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Seminário Diagonal   RSS

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31/10/2007, 12:00 — 13:00 — Sala P7, Pavilhão de Matemática, IST
Pedro Vitória, 3º ano da LMAC

Triangulações de Superfícies

Como se podem distinguir duas superfícies? Alguns exemplos revelam-nos que esta é uma tarefa que nem sempre é simples. No entanto, existem certas ferramentas que facilitam este processo. Destas iremos apresentar uma das mais antigas: a triangulação. Como consequência do Teorema da Triangulação provamos a invariância da conhecida característica de Euler e classificamos as superfícies.

17/10/2007, 13:00 — 14:00 — Sala P9, Pavilhão de Matemática
Ana Rita Nunes, 3º ano da LMAC

A Forma do Universo

Afinal, em que mundo vivemos? Em que Universo habitamos? Será que o nosso planeta se encontra numa esfera? Num toro? Mas em que dimensão? São estas e muitas outras respostas que vão obter, para melhor perceberem onde estão e de onde vieram... A geometria do Universo é uma das grandes questões do nosso tempo ainda por resolver...Mas cada vez mais nos aproximamos da verdade...

03/10/2007, 13:00 — 14:00 — Sala P9, Pavilhão de Matemática
Edgar Costa, 3º ano da LMAC

Universos Paralelos

Sabiam que existem universos paralelos, e que ate conseguimos estudá-los? Sera que conseguimos ter uma visão global destes? A resposta, surpreendente, é sim, sendo obtida atraves do estudo do Anel dos Adelos dos Racionais. Este seminário tem como objectivo a apresentacão de alguns teoremas para uma melhor caracterização da estrutura deste anel.

30/05/2007, 12:00 — 13:00 — Sala P9, Pavilhão de Matemática
Sérgio Pequito, 4º ano da LMAC

Os cães de Pavlov

Serão os lugares-comuns... comuns? Já todos ouvimos falar de neurónios, mas o que é um neurónio? Pois é... se calhar ainda temos muito a aprender! Mas o que é isto de aprender? E o que é que tudo isto tem a ver com Matemática? Já agora, vale a pena pensar nisto! Este seminário propõe-se responder a estas e outras perguntas, dando a conhecer o perceptrão: Um dos primeiros e mais famosos modelos de simulação de aprendizagem do neurónio. Até lá, aprenda, pois o saber não ocupa lugar!

16/05/2007, 12:00 — 13:00 — Sala P9, Pavilhão de Matemática
Joana Santos, 5º ano da LMAC

Teoria de Morse

A Teoria de Morse é uma área muito bonita e importante da Topologia Diferencial. Neste seminário iremos mostrar, através de um exemplo muito simples, como se pode ler informação sobre a topologia de uma variedade a partir dos pontos críticos de uma função.

02/05/2007, 12:00 — 13:00 — Sala P9, Pavilhão de Matemática
Andreia Gomes, 5º ano da LMAC

Os trocos de Frobenius

Um vendedor vive na Gummylândia, onde só existem moedas de 4 e 7 Gummybears. Isto faz com que os trocos na Gummylândia sejam um problema. É impossível dar troco de 5 ou 9 Gummybears, por exemplo. Felizmente, é possível dar troco de 18 Gummybears ou de qualquer quantidade superior. O governo da Gummylândia pretende lançar uma moeda de 10 Gummybears. Será que isto melhora a situação? Neste seminário vamos formalizar o problema e veremos a sua relação com funções geradoras e hiperplanos.

04/04/2007, 12:00 — 13:00 — Sala P9, Pavilhão de Matemática
Ana Barroso, 2º ano da LEIC

Autómatos celulares - mais que uma moda dos anos 70

Será um jogo? Uma galáxia? Uma música ou um incêndio? Um computador quântico? Sim: é isso tudo e muito mais! No próximo Seminário Diagonal vamos ver o que é um autómato celular e como funciona. Este sistema foi criado há cerca de 50 anos e desde então tem tido muitas aplicaçoes: o que o terá tornado tão popular?

24/03/2007, 12:00 — 13:00 — Sala P9, Pavilhão de Matemática
Rui Palma, 4º Ano da LMAC

Números Hiper-Reais

A ideia de infinitésimo tem influenciado o desenvolvimento da matemática desde há mais de 2000 anos e ainda hoje é utilizada em Física e Engenharia. No entanto este foi sempre um conceito polémico, não fazendo parte da formulação usual (rigorosa!) da Análise Matemática. Neste seminário vamos recuperar o conceito de infinitésimo, mostrando como se pode estender o sistema de números Reais a um outro sistema de números, os Hiper-Reais, de forma a incluir números infinitos e infinitesimais, e onde continuam válidas as regras usuais do Cálculo.

