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Probability and Statistics Seminar   RSS

22/11/2007, 15:00 — 16:00 — Room P9, Mathematics Building
Helena Ribeiro, Instituto Politécnico de Leiria e CEMAT

Filas de espera oscilantes $M/G/1/n$ e $GI/M(m)//n$ com chegadas em grupo

As filas de espera oscilantes $M/G/1/n$ e $GI/M(m)//n$ com chegadas em grupo oscilam entre duas fases que têm impacto nas características de serviço. Quando o sistema está na fase 1 o número de clientes no sistema varia entre $0$ e $b-1$, e quando está na fase 2 o número de clientes no sistema varia entre $a+1$ e $n$, com $a$ e $b$ sendo dois números inteiros tais que $a \lt b$. Um sistema oscilante evolui da seguinte maneira: se num instante o sistema opera na fase 1, o número de clientes no sistema é menor do que $b$, e o sistema permanece nesta fase até que o número de clientes no sistema seja maior ou igual a $b$. Nesse instante o sistema muda para a fase 2 e permanece nesta fase até ao primeiro instante em que o número de clientes no sistema seja menor ou igual do que $a$. Nesse instante o sistema muda para a fase 1 e assim sucessivamente. O estudo das filas oscilantes $M/G/1/n$ com chegadas em grupo é feito tirando partido da sua estrutura regenerativa markoviana. Usamos cadeias de Markov embebidas e caracterizamos a distribuição limite do número de clientes no sistema. São também estudadas duas outras importantes medidas de desempenho do sistema, particularmente importantes na análise de transmissão de dados e vídeo na Internet: as probabilidades de perdas consecutivas de clientes em períodos de ocupação contínua, e a duração de períodos de ocupação contínua. O estudo das filas oscilantes $GI/M(m)//n$ com chegadas em grupo é feito combinando a metodologia das cadeias embebidas e o uso de uniformização. Caracterizamos as probabilidades limite do número de clientes no sistema e determinamos probabilidades de perda consecutiva em períodos de ocupação contínua.