Complementos de Álgebra - 1º Semestre 2006/07

Semana 1. Breve revisão sobre ideais primos e maximais. Localização, anéis locais.
Semana 2. Anéis e módulos Noetherianos e Artineanos. Teorema da base de Hilbert.
Semana 3. Os exemplos Spec k[X,Y] e Spec Z[X]. Elementos nilpotentes, o nilradical, o radical e o radical de Jacobson de um anel.
Semana 4. Teorema de Cayley-Hamilton, lema de Nakayama.
Semana 5. Extensões finitas e integrais.
Semana 6. Os teoremas "going-up" e "going-down".
Semana 7. Teorema da normalização de Noether. O Nulstellensatz fraco.
Semana 8. Teste (6/11/2006)
Semana 9. Nulstellensatz. Variedades algébricas e o anel das coordenadas.
Semana 10. Variedades algébricas irredutíveis e decomposição em componentes irredutíveis. Topologia de Zariski revisitada. Localização revisitada: o anel das funções de uma variedade algébrica.
Semana 11. Suporte de um módulo e primos associados.
Semana 12. Ideais primários e decomposição primária.
Semana 13. Introdução às bases de Groebner.

Última actualização: 15 de Dezembro de 2006