmula de variação das constantes. Equações lineares de ordem superior. Transformada de Laplace e Aplicações.

Equações Diferenciais Parciais e Séries de Fourier

Método das características para solução das EDPs lineares de 1ª ordem. Equação de calor e separação de variáveis. Séries de Fourier. Convergência das séries de Fourier. Solução das equações do calor, das ondas, de Laplace e de Poisson pelo método de separação de variáveis e séries de Fourier. Transformada de Fourier e Aplicações.



Bibliografia

Apontamentos Teóricos dos Profs. João Teixeira e M. João Borges (em actualização):
Bibliografia
  • Equações Diferenciais via Análise Real e Complexa, Luís Barreira e Claudia Valls, IST Press, 2021
  • Exercícios de Equações Diferenciais via Análise Real e Complexa, Luís Barreira e Claudia Valls, IST Press, 2021
    • Superfícies, Teorema de Stokes e Teorema de Gauss:
  • Cálculo Diferencial e Integral em R^n (3ª Ed.), Gabriel Pires, IST Press, 2016
  • Exercícios de Cálculo Integral em R^n (2ª Ed), Gabriel Pires, IST Press, 2018
  • Vector Calculus (6th Ed.), Marsden and Tromba, Freeman, 2012
    • EDOs, Séries de Fourier, EDPs 2ª ordem:
  • Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações Diferenciais (2ª ed.), Pedro Girão, IST Press, 2018
    • Método das características, Séries de Fourier, EDPs 2ª ordem, Transformada de Fourier:
  • EDP: Um curso de graduação (4ª ed.), Valéria Iório, Edições IMPA, 2018
    • EDOs, Transformada de Laplace, Método das Características, Séries de Fourier, EDPs 2ª ordem, Transformada de Fourier:
  • Luis T. Magalhães, Métodos de Resolução de Equações Diferenciais e Análise de Fourier com Aplicações, DM-IST, 2013