Geometria I, Primavera 2002

Responsável:Ana Cannas da Silva
Email: acannas@math.ist.utl.pt
Vitrina da cadeira: no piso 2 do edifício de Pós-Graduação

Objectivo: Introduzir a geometria euclidiana e geometrias não-euclidianas,
como estudos da forma ou das transformações do espaço,
como disciplinas de pensamento e
como modelos geométricos fundamentais que interagem com outras áreas.

Pauta: Resultados até ao segundo exame

Avisos:

As notas do 2º exame estão afixadas na pauta acima e na vitrine.
A revisão de provas do 2º exame é na 2ª feira, 22 de Julho, das 10h às 11h na sala V001.

Materiais:

Anúncio em ficheiros PostScript e PDF, contendo o programa, a bibliografia e outros dados relativos ao funcionamento desta cadeira
Notas sobre Geometrias Elementares:
em ficheiros PS normal ou reduzido (o formato reduzido tem 2 páginas por folha) e PDF normal ou reduzido
Texto para as partes II e III do programa (18 Março - 11 Abril): livro por M. Audin, caps. II, III e IV
Referência sobre diferentes demonstrações do Teorema de Pitágoras: artigo por Luís Russo na colectânea do Seminário Diagonal 2000-01
Texto para as partes IV, V, VI, VII e IX do programa (15 Abril - 12 Junho): livro por G. Jennings
Exame para praticar com soluções abreviadas, em ficheiros PostScript e PDF
Plano para o resto do semestre (Junho-Julho), em ficheiros PostScript e PDF
Exame 1 com soluções abreviadas, em ficheiros PostScript e PDF
Exame 2 com soluções abreviadas, em ficheiros PostScript e PDF
Fichas de exercícios:

Ficha	Exercícios para avaliação	Data limite para avaliação: entregar até à aula teórica de...	Resolução	Exercícios suplementares (não são para entregar)
1 (Geometria Afim)	PostScript e PDF	4ª feira, 20 de Março	PostScript e PDF	restantes exercícios do capítulo 1 das notas
2 (Geometria Euclidiana)	PostScript e PDF	4ª feira, 3 de Abril	PostScript e PDF	exercícios das aulas; II.1,II.4 e II.8 do texto por M.Audin
3 (Ângulo e Orientação)	PostScript e PDF	4ª feira, 17 de Abril	PostScript e PDF	II.11, II.13, III.2, III.6-8 e IV.12 do texto por M.Audin
4 (Triângulos e Circunferências)	PostScript e PDF	4ª feira, 8 de Maio	PostScript e PDF	Problemas de extremo em PostScript e PDF
5 (Inversões)	PostScript e PDF	4ª feira, 22 de Maio	PostScript e PDF
6 (Espelhos)	PostScript e PDF	4ª feira, 5 de Junho	PostScript e PDF	Exercícios de revisão em PostScript e PDF

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(Os ficheiros PDF são legíveis com Acrobat Reader que se pode obter grátis de Adobe Systems para um grande número de sistemas operativos.)

Programa:

Parte I Geometria afim (4-14 Março)

Semana 1 Subespaços e aplicações afins; coordenadas cartesianas

Semana 2 Teoremas de Tales, de Pappus e de Desargues; baricentros, convexidade

Parte II Geometria euclidiana no plano (18-27 Março)

Semana 3 Espaços euclidianos; grupo de isometrias

Semana 4 Ângulo, teorema de Pitágoras, inversões

Parte III Geometria euclidiana no espaço (2-11 Abril)

Semana 5 Produto vectorial; fórmula de Euler, poliedros regulares

Semana 6 Postulados de Euclides; coordenadas polares, cilíndricas e esféricas

Parte IV Geometria projectiva (15-18 Abril)

Semana 7 Espaços e transformações projectivas, dualidade; programa Erlanger

Parte V Geometria esférica (22 Abril - 2 Maio)

Semana 8 Esferas, triângulos esféricos, projecção estereográfica

Parte VI Geometria hiperbólica (6-9 Maio)

Semana 9 Semi-plano superior, transformações de Möbius

Parte VII Curvas no plano (13-23 Maio)

Semana 10 Parametrizações e equações, multiplicidade, concavidade e inflexões

Semana 11 Classificação e propriedades de cónicas, utilização de números complexos

Parte VIII Superfícies no espaço (27-30 Maio)

Semana 12 Parametrizações e equações, superfícies de revolução

Parte IX Geometria do espaço-tempo (3-12 Junho)

Semana 13 Introdução a mecânica geométrica e relatividade especial

Bibliografia:

M. Audin, Géométrie, Belin, 1998 (texto principal)
D. Brannan, M. Esplen, J. Gray, Geometry, Cambridge University Press, 1999
G. Jennings, Modern Geometry with Applications, Springer-Verlag, 1994
C. Lanczos, Space through the Ages - The Evolution of Geometrical Ideas from Pythagoras to Hilbert and Einstein, Academic Press, 1970
M. Postnikov, Lições de Geometria (2 volumes), Mir, 1988-90
P. Ventura Araújo, Curso de Geometria, (2ª edição), Gradiva, 1999

As referências para cada parte do programa são facultadas ao longo do semestre.

Avaliação:

Exames:

Fichas e aulas práticas:

Aprovação:

Mais informações podem ser encontradas no anúncio afixado acima entre os materiais.

Links para:

Biografias de geómetras já referidos na cadeira:

Tales, ~624-547 a.C., Mileto (Turquia)
Pitágoras, ~569-475 a.C., Samos (Grécia)
Platão, 427-347 a.C., Atenas (Grécia)
Euclides, ~325-265 a.C., Alexandria (Egipto)
Eratóstenes, ~276-194 a.C., Alexandria (Egipto)
Pappus, 290-350, Alexandria (Egipto)
Desargues, 1591-1661, Lyons (França)
Girard, 1595-1632, Leiden (Holanda)
Descartes, 1596-1650, La Haye (França) - Estocolmo (Suécia)
Euler, 1707-1783, Basileia (Suiça) - S.Petersburgo (Rússia)
Dandelin, 1794-1847, Bruxelas (Bélgica)
Klein, 1849-1925, Göttingen (Alemanha)
Lorentz, 1853-1928, Leiden (Holanda)
Minkowski, 1864-1909, Göttingen (Alemanha)
Einstein, 1879-1955, Zurique (Suiça)

Site com biografias de matemáticos.

Artistas matemáticos / matemáticos artistas:

Leonardo da Vinci, 1452 - 1519, Florença (Itália)
Albrecht Dürer, 1471 - 1528, (Alemanha)
Rafael, 1483 - 1520, Florença (Itália)
Piet Mondrian, 1872 - 1944, Amsterdão (Holanda)
Le Corbusier, 1887 - 1965, Paris (França)
Almada Negreiros, 1893 - 1970, Lisboa (Portugal)
M.C. Escher, 1898 - 1970, Haarlem (Holanda)
Rómulo de Carvalho, 1906 - 1997, Lisboa (Portugal)
Oscar Niemeyer, 1907 -, Rio de Janeiro (Brasil)
Iannis Xenakis, 1922- 2001, Paris (França)

Última actualização: 22 de Julho de 2002