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Diagonal Seminar   RSS

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14/04/2021, 13:00 — 14:00 — Online
João Melo, Instituto Superior Técnico

Quadratura do círculo: Uma tragédia grega com 2000 anos

O problema da quadratura do círculo consiste em, dado um círculo, construir usando régua e compasso um quadrado com a mesma área. Surgido há cerca de 2000 anos na Grécia Antiga, foi estudado por grandes nomes da matemática como Anaxágoras e Ramanujan. Este seminário será uma conversa sobre este problema, onde mostraremos como resolvê-lo utilizando os números construtiveis e os números algébricos.

18/12/2019, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
João Mira da Silva, Instituto Superior Técnico

Matemática com Categoria

Em diversas áreas da matemática temos um cenário semelhante: estudam-se objetos matemáticos e funções entre eles. Será possível abstrair este processo numa teoria final sobre toda a matemática? E que verdades gerais surgiriam de tal teoria? A teoria das categorias traz algumas respostas. Neste seminário veremos alguns conceitos básicos desta teoria e uma variedade de exemplos. Em particular, veremos em que sentido a soma direta de espaços lineares é como o mínimo múltiplo comum de dois naturais.

06/11/2019, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Matilde Farinha, Instituto Superior Técnico

Como Treinar Redes Neuronais de Forma Biológica

Uma das ferramentas mais bem sucedidas para treinar redes neuronais artificiais é o algoritmo de retropropagação. Contudo, este é considerado biologicamente implausível e muitos acreditam que a próxima geração de redes neuronais deveria fundamentar-se num melhor entendimento da aprendizagem biológica. Este seminário diagonal será uma conversa sobre como criar algoritmos de aprendizagem supervisionada para treinar redes neuronais que se baseiem no fenómeno biológico.

02/10/2019, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Carlos Carteiro, Instituto Superior Técnico

Os caboucos da matemática

É comum comparar a matemática com um edifício, e nesta analogia o matemático é o pedreiro, cabendo-lhe expandir e melhorar esta oitava maravilha do mundo. Este seminário diagonal será uma conversa sobre este belíssimo monumento, com especial atenção para as fundações, parte essencial de qualquer construção.

15/05/2019, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Miguel Moreira, Instituto Superior Técnico

A Correspondência de Mckay

A história da correspondência de McKay começa com os grupos finitos de simetrias da esfera e com o problema de os classificar (na resposta aparecem os conhecidos sólidos Platónicos!). Em 1980 John McKay mostrou como associar a estes grupos finitos um certo grafo, e observou que cada grupo correspondia a um diagramas de Dynkin, objetos que aparecem em áreas aparentemente distantes como a classificação dos grupos de Lie.

Mais interessante é que o grafo de McKay pode também ser encontrado estudando singularidades da forma \(\mathbb C^2/G\) e as suas resoluções. No final veremos como, desta perspetiva, esta correspondência pode ser generalizada a dimensões superiores e mencionamos como é uma consequência de um problema importante em geometria algébrica: a conjetura da resolução crepante.

10/04/2019, 11:00 — 12:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Carolina Guerra, Instituto Superior Técnico

Jogos de bem público com ostracismo

Desde cedo que, como sociedade, percebemos que é muito importante estabelecermos um espírito de entre-ajuda para potenciar a evolução.

À partida, quando um organismo tem de tomar uma decisão o mais óbvio seria fazer o que lhe traz mais proveito a si próprio, no entanto vê-se em muitas comunidades que há elementos que contribuem mais mesmo que à partida não ganhem tanto com isso, para que toda a população possa ter mais ganho. Através da Teoria de Jogos, uma ferramenta de apoio à decisão, como podemos motivar a cooperação e maximizar o sucesso de uma organização?

20/03/2019, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Henrique Santos, Instituto Superior Técnico

Calculei a probabilidade de poder usar este tı́tulo e conclui que era só de 0,000000023%

Método Probabilı́stico é uma técnica combinatória, usada quando queremos encontrar objetos com certas propriedades. Consiste em construir esses objetos de forma aleatória e provar que eles têm uma probabilidade positiva de verificar o que se quer.

Ométodo foi introduzido por Paul Erdős em 1947 e tem-se revelado útil na resolução de problemas muito variados. Estimulou interesse em argumentos probabilı́sticos que agora são usados em áreas de Fı́sica Estatı́stica e Computer Science.

Nestapalestra será dada uma introdução do método e como dele podemos extrair algoritmos determinı́sticos, ilustrado com aplicações a problemas. Será ainda feita uma apresentação de modelos probabilı́sticos em grafos.

27/02/2019, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Ana Teresa Fernandes, Instituto Superior Técnico

Clustering Simbólico e Detecção de Anomalias para a Análise de Negócios

Com o avanço da tecnologia tornou-se possível armazenar grandes volumes de dados. Estes conjuntos de dados providenciam mais informação sobre os objectos de interesse, porém também apresentam desafios ao nível computacional e da compreensão de toda a informação disponível.

