A interpolação consiste em determinar uma função, pertencente a uma certa classe (iremos estudar polinómios e splines), que assume valores conhecidos em certos pontos (que chamaremos nós de interpolação).

A classe de funções escolhida para a interpolação, é, à partida, arbitrária, e deve ser adequada às caracteristicas que pretendemos que a função possua.

Escolhemos duas classes de funções interpoladoras (usuais), os polinómios e os splines. A escolha dos polinómios deve-se, não apenas à sua simplicidade, mas também a um resultado importante (Stone-Weierstrass) que diz que qualquer função contínua pode ser aproximada por uma sucessão de polinómios. No entanto a interpolação polinomial pode-se revelar desadequada se os nós de interpolação não forem escolhidos convenientemente (o que levaria ao uso de nós de Chebychev...). Como os nós de interpolação são dados do problema, pode não haver possibilidade de escolha... pelo que muitas vezes é conveniente usar uma outra classe de funções - os splines polinomiais, por exemplo.
Os splines polinomiais são funções que têm uma regularidade inferior à dos polinómios, já que resultam de uma "colagem" de polinómios, mas onde a escolha dos nós de interpolação já não influi tanto no comportamento da função interpoladora. Iremos especialmente nos concentrar no caso dos splines cúbicos, que têm a particularidade de ser funções interpoladoras em que a média da curvatura é mínima, o que é importante em certas aplicações (por exemplo, no design industrial).

De um modo geral, o conjunto das funções interpoladoras é determinado por um número finito de parâmetros (no caso dos polinómios, são os seus coeficientes...) que deverá ser igual ao número de condições impostas (ou seja, ao número de nós), para que haja apenas uma solução. Nos casos que veremos, a determinação dos parâmetros, que definem a função interpoladora, irá levar-nos à resolução de um sistema linear.

Se considerarmos a interpolação polinomial, podemos evitar a resolução desse sistema, usando as fórmulas de Lagrange ou de Newton, que reduzem significativamente o número de operações envolvido.
No caso da interpolação por splines cúbicos, somos levados a um sistema tridiagonal, onde podemos factorizar a matriz de forma conveniente (como vimos no Cap. II ), realizando um menor número de operações.