Combinatória e Teoria de Códigos
(MMA, LMAC, MEIC - 2º Semestre 2013/2014)
Responsável:
Joana Ventura
Horário de dúvidas: 4ªf das 14h00 às 16h00, na sala P2 (telefonem para a ext. 1095, caso eu não esteja lá).
Eis um exemplo que iremos analisar nas aulas.
AVISOS
- (4/7/14)
As notas finais já foram lançadas na secretaria.
- (2/7/14)
As notas dos testes de recuperação já estão afixadas na pauta. A revisão de provas realiza-se no dia 4 de Julho (6ªf), às 13h00, no meu gabinete.
- (1/7/14)
O teste de recuperação/exame realiza-se no dia 1 de Julho, na sala Q4.7 (Torre de Química), a começar às 8h00, tal como afixado no fénix na secção de avaliação.
- (15/6/14)
As notas do segundo teste já estão afixadas na pauta. A revisão de provas realiza-se no dia 17 de Junho (3ªf), às 13h00, no meu gabinete.
- (6/6/14)
O teste 2 realiza-se no dia 12 de Junho, na sala P1, a começar às 18h30, tal como afixado no fénix na secção de avaliação.
- (2/6/14)
Os TPC6 já estão corrigidos, os alunos podem vir buscá-los ao meu gabinete.
- (27/5/14)
Alteração às notas: novo apêndice B com alguns resultados sobre polinómios com coeficientes num corpo finito, alguns já usados nas aulas como a existência de polinómios mínimos (embora não demonstrado) e o Lema B.9.
- (26/5/14)
Os TPC5 já estão corrigidos. Os alunos podem vir buscá-los ao meu gabinete de 2ª a 4ªfeira, desta semana, das 14h00 às 16h00.
- (19/5/14)
Alteração ao capítulo 6 das notas na secção 5 sobre códigos MDS: acrescentou-se o teorema 6.27 e o corolário 6.28 (tal como foi dado na aula da passada sexta-feira) e ainda a propsição 6.29 que é de facto o exercício 6.15. Os exercícios 6.16 e 6.17 também são novos (e aplicação destes resultados).
- (14/4/14)
As notas do primeiro teste estão afixadas aqui. A revisão de provas realiza-se no dia 23 de Abril, às 14h30, no meu gabinete.
- (7/4/14)
Os TPC3 já estão corrigidos. Os alunos podem vir buscá-los ao meu gabinete de 2ª a 4ªfeira, desta semana, das 14h00 às 16h00.
- (4/4/14)
O teste 1 realiza-se durante a aula do dia 10/4/2014, ou seja, na sala V1.12, a começar às 8h30.
- (2/4/14)
Matéria para o Teste 1: apêndice A, capítulos 1 a 4, capítulo 5 excepto a secção 8, e secções 1 a 3 do capítulo 6 das notas.
- (1/4/14)
Alteração ao capítulo 5 das notas: o caso linear da extensão por paridade foi destacado num lema (com demonstração), foi acrescentado o exemplo sobre contracção feito numa das aulas da semana passada, e há mais dois exercícios no final deste capítulo.
- (26/2/14)
Correcção às notas: Exemplo A.6 na página 103 e enunciado do exercício A.6(b), parte do TPC 1.
- (7/2/14) Início das aulas: na semana de 17 de Fevereiro.
Programa
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Matemática Discreta Enumerativa:
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Princípio de inclusão-exclusão.
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Funções geradoras e relações de recorrência.
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Teoria de Códigos:
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O problema principal da Teoria de Códigos.
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Corpos finitos e espaços vectoriais sobre corpos finitos.
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Códigos lineares.
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Códigos cíclicos.
Bibliografia
Bibliografia principal:
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A First Course in Coding Theory Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series, R.A. Hill, 1996, Oxford University Press
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Notas de CTC
Outros livros recomendados:
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Coding and Information Theory, S. Roman, 1992, Graduate Texts in Mathematics, 134, Springer-Verlag
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Discrete and Combinatorial Mathematics, R. Grimaldi, 2003, Addison-Wesley- Longman
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A Course in Combinatorics, Lint, J. H. van and Wilson, 1993, Cambridge University Press
Avaliação
Dois testes, com duração de 1 hora e meia cada, ou exame final, com duração de 3 horas. Na data de exame, os alunos podem optar por melhorar qualquer um dos testes. Caso o aluno realize o exame, a sua nota da prova escrita é a melhor nota entre a média dos testes e o exame.
Haverá também trabalhos de casa marcados ao longo do semestre, com um peso de 15% apenas para melhorar a nota da prova escrita.
Datas das provas escritas
1º Teste: 10 de Abril (a realizar na aula)
2º Teste: 12 de Junho
Exame: 2 de Julho
Exercícios Propostos
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Os exercícios no final de cada capítulo das notas de CTC.
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Os seguintes exercícios do livro A First Course in Coding Theory Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series , R.A. Hill:
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1.2 a 1.5
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2.2 a 2.4, 2.6 a 2.11
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3.1 a 3.14, 4.1 a 4.6
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7.1 a 7.9, 7.11, 8.1 a 8.12, 9.1 a 9.11
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12.1 a 12.17, 12.20 e 12.21
Trabalhos de Casa
Testes e Exames
Última actualização: 4 de Julho de 2014
Departamento de Matemática,
Instituto Superior Técnico