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07/10/2009, 13:00 — 14:00 — Room P6, Mathematics Building
Diogo Poças, 2º ano da LMAC
Testes de primalidade
Os números primos representam um dos conceitos mais fascinantes da
Matemática. A primeira pergunta que podemos fazer sobre os números
primos é se haverá uma boa maneira de os encontrar. Como é que,
dado um número n, podemos saber se n é primo? Poderá um computador
responder a esta pergunta de forma eficiente? A resposta não é
simples, e como veremos, o método básico que todos conhecemos não
pode ser aplicado de forma "eficiente" em números muito grandes.
Mas haverá algum "bom" algoritmo que responda a esta questão? Neste
seminário exploraremos alguns testes de primalidade conhecidos, e
encontraremos várias respostas à nossa pergunta. Mas preparem-se,
pois as respostas podem não ser aquilo que nós esperávamos...

20/05/2009, 14:00 — 15:00 — Room P6, Mathematics Building
Ana Maia, 2º ano do MMA, IST
A Matemática do Silêncio
Este seminário apresenta os matemáticos à música e os músicos à
matemática. Hoje em dia, a matemática é aprendida pela maioria,
desde cedo na escola, por obrigação e com desinteresse, enquanto
que a música, por seu lado esteve sempre ligada às emoções e à
vida! Será que não podemos ligar estes dois mundos? Leibniz disse
um dia: "música é o prazer que a mente humana experimenta quando
conta, sem se aperceber que está a contar". Tentaremos ouvir a
música dos primos e, preenchendo os espaços de silêncio entre
compassos da música iremos talvez encontrar uma harmoniosa melodia
entre o artístico e o científico.

06/05/2009, 15:00 — 16:00 — Room P6, Mathematics Building
Carlos Zarro, IPFN-Instituto Superior Técnico
Quais dados a Natureza joga?
A Mecânica Estatística surge como a teoria que faz a ligação entre o mundo microscópico (regido pelas leis da Mecânica) com o mundo macroscópico (regido pelas leis da Termodinâmica) pela utilização de princípios da teoria das probabilidades. Esta teoria foi formulada por Ludwig Boltzmann e Josiah Gibbs e é indubitavelmente um dos pilares da ciência moderna dado o seu sucesso na descrição de sistemas físicos em equilíbrio como por exemplo: radiação de corpo negro, transições de fase, condensação de Bose-Einstein, teoria dos sólidos... Durante 100 anos, praticamente a teoria permaneceu como a única descrição possível para ligar o mundo microscópico ao macroscópico apesar das suas conhecidas limitações. Em 1988, Constantino Tsallis propôs uma nova entropia, o que inaugurou uma nova área de investigação denominada Mecânica Estatística Não-extensiva. Esta última tem sido aplicada no tratamento de sistemas onde a Mecânica Estatística na formulação de Boltzmann-Gibbs falha ou é utilizada de maneira *ad hoc*. Embora sua aplicação principal continue a ser a determinação das variáveis termodinâmicas a partir de teoria de probabilidades e das leis da Mecânica, esta teoria não somente tem tido sucesso na explicação de fenómenos físicos fora do equilíbrio (sistemas onde não é possível definir temperatura), em meta-equilíbrio ou com elevada correlação entre as partes constituintes do mesmo, bem como em áreas da linguística, biologia, economia, o que alarga a concepção inicial da utilização da Mecânica Estatística. Neste seminário, propõe-se mostrar como princípios da teoria de probabilidades podem ter papel fundamental na descrição de sistemas tão distintos como sistemas biológicos, físicos e económicos. Partindo-se do significado de eternidade e universalidade de uma lei física, pretende-se também discutir o que seria uma generalização da mesma.

22/04/2009, 15:00 — 16:00 — Room P6, Mathematics Building
Cássio Amador, Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas & IPFN-Instituto Superior Técnico
A q-entropia e a q-exponencial: Uma introdução
A entropia é um conceito muito importante na Física, utilizada para
se estudar a organização ou quantidade de informação de um sistema,
suas correlações e até sua evolução e dinâmica. Em 1988 o físico
greco-brasileiro Constantino Tsallis propôs o que se mostrou ser
uma das mais promissoras e úteis entropias para sistemas
"não-Boltzmannianos". Essa entropia utiliza uma função matemática
chamada de q-exponencial, relacionada com q-gaussiana e
q-logaritmo. Neste seminário será feita uma introdução a esses
conceitos, com ênfase na q-exponencial e suas implicações.

01/04/2009, 15:00 — 16:00 — Room P6, Mathematics Building
Rui Barreiro, 2º ano do MMA
Geração de números pseudo-aleatórios
Neste seminário vamos abordar alguns dos algoritmos utilizandos
actualmente na geração de números pseudo-aleatórios. Iremos
discutir as principais características de cada um destes
algoritmos, bem como o tipo de aplicações onde cada um é passível
de ser utilizado. Se queres saber o que distingue um gerador
criptograficamente seguro de um eficiente para simulações, aparece!

