CDI-II Joana Ventura
Cálculo Diferencial e Integral II
2º Semestre de 2011/12 - LEMat, MEAmbi, MEBiol, MEQ
Prof. responsável: Joana Ventura
Docentes das aulas práticas:
-
Margarida Baía (terça-feira às 14h00 e às 17h00) -- página web,
-
Pedro Martins Rodrigues (terça-feira às 17h00),
-
Fernando Louro (quinta-feira às 15h30 e sexta-feira às 14h30)
Avisos Importantes
-
(29-06-2011)
A pauta com as notas finais, após a revisão de provas, encontra-se aqui.
-
(27-06-2011)
A pauta com as notas do teste de recuperação/exame encontra-se aqui. A revisão de provas realiza-se dia 29 de junho, 6ªf, às 13h00 na sala Q4.1.
-
(27-06-2011)
A revisão de provas do teste de recuperação/exame realiza-se dia 29 de Junho, sexta-feira, às 13h00 em sala a anunciar brevemente. As notas serão afixadas hoje à tarde.
-
(20-06-2011)
O teste de recuperação/exame realiza-se no dia 23 de Junho (sábado), às 8h00. Não há inscrições para o teste/exame.
Distribuição dos alunos dos cursos LEMat, MEAmbi, MEBiol e MEQ por salas:
alunos com número < 73000: sala EA1;
alunos com número > 73000: sala EA2.
-
(15-06-2012)
A pauta após a revisão de provas do 2º teste está afixada aqui.
-
(11-06-2012)
A pauta com as notas do 2º teste encontra-se aqui. A revisão de provas realiza-se dia 15 de junho, 6ªf, às 13h00 na sala P12.
-
(4-06-2012)
A resolução do 2º teste (versão A) e os enunciados das versões A e B já estão disponíveis.
-
(30-05-2012)
O 2ºteste realiza-se no dia 2 de Junho (sábado), às 9h00, e tem a duração de 1h30m. Não há inscrições para o teste.
Distribuição dos alunos dos cursos LEMat, MEAmbi, MEBiol e MEQ por salas para o 2º teste:
alunos com número < 72680: sala V1.24;
alunos com número entre 72680 e 73100: sala V1.23;
alunos com número > 73100: sala VA4.
-
(11-04-2012)
Resposta dos testes-exemplo: enunciado e respostas; enunciado e respostas.
-
(22-05-2012)
Eis dois testes-exemplo: teste 2 de preparação 1 e teste 2 de preparação 2.
-
(15-05-2012)
Eis uma nova colectânea de exercícios resolvidos: A Saga Gaudêncio.
-
(27-04-2012)
A pauta após a revisão de provas está afixada aqui.
-
(23-04-2012)
A revisão de provas realiza-se dia 27 de abril, às 9h30, na sala CO1.
-
(23-04-2012)
A pauta com as notas do 1º teste encontra-se aqui. A revisão de provas realiza-se dia 27 de abril, 6ªf, às 9h30 numa sala a anunciar brevemente.
-
(15-04-2012)
A resolução do 1º teste (versão 1) e os enunciados das versões 1 e 2 já estão disponíveis.
-
(11-04-2012)
Distribuição dos alunos dos cursos LEMat, MEAmbi, MEBiol e MEQ por salas para o 1º teste:
alunos com número < 73140: sala EA1;
alunos com número > 73140: sala EA2.
-
(11-04-2012)
Resposta dos testes de preparação: enunciado e respostas; enunciado e respostas.
-
(3-04-2012)
O 1ºteste realiza-se no dia 14 de Abril (sábado), às 9h00, e tem a duração de 1h30m. Não há inscrições para o teste. As salas serão afixadas brevemente.
Eis dois testes-exemplo: teste de preparação 1 e teste de preparação 2.
-
(3-04-2012)
A aula suplementar para o turno de 3ª feira, às 17.00 da sala Q5.1, foi marcada, como combinado, para 5ª feira, 12 de abril, às 11.00, na sala Q4.1.
