Geometria Diferencial, Outono 2003

Materiais da cadeira:

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em ficheiro PDF (contém o programa, a bibliografia e as regras da avaliação)

Fichas de Avaliação:

• Ficha 1 (PS, PDF);
• Ficha 2 (PS, PDF);
• Ficha 3 (PS, PDF);
• Ficha 4 (PS, PDF);
• Ficha 5 (PS, PDF);
• Ficha 6 (PS, PDF);
• Ficha 7 (PS, PDF);
• Exame (PS, PDF);

Notas das Aulas:

Estas notas reflectem o conteúdo das aulas, e podem conter várias imprecisões, typos, etc. Elas não substituem as referências bibliográficas. A sua organização segue o programa da cadeira (4 partes):


• Fundamentos de Variedades Diferenciáveis: em ficheiro PDF e em ficheiro PS
• Teoria de Lie: em ficheiro PDF e em ficheiro PS
• Formas Diferenciais: em ficheiro PDF e em ficheiro PS
• Fibrados: em ficheiro PDF e em ficheiro PS

Versão Integral: em ficheiro PDF e em ficheiro PS


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Programa:

Parte I Fundamentos de Variedades Diferenciaveis:


Variedades, partições da unidade, espaço tangente.

Submersões, imersões, subvariedades, teorema de Whitney.

Parte II Teoria de Lie:


Campos vectoriais, parêntesis de Lie, derivada de Lie.

Distribuições e Teorema de Frobenius.

Grupos de Lie, álgebras de Lie, acções.

Parte III Formas Diferenciais:


Álgebras tensorial e exterior, formas diferenciais.

Fórmula de Cartan, cohomologia de de Rham, lema de Poincaré.

Orientação, integração em variedades, homotopia.

Teorema de Stokes, sequência de Mayer-Vietoris, aplicações.

Parte IV Fibrados:


Fibrados vectoriais, conexões, curvatura, métricas.

Transporte paralelo, variedades riemannianas, geodésicas.

Classes características, teoria de Chern-Weil.

Teorema de Gauss-Bonnet, fibrados principais, conexões de Ehresmann.



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Bibliografia:

• B. Doubrovin, A. Fomenko e S. Novikov, Modern Geometry - Methods and Applications (3 vols.), Springer-Verlag, 1992.
• R. Bott e L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Springer-Verlag, 1986.
• M. Hirsch, Differentiable Topology, Springer-Verlag, 1976.
• S. Kobayashi e K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry , (2 vols.), John Wiley & Sons, 1996.
  
• M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Volume I, Publish or Perish, Inc., 1979.
  
• F. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer-Verlag, 1983.




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Avaliação:

A avaliação consistirá em trabalhos de casa quinzenais e um exame final.



• FICHAS E AULAS PRÁTICAS
  As fichas quinzenais estarão disponíveis nesta páginas com duas semanas de antecedência em relação à data da aula prática em que deverão ser entregues.
  As fichas deverão ser entregues no início de aula prática. De seguida procede-se à resolução dessa ficha, e uma solução estará disponível nesta página.
  A nota das fichas é a soma das cinco melhores notas nas fichas de exercícios.
  
  
• EXAME
  Haverá um único exame final, em data a anunciar, de que resultará uma nota do exame final.
  
  
• APROVAÇÃO NA CADEIRA
  A nota final é 50% da nota do exame final mais 50% da nota das fichas.





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Links para:

• Outras páginas de Geometria Diferencial:
  • Ana Cannas da Silva
  • Miguel Abreu
  • Rui L. Fernandes (2002/03)
• Página da Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação
• Página da Licenciatura em Engenharia Física Tecnológica
• Página do Mestrado em Matemática Aplicada e Computação
• Biblioteca
• Secretaria
• SOP (horários, etc.)




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Última actualização: 18 de Julho de 2002