2º SEMESTRE
2001/2002
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Geometria II
Licenciatura em Matemática
Aplicada e Computação
Responsável:
Leonor Godinho
Gabinete: 4º Piso, Edifício
de Pós-Graduação.
Telefone:
21 841-7129
E-mail: lgodin@math.ist.utl.pt
Para imprimir o programa e regras de funcionamento da
cadeira:
PS;
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Anúncios: Resolução
sumária de algumas perguntas do exame: PS;
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Programa:
- Variedades:
Variedades abstractas; aplicações
diferenciáveis; espaços tangentes;
imersões e mergulhos; campos vectoriais, parêntesis
de Lie; revisão de formas diferenciais; formas de
volume e orientação.
- Variedades
riemannianas:
Métricas riemannianas,
isometrias; conexões afins; conexão de
Levi-Civita; geodésicas, propriedades minimizantes
de geodésicas.
- Teoria
local de superfícies riemannianas:
Formas de conexão
e de curvatura, e equações estruturais de
Cartan; curvatura de Gauss; imersões isométricas
de superfícies no espaço de dimensão três,
aplicação de Gauss, curvaturas média
e de Gauss, teorema de Gauss, primeira e segunda formas fundamentais.
-
Espaços de curvatura constante:
Geometrias plana, esférica
e hiperbólica, isometrias, geodésicas.
- Teoria global de superfícies:
Índice de um campo vectorial
numa singularidade; característica de Euler-Poincaré;
teoremas de Gauss-Bonnet e de Morse.
Bibliografia:
- M. P. do Carmo, Differential
Forms and Applications , Universitext, Springer-Verlag,
1994.
- M. P. do Carmo,
Geometria Riemanniana , IMPA, 1988.
- A. Gray, Modern Differential
Geometry of Curves and Surfaces , CRC Press,
1993.
- J. Stillwall, Geometry
of Surfaces , Universitext, Springer-Verlag,
1992.
As referências principais
são as duas primeiras. O livro de A. Gray é
uma excelente referência e contém muitos
exercícios e aplicações do programa
Mathematica .
Avaliação:
Realizar-se-ão 6 trabalhos de casa, com
intervalo de duas semanas, que serão avaliados com uma
nota de 0 a 20. A nota prática é calculada
pela média das cinco notas dos trabalhos de casa.
A nota final é calculada pela média ponderada
da nota do exame final, com peso de 70%, e da nota prática,
com peso de 30%.
Exames:
Trabalhos de Casa:
1ª Ficha de Exercícios (a entregar Quinta-feira,
dia 4 de Abril), PS,
PDF
.
2ª Ficha de Exercícios (a entregar Terça-feira,
dia 23 de Abril), PS
, PDF
.
3ª Ficha de Exercícios (a entregar Quinta-feira,
dia 9 de Maio), PS
, PDF
.
4ª Ficha de Exercícios (a entregar Quinta-feira,
dia 23 de Maio), PS
, PDF
.
5ª Ficha de Exercícios (a entregar Quinta-feira,
dia 6 de Junho), PS
, PDF
.
6ª Ficha de Exercícios (a entregar Sexta-feira,
dia 21 de Junho), PS
, PDF
.
Links:
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