Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação

Mestrado em Engenharia e Ciência de Dados

Mestrado em Matemática Aplicada e Computação

(Instituto Superior Técnico - Universidade de Lisboa)


PROGRAMA

  1. Introdução: O uso de modelos lineares em problemas de estatística aplicada. O modelo linear geral. Resultados de álgebra matricial e algumas distribuições de probabilidade (K: Cap.1; F: Cap.1).

  2. Modelos de regressão - I: Regressão linear múltipla. Estimação por mínimos quadrados e por máxima verosimilhança. Distribuição dos estimadores dos coeficientes da regressão. Intervalos de predição. Abordagem usando análise de variância. Testes sobre os coeficientes de regressão (K: Cap.2,5,6.1-6.7,7.1-7.4; F: Cap.2,3).

  3. Modelos de regressão - II: Regressão polinomial. Regressão com variáveis qualitativas. Seleção de variáveis. Técnicas de diagnóstico. Validação do modelo (K: Cap.8,9,3,6.8-6.9,7.5-7.6,10,11.1; F: Cap.4,5,6,7,8).

  4. Modelos de análise de variância (ANOVA): Modelo ANOVA com 1 fator fixo. Estimação. Comparações múltiplas. Modelo ANOVA com 1 fator aleatório. Modelos ANOVA com 2 e 3 fatores fixos. Modelos de análise de covariância (K: Cap.16,17,18,19,22,23,24,25; F: Cap.14,13,14,15).

  5. Delineamento experimental e outros tópicos: Delineamento completamente aleatorizado. Delineamento em blocos completos aleatorizados. Delineamento em blocos incompletos e quadrados latinos. Regressão robusta, Ridge e LASSO (K: Cap.15,21,26,28,11.3,11.2; F: Cap.10,16,6.4,9.3).


BIBLIOGRAFIA

  1. Referência principal:
    • Kutner, M., Nachtsheim, C., Neter, J., Li, W. (2005). Applied Linear Statistical Models, 5th Edition. New York: McGraw-Hill/Irwin. (K)
    • Faraway, J.J. (2014). Linear Models with R, 2nd Edition. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC. (F)
    • Silva, G.L. (2017). Notas de Análise de Modelos Lineares. Lisboa: Instituto Superior Técnico.
  2. Referência complementar:
    • Searle, S.R., Gruber, M.H.J. (2016). Linear Models, 2nd Edition. New York: Wiley.
    • Draper, N.R., Smith, H. (1998). Applied Regression Analysis, 3rd Edition. New York: Wiley.
    • Montgomery, D.C. (1997). Design and Analysis of Experiments, 4th Edition. New York: Wiley.
    • Faraway, J.J. (2016). Extending the Linear Model with R: Generalized Linear Mixed Effects and Nonparametric Regression Models, 2nd Edition. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC Press.
    • Ross, S.M. (2014). Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 5th edition, Academic Press. (referência básica preliminar: Cap.1-9)
    • Silva, G.L., Paulino, C.D. (2012). Notas de Probabilidades e Estatística. Lisboa: Instituto Superior Técnico. (referência básica preliminar)


SOFTWARE ESTATÍSTICO

R (http://www.r-project.org/ + RStudio), SAS, SPSS, STATA.


MÉTODO DE AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS

A nota final é uma média ponderada da nota do trabalho (40%) e da nota de testes ou exame (60%). A nota de testes é a média simples das notas de dois testes de 45 minutos e há somente um exame de 2 horas. A nota de trabalho está condicionada à possibilidade de discussão, enquanto a nota final de pelo menos 17.5 valores à prova oral.


OBJETIVO

Desenvolver a análise de modelos estatísticos lineares com erros gaussianos, enfatizando quer a teoria subjacente aos modelos lineares de regressão, análise de variância e delineamento experimental quer a aplicação destes modelos a problemas reais.


INFORMAÇÃO