22/05/2013, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Rúben Sousa, 2º ano de MAEG, ISEG
Números primos e dinâmica quântica
Física quântica e teoria de números. Aparentemente, são duas
áreas da ciência que nada têm a ver uma com a outra… Contudo,
há um resultado recente, que é o teorema da Pretty Good State
Transfer (PGST) em cadeias de spin quânticas, que veio mostrar que
as coisas não são bem assim. Mas afinal o que é uma cadeia de
spin quântica? Qual é a definição matemática da PGST? E em que
consiste essa tal intrigante relação entre o mundo quântico e a
primalidade? Quais as suas potencialidades? Neste seminário iremos
em busca das respostas a estas questões!
08/05/2013, 13:00 — 16:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Tiago Guerreiro,
Os algébricos são nossos amigos
A teoria de números algébricos surge da necessidade da
resolução de equações diofantinas, ou seja, equações
algébricas cujas soluções estão restritas a inteiros ou
racionais. Neste seminário tratamos da estrutura de números que
melhor nos permitem estudar tais equações - os inteiros
algébricos. Veremos ainda como conceitos mais abstractos como o de
módulo finitamente gerado ou de anel Noetheriano nos podem dar
respostas concretas a este tipo de problemas.
17/04/2013, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Diogo Poças, 2º ano do MMA
O gelado de morango e outros enigmas
Neste seminário vamos libertar 99 prisioneiros, operar com dois
pares de luvas, descobrir quem gosta de gelado de morango, repartir
uma cáfila, atravessar um deserto, resgatar dois lógicos, fazer
desaparecer um euro e exterminar uma população de indígenas,
entre muitas outras coisas.
13/03/2013, 15:00 — 16:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Francisco Lopes, 3º ano de MEFT, IST
Efeito de Shapiro: o atraso da luz em Relatividade
Neste seminário serão abordadas as principais ideias sobre a
Relatividade Geral, começando por uma introdução que compreende
a exposição de alguns conceitos e efeitos básicos. Será ainda
apresentado o problema que foi colocado ao orador: provar que a luz
se atrasa num campo gravitacional.
27/02/2013, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Daniel Sousa, 3º ano LMAC
Já pagou a fatura hoje?
Muitas vezes já ouvimos falar na Alice e no Bob e na forma como
trocam mensagens privadas sem que a Eva as leia; ou como se
identificam sem nunca se terem visto; ou assinam documentos
digitalmente. Mas será que é possível utilizar os mesmo
princípios noutros lados? Será que eles também conseguem impedir
a evasão fiscal? E transferir dinheiro de uma maneira segura?
19/12/2012, 15:00 — 16:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Ana Raquel Gonçalves, 2º ano da LMAC, IST
Matemática em Braille
Partindo do ponto de que o braille é um código que permite
várias grafias, o leitor será levado numa viagem pelas
singularidades da grafia matemática, passando pela
descodificação de alguns teoremas e fórmulas conhecidos. Serão
ainda expostos objectos, livros e revistas que auxiliam quem lê de
uma forma diferente.
05/12/2012, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
João Pedro Santos, 3º ano da LMAC, IST
Calcular o contínuo de forma discreta
Quando se fala em relacionar o contínuo com o discreto, é
possível que o leitor se lembre de resultados como o Teorema de
Pick ou o Teorema dos Resíduos. Outro exemplo de tal relação
consiste na determinação do volume de um polítopo recorrendo ao
caálculo do número de pontos inteiros na sua t-ésima
dilatação. Esta ideia motiva a definição de uma funçao de
contagem para cada polítopo. Se o polítopo tiver coordenadas
inteiras, esta função satisfaz propriedades interessantes como,
por exemplo, ser polinomial.
21/11/2012, 15:00 — 16:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Jorge António, 2º ano da LMAC, IST
Teoria de Ramsey
Suponha-se que temos um objecto de interesse matemático cortado em
fatias: qual deverá ser o tamanho do nosso objecto original para
garantir que pelo menos uma dessas fatias contenha uma propriedade
que nos seja interessante? Questões deste tipo levaram ao
desenvolvimento de uma fascinante área da Matemática, a Teoria de
Ramsey, de grande utilidade não só em Teoria de Grafos como
practicamente em todas as restantes áreas da Matemática Moderna.
