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Mathematics Department Técnico Técnico

Mathematics Winter School  RSS

Sessions

Lina Oliveira 06/02/2017, 14:30 — 15:30 — Abreu Faro Amphitheatre
, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Quando as matrizes mudam de nome

Este curso é uma breve excursão ao mundo dos operadores lineares contínuos num espaço de Hilbert $H$. Quando $H$ tem dimensão $n$, estes operadores são muitas vezes designados por transformações lineares e podem ser caracterizados usando matrizes quadradas de ordem $n$. Já se o espaço $H$ tiver dimensão infinita deixa de ser possível recorrer a estas matrizes para investigar as propriedades de um dado operador. Não é pois de estranhar que as técnicas para estudar o operador tenham que mudar. No entanto, surprendentemente (ou não), alguma da perceção ainda provém das matrizes quadradas.

Faremos uma análise de algumas das principais características dos operadores lineares contínuos em $H$, estabelecendo um paralelo entre a dimensão finita e a dimensão infinita. Será disso exemplo o teorema espetral para operadores auto-adjuntos compactos.