07/03/2007, 12:00 — 13:00 — Sala P9, Pavilhão de Matemática
Luís Alexandre Pereira, 4º Ano da LMAC

Números p-ádicos

Todos sabemos que os números reais são obtidos 'tapando os buracos' entre os números racionais, no entanto, o que acontecerá quando mudamos a forma de medir a distância entre números racionais? 'Tapar os buracos' leva então a novos números: os Números p-ádicos, onde estranhos fenómenos acontecem: todos os triângulos são isósceles (!), todos os pontos de um círculo são o seu centro (!!), as séries convergem SSE o termo geral tende para zero (take that, análise I), entre outros...

22/11/2006, 12:30 — 13:30 — Sala P9, Pavilhão de Matemática
David Henriques, 4º ano da LMAC

Quem dá mais?

Imaginemos um leilão: vários licitantes a competir entre si para arrecadar um certo lote, tentando pagar o mínimo que conseguirem. Será que existe uma estratégia optima para algum deles (ou para todos)? Para a teoria de jogos este cenário é uma mina. Uma situação de conflito em que cada interveniente tem a sua própria agenda é o problema ideal para modelar com esta ferramenta. Neste seminário, vamos analisar alguns tipos de leilões da perspectiva da teoria de jogos e tentar determinar, para cada um deles, quais as licitações mais razoáveis.

08/11/2006, 12:30 — 13:30 — Sala P9, Pavilhão de Matemática
Sílvia Nobre, 4º ano da LMAC

Matrizes Comutativas em SL(2,R)

O espaço SL(2,R) é o conjunto das matrizes 2x2 reais com uma propriedade muito útil: têm determinante 1. Já neste milénio, descobriu-se uma forma sucinta de caracterizar qualquer par de matrizes comutativas deste grupo à custa de conjugações simultâneas com formas canónicas de Jordan. A pergunta impõe-se: será que podemos adaptar este critério para outros grupos de matrizes? Descubra a resposta no Seminário Diagonal!

18/10/2006, 12:30 — 13:30 — Sala P9, Pavilhão de Matemática
Bruno Loff, LEIC, 5º ano

O Teorema de Godel

Provar teoremas é um trabalho difícil. No fim do Séc. XVIII, Leibniz ambicionava encontrar uma linguagem universal que pudesse exprimir toda a proposição matemática e um método mecânico de cálculo que permitisse, sobre essa linguagem, calcular mecanicamente a prova de todos os teoremas. Uma enorme quantidade de esforço foi dispendida por muitos matemáticos na procura deste método que reduziria a procura da Verdade matemática à aplicação de um conjunto de regras tipográficas. Gödel demonstrou que isto é impossível e que toda a tentativa de o fazer está destinada a falhar: a Verdade matemática - seja lá o que isso for - não pode ser capturada pelos conceitos áridos de axioma e regra lógica. Fazer matemática não é só fazer contas - nem nunca poderá vir ser. Este seminário contará a história e dará uma ideia da prova desta demonstração.

04/10/2006, 12:30 — 13:30 — Sala P9, Pavilhão de Matemática
António Maltsev, LMAC, 3º ano

O dia em que deixou de haver paralelas

Todos conhecem os cinco axiomas propostos por Euclides, dos quais se deveria poder deduzir toda a geometria. O quinto axioma, o postulado das paralelas, gerou muita controvérsia e só no século XIX foi finalmente demonstrado ser independente dos restantes quatro. Constatou-se então que este podia ser substituído por uma das suas negações, obtendo novos tipos de geometria: esférica e hiperbólica. Surgem então novas dúvidas, a algumas das quais tentaremos responder neste seminário: Como são as linhas rectas nestas novas geometrias? Os ângulos internos dos triângulos ainda somam 180º? Que tipos de isometrias existem?

31/05/2006, 12:00 — 13:00 — Sala P9, Pavilhão de Matemática
Hélio Pais, 5º ano da LCI, IST

Como pensa o caixeiro viajante?

Um elemento fundamental no trabalho de um caixeiro viajante é o planeamento do seu itinerário de visita a várias cidades. Por questões de eficiência ele deseja visitar cada cidade apenas uma vez minimizando o custo total da viagem (em tempo ou combustível).
Este problema, conhecido como o problema do caixeiro viajante, tem não só uma grande importância teórica mas também várias aplicações práticas, como o planeamento de rotas e a análise de cristais. Neste seminário abordaremos este problema usando redes neuronais.