18/03/2009, 15:00 — 16:00 — Room P6, Mathematics Building
António Maltsev Santos e David Amaro, 3º ano da LMAC
"Coisas bonitas que andam à roda"
Criámos um simulador de bilhar, onde em vez de pontos temos bolas
com raio. Mas depois pensámos: se as bolas têm raio, porque não
massa? E se tiverem massa suficiente para se atrairem umas às
outras devido a forças graviticas? Pusemos mãos à obra, e o
resultado foram bolas de bilhar em órbita. Convidamo-vos então a
assistir a um seminário pouco convencional de teoria de bilhares.

17/12/2008, 15:00 — 16:00 — Room P6, Mathematics Building
Sérgio Pequito, 2º ano do MMA
Trigonometria Racional
E se no secundário nunca tivéssemos ouvido falar de senos e
co-senos? A verdade é que desde cedo nos habituamos à célebre
tabela de senos/co-senos/tangente para determinados valores e para
todos os outros usámos a nossa calculadora científica. Mas a
verdade como sabemos é que estas funções circulares são dadas por
séries. Mas isto trata-se de uma inovação em matemática. Como
poderiam os gregos na antiguidade resolver alguns dos problemas
para nós triviais? Uma possível resposta poderia ser: Através de
quadrâncias e aberturas e a criação de toda uma geometria racional.
Se não sabe o que é, convido-o a assistir a este seminário e julgar
por si mesmo as vantagens e desvantagens desta abordagem.

03/12/2008, 11:30 — 12:30 — Room P8, Mathematics Building, IST
Pedro Vitória, 1º ano do MMA
A Quantização de Kontsevich
Um problema em aberto durante 2 décadas, uma fórmula misteriosa e
uma medalha Fields são alguns dos ingredientes da história que nos
propomos contar. O problema é o da quantização e neste seminário
vamos seguir o caminho que Kontsevich percorreu por entre várias
áreas da Matemática e da Física, até obter a sua solução mágica.

19/11/2008, 15:00 — 16:00 — Room P6, Mathematics Building
João Matias, 2º ano da LMAC
Frisos, ladrilhos e papel de parede
Há séculos que todos somos perseguidos por padrões, quer sejam as
pedras da calçada, uma linha de divisão dos sentidos de trânsito,
ou até mesmo nas pegadas que deixamos no chão… pelo menos é
o que dizia Conway. Estes já se enraizaram na cultura de povos,
como podemos ver em várias Mesquitas, e mesmo em muitos Azulejos
portugueses. E embora nos pareçam muitos os padrões (no plano) que
nos rodeiam, de facto só existem 17! Encoraja-se os mais ousados a
inventarem um 18º. E ao fazer pegadas no chão repetindo os passos a
cada 2 metros? Neste caso podemos encontrar somente 7 tipos
diferentes de rastos. Fortemente ligado a padrões estão ainda os
conceitos de isometria, e de simetria, que nos ajudam a compreender
o que acontece no plano. Poderemos então ver os vários padrões que
existem destacando as suas simetrias, e o modo como estes são
gerados.

05/11/2008, 11:30 — 12:30 — Room P8, Mathematics Building, IST
Edgar Costa, 1º ano do MMA
A conjectura de Kakeya
Esta apresentação tem como objectivo ser uma introdução elementar a
um dos problemas famosos ainda não resolvidos da matemática: a
conjectura de Kakeya. A formulação deste problema enquadra-se na
Teoria Geométrica da Medida, mas verificou-se nas últimas décadas
ter importantíssimas ligações com variadas outras áreas da
matemática, em particular com Análise Harmónica. Falaremos de
conjuntos de Besicovitch e Kakeya, explicando a sua construção, a
qual nos motivará para o enunciado actual da conjectura. Tentaremos
dar também uma ideia das importantes aplicações e interdependência
com outras áreas da matemática.

22/10/2008, 15:00 — 16:00 — Room P6, Mathematics Building
Marco Robalo, 2º ano do MMA
Espaços de Revestimento e o Grupo Fundamental, pt.2
Neste seminário, em seguimento do seminário anterior, procuramos
construir o teorema de classificação dos espaços de revestimento de
um certo espaço topológico X, através do seu grupo fundamental.

15/10/2008, 15:00 — 16:00 — Room P6, Mathematics Building
Marco Robalo, 2º ano do MMA
Espaços de Revestimento e o Grupo Fundamental, pt.1
Pouco formais e conceptualmente claros, tentaremos apresentar a
ideia de uma das ferramentas mais básicas, utilizadas em topologia:
o Grupo Fundamental. Apresentamos também, em paralelo, o conceito
de Espaço de Revestimento E perguntamos: para que é que isto serve?
Qual a relação entre os dois conceitos?

