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Past sessions

11/10/2017, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
João Câmara Serra, 3º Ano, MEEC, Instituto Superior Técnico

O Método de Riemann-Hilbert e as Equações de Campo de Einstein

Em 1900, Hilbert apresenta o seguinte problema: dado um conjunto de singularidades e um grupo de monodromia, é possível associar-lhe sempre um sistema de equações diferenciais Fuchsiano? Esta questão deu origem a uma nova classe de problemas, a dos Problemas de Riemann-Hilbert, que podem ser encontrados em diversas áreas como electromagnetismo, sistemas integráveis, polinómios ortogonais e matrizes aleatórias.

Nesta apresentação serão abordados três tópicos principais: em que consiste um problema de Riemann-Hilbert, o que são sistemas integráveis e como obter soluções explícitas das Equações de Campo de Einstein resolvendo um problema desse tipo.

17/05/2017, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Rodrigo Girão Serrão, 2º ano da LMAC, Instituto Superior Técnico

Programação como ferramenta para resolução de problemas e matemática como base para o desenvolvimento de programas

Como ciência absolutamente transversal a todas as outras áreas do saber, a matemática revela-se fundamental naquela que é a ciência da programação. Por outro lado, verifica-se que também a programação se revela capaz de servir a matemática em variadíssimas situações. Como jovem curioso já tive oportunidade de pôr a matemática ao serviço da programação e vice-versa, e é precisamente disso que vou dar testemunho, esperando despertar o interesse para esta ponte entre duas artes que se mascaram de ciências.

30/11/2016, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Henrique Santos, 2º, LMAC, Instituto Superior Técnico

Combinatória geométrica: invólucros convexos, coberturas e colorações

Combinatória geométrica é um ramo da geometria que estuda propriedades combinatórias de objetos geométricos. Partindo de objetos tradicionais da geometria como pontos, arestas e polígonos, ela preocupa-se com questões como, por exemplo, coloração de vértices e propriedades combinatórias que resultem dela ou a forma mais eficiente de, por exemplo, cobrir o plano com círculos unitários. Nesta sessão será feita uma introdução mais prática da combinatória geométrica e das ideias usadas. Apresentar-se-ão problemas que parecem inicialmente fora do nosso alcance mas cuja resolução envolve apenas ideias elementares.

18/05/2016, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Inês Oliveira, 3º ano da Licenciatura em Física, FCUL

Em busca do paradoxo perdido

O Paradoxo de Fermi, Pasta e Ulam tem assombrado cientistas há mais de 50 anos. Foi com ele que nasceram as simulações computacionais e a matemática experimental; mas esteve também na origem de um estranho enigma, apresentando-nos um sistema que aparentemente viola a equipartição de energia. O leque de soluções apresentadas desde o seu advento é extenso e rico, envolvendo conceitos como teorema KAM, caos, solitões, teoria ergódica, espaço de fases, ressonâncias... Esta análise profunda contribuiu para que se tenha tornado um problema de gaveta. Hoje, tendo acesso a um poder computacional muito superior e transportando nos ombros uma vasta bibliografia, deparamo-nos com um novo problema. Recuperando o sistema original e excitando-o com diferentes condições iniciais do que aquelas escolhidas por Fermi, surge um fenómeno completamente inesperado: uma transição espectral abrupta no lugar de uma relaxação lenta para o equilíbrio.

04/05/2016, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
João Brazuna, 3º ano da LMAC, Instituto Superior Técnico

Projecções Aleatórias: Saúde e Simulação Estocástica

Vivemos na era da informação, onde os dados são abundantes e em grandes dimensões, sendo o seu tratamento o maior desafio.
    
O método das projecções aleatórias revela-se uma alternativa eficiente para a redução da dimensão dos dados numa ordem de grandeza significativa.
    
As aplicações desta técnica são diversas, entre as quais se destacam os problemas de classificação, agrupamento e regressão.
    
Apresentaremos o método de construção de projecções aleatórias e aplicações a dados simulados computacionalmente bem como a dados de doentes de leucemia linfoblástica aguda, procurando um modelo de regressão que os explique.

20/04/2016, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Jéssica Vieira, 2º ano do MMA, IST

Diferenciação de grãos de café de acordo com a origem geográfica: uma abordagem estatística

As diversas regiões produtoras de café têm climas, topográficas e práticas agrícolas distintas, conferindo características singulares que se traduzem na qualidade e no preço do café. Desta forma, a necessidade de validar e confirmar a origem do grão verde de café importado tem crescido ao longo dos anos. Neste seminário será abordado o problema da diferenciação geográfica do grão verde de café, recorrendo a análise estatística de dados reais acerca de características químicas do grão verde de café (com base em razões isotópicas).

