Note-se que \(\frac{\partial f}{\partial x}=2x \;;\; \frac{\partial f}{\partial y}=-2y\), e, portanto, \((0,0)\) é o único ponto de estacionaridade mas não é um extremo da função \(f\). É um ponto de sela. Basta verificar que se tem: \(f(x,0)=x^2\) e \(f(0,y)=-y^2\) , ou seja, ao longo do eixo \(Ox\) a função \(f\) tem um mínimo na origem mas ao longo do eixo \(Oy\) tem um máximo.

Note-se que a matriz hesseana \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -2 \end{bmatrix} tem valores próprios de sinais contrários e, portanto, a origem não é extremo.