Neste seminário abordaremos os mais básicos e fundamentais
resultados em Teoria de Ramsey e consequências destes em
Aritmética Combinatórica.
07/11/2012, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Pedro Faria, 2º ano do MMA, IST
A Matemática do cérebro
O século XXI foi anunciado por muitos como O Século do
Cérebro. Que avanços são esperados neste domínio
científico? Será que, depois de entendermos a nossa própria
mente, a poderemos replicar num computador, criando efectivamente
um Ser Artificial? A atestar a sua crescente maturidade, a
investigação nesta área tem vindo a adquir um cariz
progressivamente mais matemático. Neste seminário veremos como,
enquanto nos aventuramos na exploração detalhada dos modelos mais
realistas usados na caracterização daquela que é considerada a
unidade fundamental do cérebro: o neurónio.
24/10/2012, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Ricardo Lisboa, 1º ano do MMA, IST
O Monstro ao luar
Em 1978 McKay apercebeu-se de algo extraordinário: . E que . E poderíamos
continuar.
Será este seminário sobre o algoritmo da soma? Será um
workshop sobre as aplicações do botão (+) da calculadora?
Desengane-se o leitor. Por trás destes números esconde-se um dos
resultados mais surpreendentes da matemática recente, A Conjectura
de Moonshine. Resultado este que conseguiu estabelecer ligações
entre as funções modulares, as representações do maior grupo
finito simples esporádico (O MONSTRO!) e as álgebras de Lie de
operadores.
03/10/2012, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Ricardo Loura, DEASegInf
Do Osso de Lebombo ao Teorema de Fermat-Wiles
De onde e como surge a matemática? Qual o papel da física na sua
evolução? O que é formalismo? Quem é Nicolas Bourbaki? Partindo
do osso de Lebombo, um dos mais antigos artefactos de contagem,
atravessaremos séculos de desenvolvimento da matemática, e
veremos como e porquê evoluíu, por que razão a filosofia lhe é
tão próxima, quais os seus objectivos e qual o seu impacto no
mundo.
16/05/2012, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Manuel Biscaia, DEASegInf
Matemática com(o) certeza
Será a Matemática apenas uma forma útil da Sociedade investir
recursos excedentes, garantindo a sobrevivência de pessoas com
facilidade em resolver equações? Será uma ciência tão exacta
como é dito? Em relação a quê? É possível que muitos de vós
já tenham encontrado as respostas a estas perguntas. Contudo,
tentaremos mostrar que a Matemática é de tal forma importante que
devemos sempre considerar respostas alternativas questionando-nos
incessantemente sobre a natureza da Matemática e da sua relação
com a realidade. Para tal, apresentaremos alguns exemplos
motivadores da História da Matemática de forma a conseguirmos
colocar as perguntas certas.
02/05/2012, 15:00 — 16:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Manuela Almeida
Teoria de Nós
Teoria de Nós é uma área da Topologia e um dos seus principais
objectivos é a procura de algoritmos que permitam distinguir nós.
Neste seminário serão introduzidos conceitos básicos como a
definição de "nó" e de "equivalência entre nós". Será também
explicado de que maneira o problema da equivalência entre nós se
pode reduzir a um problema combinatório de aplicação de
movimentos de Reidemeister. Por fim, será dado a conhecer um
invariante de nós, conhecido como polinómio de Alexander, e
serão dados exemplos da sua aplicação.
18/04/2012, 13:00 — 16:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Andreia Mordido,
Lógica em segurança de informação
Num mundo repleto de comunicação e comércio electrónico, a
segurança de informação é uma preocupação fundamental.
Tipicamente, num problema de segurança precisamos de raciocinar
sobre o conhecimento do intruso, a incerteza associada ao segredo
que se pretende descobrir e ainda sobre actualizações de
informação. Através de um exemplo, vamos constatar que a lógica
dinâmica probabilistica e epistémica cobre todos estes
requisitos.