30/03/2016, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Manuel Santos, 3º ano da LMAC, IST

Teoria Ergódica e Expoentes de Lyapunov

Começaremos por rever conceitos básicos de Teoria da Medida que nos permitem então compreender alguns teoremas clássicos da Teoria Ergódica. Ao longo da exposição desses teoremas veremos a causa do surgimento desta teoria e o porquê do seu nome. Por fim introduzimos o conceito de Expoentes de Lyapunov com o objectivo de relacioná-lo com os teoremas anteriormente apresentados e descrever algumas das suas propriedades conhecidas e por descobrir.

16/03/2016, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Luís Duarte, 3º ano da LMAC, IST

Apresentações de grupos e o Teorema de Tietze

Uma maneira de definir um grupo é dando um conjunto de geradores e um conjunto de relações entre esses geradores, ou seja, uma sua apresentação. Passaremos um pouco por grupos livres e veremos com homomorfismos entre apresentações quando é que duas apresentações poderão ser equivalentes. Depois introduziremos as simplicíssimas equivalências de Tietze e, relacionado com elas, demonstraremos o interessante teorema de Tietze, que mostra que estas transformações estão na base de todas as equivalências entre apresentações finitas. Pelo meio demonstraremos um lema usando uns objectos engraçados: quadrados.

18/11/2015, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Daniel Ferreira, 2º ano do MMA, IST

Classificação de Documentos Multilíngue

O problema de atribuir classes automaticamente a documentos de texto é prevalente na área de Processamento de Língua Natural. Devido à diferença em quantidade e qualidade de recursos disponíveis para problemas de classificação, há uma necessidade de aproveitar informação de algumas línguas para aplicar a problemas de classificação noutras línguas. Ao problema de fazer classificação numa língua usando dados de outra, chamamos Classificação de Documentos Multilíngue. Neste seminário exploramos dados de texto paralelos entre pares de línguas, para resolver este problema.

28/10/2015, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Rita Costa, 3º ano do MEFT, IST

Doughnuts não comutativos

Começamos por introduzir vários conceitos importantes em geometria diferencial, com vários exemplos de aplicação. Em particular, vamos focar-nos no caso dos toros complexos e nas funções theta que nestes se podem definir. De seguida, introduz-se o toro não comutativo, bem como uma representação desta álgebra que permite criar funções theta neste contexto. Por fim, procuramos unificar os dois tipos de funções theta apresentadas. A geometria não comutativa e a geometria standard são duas áreas da matemática muito disjuntas; neste seminário, tentamos aproximar as duas.

14/10/2015, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Pedro Silva, 3º ano, Física, Universidade de Coimbra

Invertendo problemas — Teoria da Ordem e aplicações

Existirá uma fórmula fechada para os números que não são quadrados perfeitos? Como podemos construir bipartições do conjunto dos naturais partindo de sucessões crescentes? Quantos elementos tem a reunião de dois conjuntos finitos arbitrários que se intersectam?

Estas são algumas questões que veremos respondidas neste seminário e que nos mostrarão a importância da abstração, e de que modo a utilização de uma linguagem rica permite compreender a estrutura de problemas em Matemática.

Tomaremos como fio condutor a teoria da ordem que nos ajudará, através da introdução dos conceitos de Conexão de Galois e de Inversão de Möbius, a solucionar problemas de Teoria dos Números e de Combinatória de forma simples e elegante.

30/09/2015, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Sérgio Pequito, Universidade da Pensilvânia

mInD COntrOL: Realidade ou Ficção?

Muito se tem falado do cérebro, aquela massa de aproximadamente 1.4kg de wibbly wobbly... time-y wimey... stuff. Mas o que exactamente sabemos sobre o cérebro nos dias que correm? Biologicamente já sabemos bastante, mas esta é uma daquelas situações em que o todo é maior que a soma das partes. Assim sendo, será possível controlar o cérebro, e perceber como este transita entre os diferentes estados, i.e., a sua dinâmica? E como é que podemos usar matemática para explicar estas transições, e quiçá ser capaz de controlar a dinâmica do cérebro para aumentar a performance ou mesmo combater doenças neuronais? Esta apresentação visa introduzir alguns destes tópicos e de uma forma algo filosófica provocar a curiosidade de alguns de vós para estas questões.

07/07/2015, 11:30 — 12:30 — Room P3.10, Mathematics Building
Paula Guerreiro, 3º ano de LMAC, IST

Controlabilidade de sistemas lineares de dimensão finita com aplicação à Mecânica de Fluidos

A acompanhar o desenvolvimento da Engenharia e da Matemática, a Teoria de Controlo tem um papel fundamental no estudo do comportamento de sistemas dinâmicos. Neste seminário introduzimos as noções de sistemas lineares invariantes no tempo e de controlabilidade. O objectivo é estudar uma abordagem ao movimento de pequenas partículas em meios fluidos através da teoria de controlo. Como aplicação desta temática, referimos o movimento por auto-propulsão de certos micro-organismos em líquidos viscosos.