10/05/2006, 12:00 — 13:00 — Sala P9, Pavilhão de Matemática
Jorge Machado, 5º ano da LEEC

Há muitas maneiras de pavimentar um pátio!

De quantas maneiras se pode pavimentar um pátio com alguma simetria? Dez? Cem? Infinitas?
Não são apenas calceteiros que se preocupam com esta questão: alguns matemáticos já se dedicaram a esta tarefa, descobrindo respostas surpreendentes para esta e outras perguntas. Mas estas questões não se ficam pelos planos; quais são as respostas para uma esfera? E um plano hiperbólico? E qual a relação disto tudo com os desenhos de Escher?
Apareça e descubra a resposta para todas estas questões!

26/04/2006, 12:00 — 13:00 — Sala P9, Pavilhão de Matemática
Ruben Martins, N/A

SAT & Sudoku

O Sudoku é um jogo de lógica e raciocínio que está a dominar o mundo. Todos nós já fizemos alguns Sudokus; no entanto, qual será a forma mais eficiente de resolver este problema? Neste seminário iremos utilizar uma abordagem SAT e mostrar a sua eficiência na resolução deste problema.
Os algoritmos SAT estão cada vez mais presentes no nosso mundo e o Sudoku é apenas a ponta do iceberg dos problemas que podem ser resolvidos, de forma eficiente, com o recurso a estes algoritmos.

05/04/2006, 12:00 — 13:00 — Sala P10, Pavilhão de Matemática
Hugo Marrão, 5º da LMAC, IST

Era só o que faltava!

O objectivo deste seminário é preencher espaços. Por lacunas de informação e/ou falta de opções, é muitas vezes necessário reconstituir uma função conhecendo apenas alguns dos seus valores, sendo esta uma tarefa há muito praticada e designada por interpolação.
Venha conhecer a evolução histórica destes procedimentos: quem sabe não terá ideias para o futuro!

22/03/2006, 12:00 — 13:00 — Sala P10, Pavilhão de Matemática
Luís Gil / Paulo Abrantes, 5º ano da LCI, IST

Não sejas coscuvilheiro!

A identificação remota de pessoas ou recursos é uma actividade comum hoje em dia, e os ataques de intenções maléficas ou coscuvilheiras são muito frequentes. Neste seminário vamos mostrar várias maneiras de nos identificarmos a alguém, desde como funciona o login dum computador até protocolos de identificação alternativos onde a Criptografia e a Matemática garantem a segurança. Também falaremos de ataques à identidade e de métodos de protecção contra eles.

08/03/2006, 12:00 — 13:00 — Sala P10, Pavilhão de Matemática
Ausenda Pires / Cláudia Pascoal / Patrícia Santos, 5º ano de LMAC, IST

Onde está o Wally?

Encontrar o Wally num papel branco é trivial. Encontrá-lo numa floresta também o é. No entanto, encontrá-lo no meio de uma multidão pode ser uma verdadeira aventura.

Na verdade, o Wally pode comparar-se a uma observação atípica que decorreu da recolha de dados quando se observou determinado fenómeno. Existe um ramo da Estatística que pretende não só localizar estas observações, como extrair informação do conjunto de dados, tendo em conta a sua presença: a Estatística Robusta.

Mas afinal, o que são observações atípicas? Como encontrá-las? O que fazer com elas? A sua presença será prejudicial? Certamente que encontrará resposta a estas perguntas no próximo Seminário Diagonal. Venha descobrir se a sua presença é atípica!

22/02/2006, 12:00 — 13:00 — Sala P10, Pavilhão de Matemática
Nuno Mestre, 2º ano de Matemática, Universidade de Coimbra

Não há 3 sem 2: o teorema de Sharkovskii

Quando na década de 70 se provou que um sistema dinâmico discreto uni-dimensional com pontos 3-periódicos tem também pontos de qualquer outro período, ''reencontrou-se'' o Teorema de Sharkovskii. Este não só contém este facto como o generaliza, criando uma hierarquia completa para a existência de períodos dos pontos de um tal sistema.

Neste seminário vão ser apresentados o ordenamento de Sharkovskii, um esboço da prova do teorema de Sharkovskii e algumas ligações deste ordenamento a outros fenómenos na área dos sistemas dinâmicos.

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O que é?
Um seminário de estudantes.
Para quem?
Todos os interessados em Matemática.
Sobre quê?
Matemática, no sentido lato.

Contactos e informações adicionais: https://math.tecnico.ulisboa.pt/diagonal/

Fundação Calouste Gulbenkian