Topologia - Estágio de iniciação científica para alunos do 11º ano

15-18 Julho de 2008

A topologia pode ser descrita como sendo o estudo de propriedades que não se alteram sob deformação continua (como as deformações duma pastilha elástica sem romper ou colar). Por exemplo a superfície de um donut e a superfície de uma chavena são topologicamente iguais, mas diferem topologicamente de um par de calças, que na sua vez é topologicamente igual a uma esfera com três buracos. Outro exemplo são os nós, que os matemáticos consideram como sendo curvas fechadas que vivem em dimensão 3. É fácil arranjar exemplos de nós que não podem ser deformados uns nos outros. Aqui há um grande problema ainda em aberto, que é encontrar um algoritmo eficaz para distinguir os nós! Um dos vencedores das mais recentes Medalhas Fields, Perelman (ele não aceitou o prémio, mas isto é outra história ...) , provou uma conjectura famosa sobre a topologia de espaços tridimensionais análogos a superfícies bidimensionais (difíceis de imaginar!). Neste estágio pretendemos introduzir alguns conceitos da topologia, incluindo métodos interessantes envolvendo outras áreas da matemática, e mostrar algumas aplicações, sérias e também lúdicas.