Geometria Riemanniana - 1º Semestre de 2010/2011

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Exam 1: January 19, 2011, 11:30h-14:30h (3 hours), P2. Exam 2: February 1, 2011, 10:00h-13:00h (3 hours), 4.35. Final Grades.

Programa

Variedades: variedades diferenciáveis; aplicações diferenciáveis; espaço tangente; imersões e mergulhos; campos vectoriais; fluxos de campos vectoriais; parêntesis de Lie; grupos de Lie; orientabilidade; variedades com bordo; formas diferenciais; integração em variedades e teorema de Stokes; campos tensoriais.

Métricas: variedades Riemannianas; isometrias; métricas invariantes à esquerda; conexões afins; conexão de Levi-Civita; geodésicas; propriedades minimizantes das geodésicas; teorema de Hopf-Rinow.

Curvatura: tensor de curvatura; curvatura seccional; tensor de Ricci; curvatura escalar; formas de conexão e de curvatura; equações estruturais de Cartan; índice de um campo vectorial numa singularidade; característica de Euler; teorema de Gauss-Bonnet; imersões isométricas; aplicação de Gauss; curvaturas média e de Gauss; teorema Egregium; primeira e segunda formas fundamentais.

Aplicações: relatividade geral.

Bibliografia

L. Godinho e J. Natário, An Introduction to Riemannian Geometry with Applications

Manfredo Perdigão de Carmo, Geometria Riemanniana, IMPA (1988)

Manfredo Perdigão de Carmo, Differential Forms and Applications, Springer (1994)

W. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press (2003)

P. Petersen, Riemannian Geometry, Springer (2006)

N. Hicks, Notes on Differential Geometry, D. Van Nostrand Comp. (1965)

S. Gallot, D. Hulin e J. Lafontaine, Riemannian Geometry, Springer (1987)

Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette e M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics , Elsevier (1996)

C. Nash e S. Sen, Topology and Geometry for Physicists, Academic Press (1983)

Avaliação

Trabalhos de casa: Séries quinzenais de trabalhos de casa, contribuem com 10% da nota final.

Exames: Um exame de 3 horas; contribui 90% para a nota final. Data do exame: 19 de Janeiro de 2011, 11:30h-14:30h, P2.

Exame de Recuperação: 1 de Fevereiro de 2011, 10h-13h, sala 4.35 (piso 4 do DM)

Sumário das Aulas

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