(IST, LMAC e MMA)
Programa detalhado para o 2º Semestre 2002/03
Programa resumido:
Parte 1: Álgebras de Lie. Primeiras definiçõs e exemplos. Álgebras de Lie solúveis e nilpotentes. Os teoremas de Lie, Engel e Cartan. Álgebras de Lie semisimples, critérios de Cartan. Teorema de Weyl. Representações de sl(2,C). Decomposição de Cartan, subalgebras de Cartan e raízes. Matrizes de Cartan e diagramas de Dynkin. Grupo de Weyl. Álgebras clássicas. Classificação das álgebras de Lie simples. Pesos e representaçõs irredutíveis.
Parte 2: Grupos de Lie.
Definiçõs e primeiros exemplos. Campos vectoriais invariantes e
subgrupos a um parâmetro. A aplicação exponencial. Espaços homogéneos
e grupos quociente. Grupo fundamental e revestimento
universal. Integração invariante.
Representações, caracteres e relações de ortogonalidade.
O anel das funções representativas. Teorema de Peter-Weyl.
Bibliografia Essencial:
[H] | J. Humphreys, "Introduction to Lie Algebras and Representation Theory", Springer, 1972. |
[BD] | T. Bröcker, T. Dieck, "Representations of compact Lie groups", Springer, 1985 |
[F] | W. Fulton, J. Harris, "Representation Theory", Springer, 1991. |
[K] | A. Knapp, "Lie groups beyond an introduction", Birkhauser, 1996 |
[V] | V.S. Varadarajan, "Lie Groups, Lie Algebras, and their Representations", Springer-Verlag, 1974 |
[W] | F. Warner, "Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups", Springer Verlag, 1996. |
Para mais informações contactar o prof. Carlos Florentino. Tel. 218417127, e-mail: cfloren@math.ist.utl.pt