01/10/2008, 15:00 — 16:00 — Room P6, Mathematics Building
João Guerreiro, 2º ano da LMAC
Partições de Inteiros
Uma partição de um número positivo é uma forma de o escrever como a soma (não
ordenada) de inteiros positivos. Quantas partições terá um dado inteiro? A teoria das
partições de inteiros dá-nos a resposta a esta pergunta aparentemente simples (um aluno
da primária sabe resolvê-la para inteiros "pequenos"). Neste seminário faremos uma
introdução a esta teoria começando pelos teoremas mais antigos, demonstrados por Euler.
Veremos ainda outros teoremas e suas demonstrações recorrendo a ferramentas como as
funções geradoras.

14/05/2008, 12:00 — 13:00 — Room P7, Mathematics Building, IST
Bruno Coelho, 2º do MMA
1, 2, 3… Diga Lá Outra Vez
Imagine que é o concorrente finalista do concurso “1, 2, 3” e é-lhe dado a escolher uma de três portas, uma das quais esconde um carro e as restantes, cabras. Você escolhe uma (digamos, a porta 1) e o apresentador, que sabe o que elas escondem, abre outra (digamos a porta 3), revelando uma cabra. Há a hipótese de trocar de porta, ou seja, da 1 para a 2. Será vantajoso para si efectuar essa troca? E caso o apresentador não saiba o que se encontra atrás de cada uma das portas? E se você tiver acesso às probabilidades de cada uma das portas esconder o carro? E se o apresentador não for imparcial e viciar o jogo? O que fazer para ganhar o carro?

30/04/2008, 12:00 — 13:00 — Room P7, Mathematics Building, IST
Rita Cadimas, 2º do MMA
Paradoxos Eleitorais
Os sistemas de votação nas sociedades modernas baseiam-se na noção de ``voto útil'', em que cada cidadão pode, com o seu voto, ajudar a eleger o candidato da sua preferência. Contudo, quantas vezes é que já nos sentimos surpreendidos pelo resultado de uma eleição? Será que estamos mesmo a eleger o candidato preferido pela maioria do eleitorado?\\ Ao longo deste seminário vamos ver vários sistemas de votação possíveis e a possibilidade de existir um sistema perfeito.

16/04/2008, 12:00 — 13:00 — Room P7, Mathematics Building, IST
Ana Tonelo, 5º ano da LMAC
Quantales Métricos
Actualmente já são conhecidas relações entre categorias e quantales. Agora, imagine-se que se definia uma estrutura adicional em cada uma destas noções, aparecendo desta forma a definição de categoria métrica e quantale métrico. Existem categorias e quantales métricos? Temos ferramentas que permitam construir alguns destes quantales? Qual a relação entre estas novas estruturas?

02/04/2008, 12:00 — 13:00 — Room P7, Mathematics Building, IST
Pedro Vitória, 3º ano da LMAC
Computação e Segurança Quânticas
Algoritmos mais rápidos, segurança perfeita, computação em paralelo e teleportação são algumas das (surpreendentes!) possibilidades que a computação quântica nos traz.\\ Neste seminário apresentaremos o modelo de computação quântica, algumas das suas vantagens/desvantagens e abordaremos também a questão da segurança, nomeadamente o protocolo BB84.

12/03/2008, 12:00 — 13:00 — Room P7, Mathematics Building, IST
Pedro Silvério, 1º do MMA
Modelos Matemáticos da Guerra
Desde há muitos séculos, têm sido inúmeras as discussões sobre as causas da guerra e outros conflitos. Neste seminário vão ser apresentados modelos matemáticos que tentam responder a este problema, partindo dos trabalhos de L.F. Richardson e F.W. Lanchester. Mais que tecer considerações científicas sobre política externa ou prever a data da próxima guerra, estes modelos tentam fazerma previsão do que as pessoas eventualmente farão, se não pararem para pensar.

12/12/2007, 12:00 — 13:00 — Room P7, Mathematics Building, IST
Marco Robalo, 4º ano da LMAC
Relatividade e Variedades
A noção de variedade diferenciável como estrutura geométrica começou por ser introduzida por Riemann, em meados do século XIX. No inicio do século XX, as ideias da teoria da relatividade ajudaram a clarificar o conceito e atribuiram-lhe uma nova utilidade. Nesta palestra pretende-se seguir um pouco a perspectiva fisica que motiva a definição que conhecemos do conceito de variedade diferenciável e explorá-la com o exemplo da relatividade restrita.

14/11/2007, 12:00 — 13:00 — Room P7, Mathematics Building, IST
Pedro Ramalhinho, 2º ano da LMAC
Pontos Racionais em Rectas e Circunferências
Quantos pontos de coordenadas racionais tem uma recta? E uma circunferência? Existem sequer? Estas perguntas simples por vezes têm respostas não tão triviais. Hoje em dia, a Álgebra e a Geometria têm respostas para estas perguntas, e algumas delas são bastante surpreendentes. Será mostrado um método eficaz de ver se uma recta ou circunferência têm ou não pontos racionais.

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What is it?
A student seminar. |
For whom?
For everyone interested in Mathematics. |
About what?
Mathematics, in general. |
Contacts and further information: https://math.tecnico.ulisboa.pt/diagonal/