Note-se a mudança pontual do dia e da hora deste seminário.

01/07/2015, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Raúl Penaguião, 1º ano, Mestrado em Matemática, ETH Zurique

Sequências não repetitivas em jogos e grafos

Uma sequência não-repetitiva é uma sequência de símbolos nos quais não existem dois blocos consecutivos iguais. Por exemplo, 123132123 é não-repetitiva e 123231 não o é.

Com dois símbolos é impossível criar uma sequência não-repetitiva arbitrariamente longa, mas o teorema de Thue diz-nos que tal já é possível com três símbolos.

O artigo que vou apresentar introduz um problema mais geral, onde nos é dada uma lista de símbolos admissíveis para cada posição, e queremos saber se é possível construir uma sequência não-repetitiva e longa sujeita a essas restrições. Provamos usando métodos probabilísticos que quando essas listas têm comprimento 4, tal é possível. Neste contexto, é introduzido um jogo e respectivas estratégias vencedoras cujo objectivo é construir sequências não repetitivas.

22/04/2015, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Pedro Filipe, 2º ano do MMA, IST

Danças com Apontadores

A necessidade de fazer backtracking como uma técnica de pesquisa em profundidade surge em múltiplos contextos em informática, sobretudo quando tentamos implementar algoritmos não determinísticos. No entanto, apesar de muito útil, é em geral bastante difícil implementar técnicas de backtracking eficientes. Neste seminário vamos estudar uma técnica apresentada por Hitotumatu e Noshita em 1979 e popularizada mais tarde por Knuth. Começamos por explicar a técnica de um modo geral e de seguida vemos alguns exemplos práticos de aplicação.

18/03/2015, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
André Guerra, 2º ano de LMAC, IST

Cálculo Lambda: uma Introdução

Nesta apresentação analisamos os conceitos básicos do Cálculo Lambda, que é um mecanismo simbólico de avaliar expressões. Introduzimos a notação lambda e explicamos a sintaxe da linguagem; de seguida estudamos a forma de avaliar as expressões que conseguimos escrever e usamo-las para fazer aritmética. Por fim, relacionamos os conceitos envolvidos com noções de computabilidade e terminamos com uma prova da indecibilidade do Halting Problem.

25/02/2015, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Raquel Gonçalves, 1º ano do MMA

Aplicações da Álgebra Linear

Vamos ver como modelar o crescimento populacional e a colheita de populações animais através de modelos matriciais e de características demográficas das populações. Usando este modelo, conseguimos prever o futuro de forma eficiente!

19/11/2014, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Miguel Santos, 2º ano de LMAC, IST

Série de Postnikov do 2-grupo fundamental de um grupo topológico

O estudo de espaços topológicos é uma tarefa em geral difícil. A topologia algébrica fornece ferramentas algébricas que são mais fáceis de trabalhar e muito úteis numa grande classe de espaços. Vamos analisar o 2-grupo fundamental de um grupo topológico, e a informação topológica fornecida pela sua série de Postnikov, uma decomposição algébrica.

08/10/2014, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Élson Tomás, 2º ano do MMA, IST

Aprendizagem não supervisionada aplicada à farmacocinética

Será que a matemática pode ajudar no diagonóstico médico? Será que pode prever o comportamento de uma pessoa perante uma determinada terapia? As respostas a estas perguntas serão debatidas neste seminário! Vamos ver um algoritmo eficiente que ajuda a encontrar os parâmetros que descrevem comportamentos de uma população sujeita a um mesmo fármaco. Assim, podemos melhorar a terapia por esse fármaco.

28/05/2014, 13:00 — 14:00 — Room P3.10, Mathematics Building
Titus Laska, Aluno do Mestrado em Matemática, Freie Universität Berlin

Curvas elípticas em criptografia

Enquanto que as curvas elípticas foram profundamente estudadas ao longo do século passado (e até antes disso), o seu uso em criptografia foi apenas sugerido em 1985. Actualmente, os sistemas de criptografia (assimétrica) de grande importância são baseados nas noções de curvas elípticas, uma vez que estas são consideradas muito seguras e ao mesmo tempo relativamente pouco exigentes a nível computacional. Neste seminário, vamos olhar para a definição de estrutura de grupos em curvas elípticas e perceber como é que o problema do logaritmo discreto nestes grupos pode ser utilizado para trocar informação secreta.

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What is it?
A student seminar.
For whom?
For everyone interested in Mathematics.
About what?
Mathematics, in general.

Contacts and further information: http://www.math.ist.utl.pt/diagonal/

Fundação Calouste Gulbenkian