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Álgebra Linear — Carlos Rocha

Álgebra Linear
Professor Carlos Rocha

Aulas teóricas leccionadas ao 1º ano da Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação, do Mestrado em Engenharia Física Tecnológica e do Mestrado em Engenharia Biomédica no 1º semestre de 2012/2013.

  1. Apresentação e introdução.
  2. Método de eliminação de Gauss.
  3. Matrizes e vectores.
  4. Factorização triangular.
  5. Inversão de matrizes.
  6. Sistemas de \(n\) equações a \(m\) incógnitas.
  7. Espaços lineares.
  8. Subespaços lineares.
  9. Combinações lineares.
  10. Independência linear.
  11. Bases e dimensão.
  12. Construção de bases.
  13. Mudança de bases e aplicações.
  14. Transformações lineares.
  15. Mudanças de base em transformações lineares.
  16. Representação matricial de transformações lineares.
  17. Operações algébricas com transformações lineares.
  18. Inversão de transformações lineares.
  19. Equações lineares e aplicações.
  20. Aplicação a equações diferenciais lineares de coeficientes constantes.
  21. Produtos internos e normas.
  22. Propriedades das normas.
  23. Ortogonalização de Gram-Schmidt.
  24. Complementos ortogonais e projecções. Aplicações.
  25. Definição e propriedades de determinantes.
  26. Operações algébricas com determinantes.
  27. Determinantes de produtos, inversas e transpostas.
  28. Aplicações de determinantes. Inversão de matrizes.
  29. Polinómio característico e equação característica.
  30. Aplicações a sistemas de equações diferenciais lineares.
  31. Formas quadráticas e aplicações.
  32. Introdução à forma canónica de Jordan.
  33. Forma canónica de Jordan. Aplicações e exemplos.

Mais informações sobre o curso encontram-se no sistema Fénix.

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