Gráfico da função escalar \(f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\), definida por, \(f(x,y)= x (x^2-2y^2)\).

Note-se que o sistema \begin{cases} \frac{\partial f}{\partial x}=3x^2-2y^2=0 \\ \frac{\partial f}{\partial y}=-4xy=0, \end{cases} tem como única solução o ponto \((0,0)\).

Assim, a origem é o único ponto de estacionaridade da função \(f\) mas não é extremo. De facto, basta verificar que \(f(x,0)=x^3\), ou seja, em torno da origem há pontos em que a função \(f\) assume valores positivos e pontos em que assume valores negativos.

Note-se que a matriz hesseana \begin{bmatrix} 6x & -4y \\ -4y & -4x \end{bmatrix} é nula na origem e, portanto, não permite a classificação do ponto de estacionaridade.