O problema proposto por uma empresa consistia em entender os padrões dos utilizadores e serviços e detectar quando é que estes apresentam um padrão anómalo. Neste seminário falar-se-á das dificuldades enfrentadas por este tipo de dados e das metodologias desenvolvidas para completar os objectivos, introduzindo as noções de análise de dados simbólicos, métodos de clustering, métodos de detecção de anomalias, e robustez.

19/12/2018, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Guilherme Varela, 2ºano, LMAC, Instituto Superior Técnico

À Procura dos Primos

Os números primos são elementos da Matemática bastante importantes em inúmeras áreas e a sua procura pelos números naturais trata-se de uma das tarefas mais difı́ceis da teoria de números.

O objetivo deste seminário é começar por analisar o postulado de Bertrand, que diz que existe sempre um primo entre $n$ e $2n$, $n\in\mathbb{N}$, vendo depois algumas aplicações, de forma a iniciar o caminho das grandes conjeturas da teoria de números.

28/11/2018, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Miguel Barata, Instituto Superior Técnico

A álgebra e a geometria das curvas elípticas: Um caminho inesperado da matemática moderna.

A geometria algébrica é uma área da matemática que permite aliar o caráter abstrato da álgebra com a natureza mais concreta e palpável da geometria e desta maneira conseguir transformar problemas algébricos muito complicados em problemas geométricos mais fáceis de visualizar. Porém, o caminho inverso também é interessante: dado um dilema geométrico como o estudo de curvas no plano, será que a álgebra poderá revelar algo mágico sobre o nosso objeto de estudo? É esta a visão que tentaremos usar nesta apresentação: partindo do problema de determinar se uma curva algébrica tem pontos racionais, veremos como naturalmente chegaremos às curvas elípticas: uma classe de curvas que, apesar do aspeto enganadoramente simples, aparecem de forma inesperada pela matemática.

24/10/2018, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Ana Reis, 3º ano de LMAC, Instituto Superior Técnico

Entre o perímetro e a área. Dimensão e medida de Hausdorff.

Desde sempre que os matemáticos se preocupam com medir ou calcular o “tamanho” dos objetos e também há muito tempo se sabe que o “tamanho” está intrinsecamente relacionado com a dimensão. Por exemplo, uma linha (dimensão 1) tem comprimento positivo, mas tem área e volume zero. Um quadrado (dimensão 2) por outro lado, tem uma área positiva, mas tem volume zero. Porém, a natureza está repleta de conjuntos estranhos, como é o caso do triângulo de Sierpinski que tem perimetro infinito e área zero! Qual é então a dimensão deste objeto? Para responder a esta pergunta é necessário dar uma nova definição de dimensão, esta tem o nome em honra de Felix Hausdorff.

07/03/2018, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Duarte Luís, 1º ano da LMAC, Instituto Superior Técnico

Teoria de conjuntos, o Axioma da Escolha e infinitos matemáticos com chapéus

No início do século XX, alguns matemáticos ambicionavam pôr a matemática sobre uma funação o mais sólida possível. Vários sistemas axiomáticos foram propostos, mas o que acabou por se tornar "canónico" foi o sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel, mais axioma da escolha. Isto é normalmente referido como ZFC. Na realidade, a formulação original (ZF) não tinha o axioma da escolha. Tomar este axioma como verdadeiro leva a conclusões contra-intuitiuvas, mas muitos teoremas de aparência autoevidente não podem ser provados somente com ZF.

Isto parece referente a assuntos extremamente abstratos e teóricos, mas nesta palestra tenciona-se mostrar que não é preciso enunciados super complexos e teóricos para que estas questões sejam relevantes: é tão fácil como dar chapéus a infinitos matemáticos.

11/10/2017, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
João Câmara Serra, 3º Ano, MEEC, Instituto Superior Técnico

O Método de Riemann-Hilbert e as Equações de Campo de Einstein

Em 1900, Hilbert apresenta o seguinte problema: dado um conjunto de singularidades e um grupo de monodromia, é possível associar-lhe sempre um sistema de equações diferenciais Fuchsiano? Esta questão deu origem a uma nova classe de problemas, a dos Problemas de Riemann-Hilbert, que podem ser encontrados em diversas áreas como electromagnetismo, sistemas integráveis, polinómios ortogonais e matrizes aleatórias.

Nesta apresentação serão abordados três tópicos principais: em que consiste um problema de Riemann-Hilbert, o que são sistemas integráveis e como obter soluções explícitas das Equações de Campo de Einstein resolvendo um problema desse tipo.

17/05/2017, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Rodrigo Girão Serrão, 2º ano da LMAC, Instituto Superior Técnico

Programação como ferramenta para resolução de problemas e matemática como base para o desenvolvimento de programas

Como ciência absolutamente transversal a todas as outras áreas do saber, a matemática revela-se fundamental naquela que é a ciência da programação. Por outro lado, verifica-se que também a programação se revela capaz de servir a matemática em variadíssimas situações. Como jovem curioso já tive oportunidade de pôr a matemática ao serviço da programação e vice-versa, e é precisamente disso que vou dar testemunho, esperando despertar o interesse para esta ponte entre duas artes que se mascaram de ciências.