-
(13-02-2012)
Início das aulas: As aulas teóricas e práticas começam na semana do dia 22 de Fevereiro.
A ficha da avaliação contínua deve ser preenchida com o nome, número, curso e uma fotografia (ou fotocópia) e entregue na primeira aula prática.
Programa
I. Topologia em Rn e Continuidade de Funções em Rn.
II. Cálculo Diferencial em Rn.
III. Fórmula de Taylor e Extremos.
IV. Integrais múltiplos en Rn.
V. Teoremas da Função Inversa e da Função Implícita.
VI. Variedades Diferenciáveis. Extremos Condicionados.
VII. Integrais de Campos Escalares em Variedades.
VIII. Integrais de Linha. Campos Gradientes e Campos Fechados.
IX. Teorema de Green. Teorema da Divergência. Teorema de Stokes.
Bibliografia
Bibliografia principal
Outra bibliografia
-
Calculus, Vol. II, T. Apostol, John Wiley, 1976.
-
Integrais Múltiplos, L. Magalhães, Texto Editora, 1996.
-
Integrais em Variedades e Aplicações, L. Magalhães, Texto Editora,
1996.
Material de Estudo
Fichas de Trabalho para as Aulas Práticas
-
Esboço de Conjuntos em Rn. -- Respostas.
-
Topologia. Limites. Continuidade. -- Respostas.
-
Diferenciabilidade. -- Respostas.
-
Derivada da Função Composta. -- Respostas.
-
Derivadas de Ordem Superior. Extremos. -- Respostas.
-
Teorema de Fubini. -- Respostas.
-
Mudança de Variáveis de Integração. Regra de Leibnitz. -- Respostas.
-
Função Inversa. Função Implícita. -- Respostas.
-
Variedades. Espaço Tangente. Espaço Normal. -- Respostas.
-
Extremos Condicionados. Integrais de Campos Escalares em Variedades. -- Respostas.
-
Trabalho. Campos Gradientes. Potenciais. -- Respostas.
-
Teorema de Green. Teorema da Divergência. Teorema de Stokes. -- Respostas.
-
Teorema da Divergência. Teorema de Stokes. -- Respostas.
Exercícios Suplementares
-
A Saga Gaudêncio (Uma experiência estimulante para quem facilmente se enfada com a matemática), Profs. José Mourão, João Pimentel Nunes, Gabriel Pires e Pedro Santos.
-
Colectânea de exercícios resolvidos, Prof. Gabriel Pires
-
Exercícios de Análise Matemática I e II, Dep. Matemática IST, IST Press 2003
-
Exercícios de Cálculo Integral em Rn, Prof. Gabriel Pires, IST Press 2007
-
Topologia,
Continuidade e limites,
Diferenciabilidade,
Derivação da função composta,
Fórmula de Taylor (Prof. Sílvia Anjos)
-
Topologia e Continuidade em Rn,
Diferenciabilidade em Rn,
Série de Taylor e extremos (Prof. Carlos Florentino)
-
Continuidade, Limites e Cálculo Diferencial em Rn, Teoremas da Função Inversa e Implícita. Extremos condicionados (Prof. Gabriel Pires)
-
Teorema de Fubini e Mudança de Variáveis e Resolução Sumária (Prof. José Natário)
-
Função Inversa e Função Implícita e Resolução Sumária (Prof. José Natário)
-
Variedades e Extremos Condicionados e Resolução Sumária (Prof. José Natário)
-
Integrais de Linha e de Superfície e Resolução Sumária (Prof. José Natário)
-
Teorema da Divergência e Teorema de Stokes e Resolução Sumária (Prof. José Natário)
Testes e exames
Datas de avaliação
-
1º teste: 14 de Abril de 2012
-
2º teste: 2 de Junho de 2012
-
Teste de recuperação/Exame: 23 de Junho de 2012
(Última alteração em 29 de Junho de 2012)