28/03/2012, 15:00 — 16:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Raúl Penaguião, Instituto Superior Técnico
Quadrados de Dinitz
Vamos preencher um tabuleiro com números de forma a
que em cada coluna e linha não existam repetições: são os
quadrados Latinos. Seria simples se só assim o fosse... vamos,
então, para cada quadrícula do tabuleiro, fixar um conjunto de
elementos a priori, e só poderemos usar para cada quadrícula
um número que tem de estar no conjunto correspondente. Há cerca
de 40 anos, Jeff Dinitz conjecturou que, mesmo com a complicada
restrição, é sempre possível completar os tabuleiros à la
quadrados Latinos. Neste seminário vamos como provar esta
conjectura e como tudo isto está relacionado com um algoritmo para
obter casamentos estáveis.
21/03/2012, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Sérgio Pequito
Controlo de redes complexas
Numa era em que cada vez mais e diversos sistemas dinâmicos
interagem uns com os outros, existe a necessidade de os
caracterizar e os analisar de maneira sistemática. Este foi o tema
de capa da revista Nature em Maio de 2011. Em geral, sistemas
dinâmicos são caracterizados por sistemas de equações
diferenciais ordinárias (EDOs), que não providenciam a intuição
necessária nem a possibilidade de usar métodos computacionais
eficientes. Neste seminário iremos abstrair-nos deste facto e
faremos a análise destes sistemas dinâmicos usando conceitos
elementares de... teoria de grafos!
14/03/2012, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Inês Almeida, 4º ano da MEFT, IST
Caos
Neste seminário analisam-se dois exemplos familiares de sistemas
caóticos: o Sistema de Lorenz e a Aplicação Logística.
Observam-se os seus comportamentos típicos bem como as suas
origens, numa tentativa de compreender o que faz destes dois
sistemas verdadeiros símbolos do estudo do caos. Esta área tem
aplicações em inúmeros sistemas não lineares de física, tais
como circuitos eléctricos e fluidos reais, ou ainda a
codificação de mensagens, a previsão meteorológica ou a
previsão do comportamento da bolsa.
07/03/2012, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Carlos Manuel Silva, 1º ano do MMA, IST
Lógica Intuicionista
E se verdadeiro ou falso não fossem as únicas possibilidades?
Neste seminário faremos uma breve apresentação da lógica
intuicionista e das principais características que a distinguem da
lógica clássica. Porque é que nos permitimos fazer provas por
redução ao absurdo? O que é o raciocínio construtivo? Para que
pode servir esta lógica em que nem tudo é verdadeiro ou falso? E
como se pode pensar neste "novo mundo"?
22/02/2012, 13:00 — 16:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Pedro Vieira, 3º ano da LMAC, IST
Dirichlet e os primos em progressões aritméticas
Desde os tempos de Euclides (300 A.C.) que a humanidade tenta
desvendar os misteriosos números primos. Até; aos tempos de hoje,
muitos ilustres matemáticos — Euler, Fermat, Legendre, etc. —
se debruçaram sobre estes números procurando padrões,
regularidade ou algum tipo de estrutura que ajudasse a compreender
a sua natureza aparentemente aleatória. Este seminário é
dedicado a um importante resultado conhecido como Teorema de
Dirichlet que relaciona números primos com progressões
aritméticas. Inicialmente proposto por Legendre e posteriormente
demonstrado por Dirichlet, o Teorema de Dirichlet é um exemplo
clássico de aplicação de métodos analíticos (como séries,
integrais, limites) à Teoria de Números.
07/12/2011, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
João Cortes, 2º ano de MEFT, IST
Física e Cálculo de Variações
Muitas leis físicas podem ser formuladas recorrendo à minimização de determinadas quantidades. Assim, convém saber minimizar, e é para isso que existe o cálculo de variações. Neste seminário, introduziremos os métodos clássico e directo do cálculo de variações, apresentando as principais ferramentas utilizadas (como as Equações de Euler-Lagrange) e alguns exemplos simples de aplicação a problemas da Física.