30/11/2016, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Henrique Santos, 2º, LMAC, Instituto Superior Técnico

Combinatória geométrica: invólucros convexos, coberturas e colorações

Combinatória geométrica é um ramo da geometria que estuda propriedades combinatórias de objetos geométricos. Partindo de objetos tradicionais da geometria como pontos, arestas e polígonos, ela preocupa-se com questões como, por exemplo, coloração de vértices e propriedades combinatórias que resultem dela ou a forma mais eficiente de, por exemplo, cobrir o plano com círculos unitários. Nesta sessão será feita uma introdução mais prática da combinatória geométrica e das ideias usadas. Apresentar-se-ão problemas que parecem inicialmente fora do nosso alcance mas cuja resolução envolve apenas ideias elementares.

18/05/2016, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Inês Oliveira, 3º ano da Licenciatura em Física, FCUL

Em busca do paradoxo perdido

O Paradoxo de Fermi, Pasta e Ulam tem assombrado cientistas há mais de 50 anos. Foi com ele que nasceram as simulações computacionais e a matemática experimental; mas esteve também na origem de um estranho enigma, apresentando-nos um sistema que aparentemente viola a equipartição de energia. O leque de soluções apresentadas desde o seu advento é extenso e rico, envolvendo conceitos como teorema KAM, caos, solitões, teoria ergódica, espaço de fases, ressonâncias... Esta análise profunda contribuiu para que se tenha tornado um problema de gaveta. Hoje, tendo acesso a um poder computacional muito superior e transportando nos ombros uma vasta bibliografia, deparamo-nos com um novo problema. Recuperando o sistema original e excitando-o com diferentes condições iniciais do que aquelas escolhidas por Fermi, surge um fenómeno completamente inesperado: uma transição espectral abrupta no lugar de uma relaxação lenta para o equilíbrio.

04/05/2016, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
João Brazuna, 3º ano da LMAC, Instituto Superior Técnico

Projecções Aleatórias: Saúde e Simulação Estocástica

Vivemos na era da informação, onde os dados são abundantes e em grandes dimensões, sendo o seu tratamento o maior desafio.
    
O método das projecções aleatórias revela-se uma alternativa eficiente para a redução da dimensão dos dados numa ordem de grandeza significativa.
    
As aplicações desta técnica são diversas, entre as quais se destacam os problemas de classificação, agrupamento e regressão.
    
Apresentaremos o método de construção de projecções aleatórias e aplicações a dados simulados computacionalmente bem como a dados de doentes de leucemia linfoblástica aguda, procurando um modelo de regressão que os explique.

20/04/2016, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Jéssica Vieira, 2º ano do MMA, IST

Diferenciação de grãos de café de acordo com a origem geográfica: uma abordagem estatística

As diversas regiões produtoras de café têm climas, topográficas e práticas agrícolas distintas, conferindo características singulares que se traduzem na qualidade e no preço do café. Desta forma, a necessidade de validar e confirmar a origem do grão verde de café importado tem crescido ao longo dos anos. Neste seminário será abordado o problema da diferenciação geográfica do grão verde de café, recorrendo a análise estatística de dados reais acerca de características químicas do grão verde de café (com base em razões isotópicas).

30/03/2016, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Manuel Santos, 3º ano da LMAC, IST

Teoria Ergódica e Expoentes de Lyapunov

Começaremos por rever conceitos básicos de Teoria da Medida que nos permitem então compreender alguns teoremas clássicos da Teoria Ergódica. Ao longo da exposição desses teoremas veremos a causa do surgimento desta teoria e o porquê do seu nome. Por fim introduzimos o conceito de Expoentes de Lyapunov com o objectivo de relacioná-lo com os teoremas anteriormente apresentados e descrever algumas das suas propriedades conhecidas e por descobrir.

16/03/2016, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Luís Duarte, 3º ano da LMAC, IST

Apresentações de grupos e o Teorema de Tietze

Uma maneira de definir um grupo é dando um conjunto de geradores e um conjunto de relações entre esses geradores, ou seja, uma sua apresentação. Passaremos um pouco por grupos livres e veremos com homomorfismos entre apresentações quando é que duas apresentações poderão ser equivalentes. Depois introduziremos as simplicíssimas equivalências de Tietze e, relacionado com elas, demonstraremos o interessante teorema de Tietze, que mostra que estas transformações estão na base de todas as equivalências entre apresentações finitas. Pelo meio demonstraremos um lema usando uns objectos engraçados: quadrados.

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What is it?
A student seminar.
For whom?
For everyone interested in Mathematics.
About what?
Mathematics, in general.

Contacts and further information: https://math.tecnico.ulisboa.pt/diagonal/

Fundação Calouste Gulbenkian