Geometria Differencial - 1º Semestre de 2011/2012

Programa

Fundamentos de Variedades Diferenciáveis: Variedades, partições da unidade, espaço tangente. Submersões, imersões, subvariedades, teorema de Whitney. Folheações.

Teoria de Lie: Campos vectoriais, parêntesis de Lie, derivada de Lie. Distribuições e Teorema de Frobenius. Grupos de Lie, álgebras de Lie, acções.

Formas Diferenciais: Álgebras tensorial e exterior, formas diferenciais. Fórmula de Cartan, cohomologia de de Rham, lema de Poincaré. Orientação, integração em variedades, homotopia. Teorema de Stokes, sucessão de Mayer-Vietoris, aplicações.

Fibrados: Fibrados vectoriais, conexões, curvatura, métricas. Transporte paralelo, variedades riemannianas, geodésicas. Classes características, teoria de Chern-Weil. Teorema de Gauss-Bonnet, fibrados principais, conexóes de Ehresmann.

Bibliografia

Introduction to Smooth Manifolds, J. M. Lee

A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 1 , M. Spivak, 1999, Publish or Perish, Inc.

Differential Forms in Algebraic Topology , R. Bott e L. Tu, 1986, Springer-Verlag

Foundations of Differential Geometry, Vol. I, II , S. Kobayashi e K. Nomizu, 1996, John Wiley & Sons

Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups , F. Warner, 1983, Springer-Verlag

Geometry, Topology and Physics, M. Nakahara, 2003, IoP

Avaliação

Trabalhos de casa: Séries quinzenais de trabalhos de casa, contribuem com 10% da nota final.

Exames: Um exame de 3 horas; contribui 90% para a nota final. Data do exame: 20/01/2012, 10h - 13h, sala 4.35 (DM)

Exame de Recuperação: 03/02/2012, 10h - 13h, sala 4.35 (DM)

Sumário das Aulas

Sumário

Fichas de Trabalho

Fichas