Gráfico da função \( f(x,y)= \begin{cases} \frac{x^2y}{x^4+y^2}, & \text{ se } (x,y)\neq (0,0) \\ 0, & \text{ se } (x,y)= (0,0) \end{cases} \)

Note-se que \(f(0,y)=0\), e fazendo \(y=mx\), com \(m \in \mathbb{R}\), obtém-se \(f(x,mx)=\frac{mx}{x^2+m^2}\), e, portanto, \[\lim_{x\to 0}f(x,mx)=0.\]

Assim, a função \(f\) tem limites direcionais todos nulos. No entanto, fazendo \(y=x^2\), obtém-se \(f(x,x^2)=\frac{1}{2},\) querendo dizer que a função \(f\) não é contínua na origem.