De uma forma simplificada, pode dizer-se que a Mecânica Geométrica é o estudo das diversas estruturas geométricas que ocorrem quer na formulação quer na resoluçãao de problemas de Mecânica Clássica. De acordo com os eventuais interesses dos alunos, o material da cadeira cobrirá parte dos seguintes tópicos:

1. Elementos de Geometria Diferencial
    - variedades diferenciáveis
    - conexões e paralelismo
    - variedades Riemannianas e conexão de Levi-Civita
    - vizinhança tubular
    - curvatura e equações estruturais de Cartan

2. Sistemas Mecânicos em Variedades Riemannianas
    - definição e exemplos clássicos
    - sistemas com restrições não holónomas
    - sistemas conservativos e dissipativos

3. Relatividade
    - geometria de Lorentz e desigualdade de Schwarz invertida
    - relação entre o grupo Lorentz e o grupo de Mobius
    - aspectos geométricos da equação de Einstein
    - espaçotempos estacionários

4. Mecânica Hamiltoniana
    - mecânica Lagrangeana em variedades
    - formalismo canónico e equação de Hamilton-Jacobi
    - integrabilidade, teorema de Liouvile e coordenadas acção-ângulo
    - teorema KAM
    - aplicação momento e redução do espaço de fase
    - o modelo dos vórtices e comportamentos quase-periódico e caótico

Bibliografia
1. Abraham & Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin
2. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer
3. Birkhoff, Dynamical Systems, AMS
4. Cushman, Global Aspects of Classical Integrable Systems, Birkhauser
5. Marsden & Ratiu, Introduction to Mechanics and Symmetry, Springer
6. Oliva, Geometric Mechanics, Springer
7. Oliva, Integrability Problems in Hamiltonian Systems, CNR

Avaliação
Fichas de exercícios (50%) e um exame final (50%).