De uma forma simplificada, pode dizer-se que a Mecânica Geométrica é o estudo das diversas estruturas geométricas que ocorrem quer na formulação quer na resoluçãao de problemas de Mecânica Clássica. De acordo com os eventuais interesses dos alunos, o material da cadeira cobrirá parte dos seguintes tópicos:

1. Elementos de Geometria Diferencial
    - variedades diferenciáveis
    - conexões e paralelismo
    - variedades Riemannianas e conexão de Levi-Civita
    - vizinhança tubular
    - curvatura e equações estruturais de Cartan

2. Sistemas Mecânicos em Variedades Riemannianas
    - definição e exemplos clássicos
    - sistemas com restrições não holónomas
    - sistemas conservativos e dissipativos

3. Relatividade
    - geometria de Lorentz e desigualdade de Schwarz invertida
    - relação entre o grupo Lorentz e o grupo de Mobius
    - aspectos geométricos da equação de Einstein
    - espaçotempos estacionários

4. Mecânica Hamiltoniana
    - mecânica Lagrangeana em variedades
    - formalismo canónico e equação de Hamilton-Jacobi
    - integrabilidade, teorema de Liouvile e coordenadas acção-ângulo
    - teorema KAM
    - aplicação momento e redução do espaço de fase
    - o modelo dos vórtices e comportamentos quase-periódico e caótico

Bibliografia
1. Abraham e Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin
2. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer
3. Birkhoff, Dynamical Systems, AMS
4. Cushman, Global Aspects of Classical Integrable Systems, Birkhauser
5. Oliva, Geometric Mechanics, em preparação
6. Oliva, Integrability Problems in Hamiltonian Systems, CNR

Avaliação
Fichas de exercícios (50%) e um exame final (50%).