Análise Matemática IV
1ºSemestre 2000/2001
Electricidade e Gestão
Responsável: José Natário
Gabinete: 4º Piso, Edifício de Pós-Graduação.
Telefone: 21841-7134
Email: jnatar@math.ist.utl.pt
Página da Cadeira na Web: http://www.math.ist.utl.pt/~jnatar/AMIV
Vitrina da Cadeira: É à saída do bar no
pavilhão central. Todas as informações relevantes
para o funcionamento da cadeira estarão afixadas na vitrina e disponíveis
no URL acima.
Distribuição aproximada do programa por aulas semanas
I. Análise Complexa
1. Funções complexas de variável complexa. Equações
de Cauchy-Riemann, funções analíticas
2. Estudo de funções elementares. Integração
complexa.
3. Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. Teorema de
Morera. Funções harmónicas. Séries de potências,
convergência uniforme.
4. Singularidades isoladas. Série de Laurent. Teorema dos resíduos,
cálculo dos resíduos. Aplicações.
II. Equações Diferenciais
5. Equações diferenciais escalares de primeira ordem.
Equações separáveis. Blow-up.
6. Equações exactas. Factores integrantes. Traçado
gráfico de soluções. Teorema de existência e
unicidade.
7. Extensão e comparação de soluções.
Sistemas de equações diferenciais.
8. Forma canónica de Jordan, exponenciais de matrizes. Fórmula
da variação das constantes para sistemas de equações
diferenciais.
9. Equações lineares de ordem superior à primeira.
Método dos coeficientes indeterminados. Método da variação
das constantes.
10. Métodos de redução de ordem. Introdução
às equações às derivadas parciais.
11. Séries de Fourier. Convergência quadrática
e convergência pontual.
12. Método da separação de variáveis. Equações
do calor, de Laplace e das ondas.
13. Transformada de Laplace e aplicações à resolução
de equções diferenciais de coeficientes constantes por saltos
e impulsos.
Bibliografia
[A] - Geraldo Ávila, ``Variáveis Complexas e Aplicações'',
LTC Editora, 1990.
[M] - Luís Magalhães, ``Teoria Elementar de Equações
Diferenciais'', AEIST.
[B] - Martin Braun, ``Differential Equations and Their Applications'',
Springer-Verlag, 1992.
[P] - F. Pestana da Costa,``Equações Diferenciais Ordinárias'',
IST Press, 1998.
As referências principais são [A] e [M]. O livro [B] é
uma excelente referência e contém muitos exercícios
úteis.
Avaliação
A nota final da cadeira é um inteiro de 0 a 20. Um aluno fica
aprovado se a sua nota final for maior ou igual a 10. A nota final é
calculada a partir da nota das provas escritas (NE) e da nota da
avaliação contínua (NC) de acordo com a seguinte
tabela:
| NC | NC | NC | NC | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| NE | ||||
| 8 | 8 | 8 | 9 | 10 |
| 9 | 9 | 9 | 10 | 11 |
| 10 | 10 | 10 | 11 | 12 |
| 11 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 12 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 13 | 12 | 13 | 14 | 14 |
| 14 | 13 | 14 | 14 | 15 |
| 15 | 14 | 14 | 15 | 16 |
| 16 | 15 | 15 | 16 | 17 |
| 17 | 16 | 16 | 17 | Oral |
| 18 | Oral | Oral | Oral | Oral |
| 19 | Oral | Oral | Oral | Oral |
| 20 | Oral | Oral | Oral | Oral |
Se a indicação na tabela anterior for Oral, o aluno
deverá apresentar-se a uma prova oral a combinar com o responsável
da cadeira. Se decidir não o fazer, a sua nota final será
de 17 valores. Se
NE<7 o aluno será reprovado.
Provas escritas
Há dois exames finais com a duração de 3 horas
(um em cada época de exames) e dois testes com a duração
de 1 hora e meia. O primeiro teste é no Sábado, dia 28
de Abril e avalia a primeira metade da matéria. O segundo teste
é na data do primeiro exame e avalia a segunda parte da matéria.
Os alunos podem escolher ser avaliados por via dos testes ou exames,
mas para obter aprovação na cadeira pela via dos testes é
necessário ter nota maior ou igual que 7 em ambos os testes.
Todas as provas escritas são classificadas por um inteiro de
0 a 20. Para quem opta pela via de exame, a nota final das provas escritas
NE
é a nota do exame. Para quem opta pela via de testes,
NE
é a média aritmética arredondada das notas dos dois
testes.
Os alunos devem inscrever-se para todas as provas escritas que
pretendam efectuar até dois dias úteis antes da prova junto
ao gabinete do Sr. Carvalhosa (Piso 2 do Edifício de Pós-Graduação).
Para permitir um planeamento adequado e evitar dificuldades na realização
da prova é importante que o aluno elimine a sua inscrição
se entretanto desistir de realizar essa prova. Os alunos só podem
apresentar-se a provas escritas munidos do Bilhete de Identidade ou do
cartão de aluno do IST.
Avaliação contínua
A nota de avaliação contínua (NC) é
um inteiro de 1 a 4 atribuído pelo docente das aulas práticas
com base nas notas obtidas nos exercícios-teste (70%) assim
como no trabalho do aluno nas aulas práticas (30%).
Em cada semana será posto na página web (e indicado na
aula prática dessa semana) um exercício-teste a entregar
por cada aluno no início da aula prática da semana
seguinte.
Em cada semana, o docente das aulas práticas sorteará
cerca de um terço dos alunos de cada turma a quem será corrigido
o exercício-teste. (O docente poderá alterar o sorteio de
modo a que a cada aluno sejam corrigidos os exercícios mais ou menos
o mesmo número de vezes.) Estes alunos deverão estar preparados
para discutir na semana seguinte com o docente a resolução
que apresentaram. O docente tomará nota semanalmente de quem
entregou ou não a resolução do exercício-teste
bem como do resultado da correção (a entregar uma semana
depois) e discussão do exercício dos alunos sorteados em
cada semana.
Não serão aceites resoluções do exercício-teste
após a aula prática. A resolução do exercício-teste
estará disponível na web page após a última
aula prática da semana.
Haverá também uma lista de exercícios indicados
aos alunos em cada semana. Estes exercícios são para serem
resolvidos na aula prática e no estudo fora das aulas. Os alunos
trabalharão em grupos de 4 (ou 3 para acertar), constituídos
consoante a preferência dos próprios alunos. Durante as aulas
práticas os membros de cada grupo devem resolver os exercícios
e discuti-los livremente entre si.
O docente das aulas práticas deverá ao longo do semestre
ir informando os alunos acerca do seu trabalho, guiando os alunos e encorajando
melhorias no seu estudo.
O docente das aulas práticas manterá fichas para cada
turma, com o nome, número e fotografia (fotocópia a preto
e branco serve) dos alunos e onde registará semanalmente os resultados
da sua avaliação.
Horário de dúvidas
Os alunos podem consultar os horários de dúvidas de todos
os docentes da cadeira. Estes serão afixados na vitrina da cadeira
no fim da primeira semana de aulas.
As aulas de dúvidas realizam-se na sala de dúvidas do
Dep. de Matemática, no piso -2 do Edifício de Pós-Graduação.
Os docentes estarão presentes na primeira meia-hora de cada aula
de dúvidas, após a qual poderão abandonar a sala caso
não estejam alunos presentes.